高考数列总体复习

________________________________________________________________________________________________成功与借口不会并存，你选择借口就放弃成功戴氏教育集团1数列【兴趣导入】【知识梳理】(一)数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列na的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(nfan.3.递推公式：如果已知数列na的第一项（或前几项），且任何一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1nnafa或),(21nnnaafa，那么这个式子叫做数列na的递推公式.如数列na中，12,11nnaaa，其中12nnaa是数列na的递推公式.4.数列的前n项和与通项的公式①nnaaaS21；②)2()1(11nSSnSannn.Ⅰ.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差.2.等比数列相关公式⑴通项公式dnaan)1(1，1a为首项，d为公差.⑵前n项和公式2)(1nnaanS或dnnnaSn)1(211.⑶等差数列判断：daann1（Nn，d是常数）na是等差数列；⑷若),,,(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；Ⅱ.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(qq，这个数列叫做等比数列，常数q称为等比数列的公比.2.通项公式与前n项和公式⑴通项公式：11nnqaa，1a为首项，q为公比.⑵前n项和公式：①当1q时，1naSn②当1q时，qqaaqqaSnnn11)1(11.⑶等比数列的判定方法：qaann1（Nn，0q是常数）na是等比数列；⑷),(Nmnqaamnmn________________________________________________________________________________________________成功与借口不会并存，你选择借口就放弃成功戴氏教育集团2⑸若),,,(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；【典型例题】A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知nS为等差数列na的前n项和，63,6,994nSaa，求n；2、等差数列na中，410a且3610aaa，，成等比数列，求数列na前20项的和20S．3、设na是公比为正数的等比数列，若16,151aa，求数列na前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知nS为等差数列na的前n项和，1006a，则11S；2、设nS、nT分别是等差数列na、na的前n项和，327nnTSnn，则55ba.3、设nS是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（）4、等差数列{}na,{}nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=（）5、已知nS为等差数列na的前n项和，)(,mnnSmSmn，则nmS.6、在正项等比数列na中，153537225aaaaaa，则35aa_______。7、已知数列na是等差数列，若471017aaa,45612131477aaaaaa且13ka,则k_________。8、已知nS为等比数列na前n项和，54nS，602nS，则nS3.9、在等差数列na中，若4,184SS，则20191817aaaa的值为（）10、在等比数列中，已知910(0)aaaa，1920aab，则99100aa.11、已知na为等差数列，20,86015aa，则75a12、等差数列na中，已知848161,.3SSSS求________________________________________________________________________________________________成功与借口不会并存，你选择借口就放弃成功戴氏教育集团3B、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差例1、已知nS为等差数列na的前n项和，)(NnnSbnn.求证：数列nb是等差数列.例2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=21.求证：{nS1}是等差数列；2）证明数列等比例1、设{an}是等差数列，bn＝na21，求证：数列{bn}是等比数列；例2、已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN⑴证明：数列1nnaa是等比数列；C、求数列的前n项和基本方法：1）公式法，2）拆解求和法.（对于数列等差和等比混合数列分组求和）例1、求数列n{223}n的前n项和nS.例2、求数列，，，，，)21(813412211nn的前n项和nS.例3、求和：2×5+3×6+4×7+…+n（n+3）________________________________________________________________________________________________成功与借口不会并存，你选择借口就放弃成功戴氏教育集团42）裂项相消法，数列的常见拆项有：1111()()nnkknnk；nnnn111；例1、求和：S=1+n32113211211例2、求和：nn11341231121.3）倒序相加法，例、设221)(xxxf，求：⑴)4()3()2()()()(213141ffffff；⑵).2010()2009()2()()()()(21312009120101fffffff4）错位相减法，例、若数列na的通项nnna3)12(，求此数列的前n项和nS.________________________________________________________________________________________________成功与借口不会并存，你选择借口就放弃成功戴氏教育集团5D、求数列通项公式1）给出前n项和求通项公式1、⑴nnSn322；⑵13nnS.2、设数列na满足2*12333()3nnaaaanNn-1…+3，求数列na的通项公式2）给出递推公式求通项公式a、⑴已知关系式)(1nfaann，可利用迭加法或迭代法；11232211)()()()(aaaaaaaaaannnnnnn例：已知数列na中，)2(12,211nnaaann，求数列na的通项公式；b、已知关系式)(1nfaann，可利用迭乘法.1122332211aaaaaaaaaaaannnnnnn例、已知数列na满足：111(2),21nnannaan，求求数列na的通项公式；________________________________________________________________________________________________成功与借口不会并存，你选择借口就放弃成功戴氏教育集团6c、构造新数列（构成等差或等边）1°递推关系形如“qpaann1”，利用待定系数法求解例、已知数列na中，32,111nnaaa，求数列na的通项公式.2°递推关系形如“qpaann1，两边同除1np或待定系数法求解例、nnnaaa32,111，求数列na的通项公式.3°递推已知数列na中，关系形如“nnnaqapa12”，利用待定系数法求解例、已知数列na中，nnnaaaaa23,2,11221，求数列na的通项公式.________________________________________________________________________________________________成功与借口不会并存，你选择借口就放弃成功戴氏教育集团74°递推关系形如11nnnnapaqaa（p,q0),两边同除以1nnaa例1、已知数列na中，1122nnnnaaaa1（n2),a，求数列na的通项公式.例2、数列na中，)(42,211Nnaaaannn，求数列na的通项公式.