热力学习题课xin

孙秋华教学要求:1.掌握压强和温度的微观意义。2.在微观方面，掌握能量按自由度均分原则，从而导出理想气体的内能公式。在宏观方面，掌握理想气体的内能只是温度的单值函数。理解真实气体的内能是温度和体积的状态函数。3.掌握气体分子速率的统计分布规律。着重利用分布函数能计算气体分子三种速率及其它的物理量。4.掌握内能、功和热量三者的意义。了解做功和传递热量对系统内能的变化是等效的，但其本质是有区别的。内能是状态的函数。而做功和传递热量则与过程有关。5.从普遍的能量转换和守恒定律掌握热力学第一定律及其理想气体各过程中的应用。会计算循环过程的效率。6.理解热力学第二定律时，掌握热力学第二定律的微观实质。孙秋华一、基本概念1.平衡态和平衡过程(理想模型）平衡态：若系统与外界无能量交换，则系统的宏观性质不随时间改变，这样的状态称为平衡态。平衡过程：系统从一个状态不断地变化到另一个状态，若其间所经历的所有中间状态都无限地接近平衡态，这个过程称为平衡过程。（准静态过程）2.理想气体的压强和温度压强：所有分子每秒钟施于单位面积器壁的平均冲量。孙秋华温度：物体内分子无规则运动的剧烈程度。3.内能：在一个系统内，所有分子的动能和分子间相互作用势能的总和称为系统的内能。4.理想气体的内能：所有分子的动能总和。nvnmp32312kTkT3223),(VTEERTiMMEmol2孙秋华7.定容摩尔热容量RiCV28.定压摩尔热容量RCCVP9.摩尔热容比VPCCvdnz225.平均碰撞频率6.平均自由程：pdkT2210.循环过程：1211QQQQA热机效率：孙秋华致冷系数：2122QQQAQ二、基本定律和定理1.麦克斯韦速率分布律：在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分子分布在任一速率区间v~v+dv内的分子数占总分子数的比率为：dvvekTmNdNvkTm222/32)2(4BAABTQSSd11.熵孙秋华分布函数222/32)2(4)(vekTmvfvkTm三种速率mkTvmkTvmkTvp38222.能量均分定理：在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，其大小等于。kT21孙秋华气体的种类自由度一个分子的平均平动动能一个分子的平均转动动能一个分子的平均动能单原子33/2kT03/2kT双原子53/2kT2/2kT5/2kT多原子63/2kT3/2kT6/2kT3.热力学第一定律：AEEQ)(12理想气体无摩擦的平衡过程21)(12VVVpdVTTCQPdVRdTidQ2孙秋华热力学第一定律对理想气体五个过程的应用0绝热0等温等压0等容备注QAE过程TcMMvmolTcMMvmolTcMMvmol)(12VVp12lnVVRTMMmolTcMMvmolTcMMvmolTcMMpmol12lnVVRTMMmolRicV2RRicp2Vpcc直线讨论温度转换点、吸放热转换点（斜率为负）孙秋华4.热力学第二定律：开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有用功而不产生其它影响。克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。热力学第二定律的统计意义：一个不受外界影响的“孤立系统”，其内部发生的过程，总是由概率小的状态向概率大的状态进行，由包含微观状态数少的状态向包含微观状态数多的状态进行。5.熵增加原理在孤立系统内发生的任意不可逆过程，总导致整个系统的熵的增加，系统的总熵只有在可逆过程中才是不变的。孙秋华热学气体分子动理论热力学nvnmp32312kT32dvvfNdN)(理想气体的内能mkTvmkTvmkTvp3822TCMMEVmol热力学第一定律热力学第二定律：两种表述21)(12VVVmolpdVTTCMMQvdnZ22PdkTdn22221BAABTQSSd孙秋华三、典型例题1、利用气动理论，求相应物理量。2、利用速率分布函数求相应物理量3、热力学中一些物理量的计算4、利用热力学第一定律求一些物理量孙秋华例1、一容器内储有氧气，在压强为1.00105Pa和温度为27C°的条件下，试求：1）1m3中有多少个氧气分子；2）氧分子的质量；3）分子平均平动动能；4）分子的平均速率；5）分子平均碰撞频率；6）分子平均自由程。Mmol=3210-3kg,d=3.5610-10mⅠ利用气动理论，求相应物理量。孙秋华解：已知：双原子23ip=1.00105Pa,T=300K求：n；m；k；v；z；nkTp1）2510422.kTpnm32)261035.NMmAmolkg3)211021.623kTkJ孙秋华4478molMRTv4)m/s5)92100762.vndzs-1821036721.ndm6)孙秋华例2、1mol氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温度为27℃，求这瓶氧气的内能；分子的平均平动动能；分子的平均总动能．(R=8.31J·mol-1·K-1玻尔兹曼常量k=1.38×10-23Ｊ·K-1)解：RTE25=6.23×103Jk=6.21×10-21J=1.035×10-20J孙秋华作业93.容积V=1m3的容器内混有N1=1.0×1025个氢气分子和N2=4.0×1025个氧气分子,混合气体的温度为400K,求：（1）气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强.作业94．在容积为2.0×10-3m3的容器中，有内能为6.75×102J的刚性双原子分子理想气体。（1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。孙秋华Ⅱ利用速率分布函数求相应物理量例3.已知某粒子系统中粒子的速率分布函数如下所示求：(1)比例常数K=？(2)粒子的方均根速率？(3)速率在0～v1之间的粒子占总粒子数的1/16时，v1=？（答案均以v0表示）00300vvvvvK)v(f孙秋华解：(1)利用归一条件40/4vK(2)(3)1`1030dd)(161vvvvvvKf401414041)(4)(44)(vvvvvK2/01vv01dv)v(fdv)v(fvv0220232vv孙秋华作业95.速率分布函数的物理意义是什么？试说明下列各量的意义：（1）f(v)dv(2)Nf(v)dv(3)(4)(5)(6)21)(vvdvvf21)(vvdvvNf21)(vvdvvvf02)(21dvvfmv孙秋华作业96．图中，I、II两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试有图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处温度。孙秋华Ⅲ热力学中一些物理量的计算例4.如果一定量的理想气体，其体积和压强依照下述规律变化，（其中a为已知常数）试求：（1）气体从体积V1膨胀到V2所作的功；（2）体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比.paV孙秋华解：对平衡过程：21VVpdVA22VappaV由：)11(212222121VVadVVapdVAVVVV22222111VapRTVpRTVpRTpV利用1221VVTT孙秋华pVV1V2AB例5.1mol双原子分子理想气体，经如图AB过程。其摩尔热容为CAB=CV-R.求：该过程的过程方程。Ⅳ利用热力学第一定律求一些物理量孙秋华解：由摩尔热容的定义：RdTdTCdTRCdTCdQVVABAB)(由热力学第一定律：PdVdTCdQVABRdTPdV再由：RdTVdPPdVRTPV02VdPPdV积分：CPVVVPP222112)ln(ln即：孙秋华例6.1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1–2为直线，2–3为绝热线，3–1为等温线.已知=45,T2=2T1,V3=8V1试求：（1）各过程的功，内能增量和传递的热量；（用T1和已知常数表示）（2）此循环的效率.PV123P1P2V1V2V3孙秋华解：对双原子分子，Rcv25112112212211221)(21)(21))((21,21RTTTRVpVpVVPpAVp1121225)(RTTTcMMEvmol11212123RTAEQ03223Q绝热过程123232325)(RTTTcMMAEvmol孙秋华01331E等温过程2ln3ln13113131RTVVRTMMQAmol%1.302ln132ln311111123112RTRTQQQQPV123P1P2V1V2V3孙秋华例7.一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A→B和C→D示等压过程，B→C和D→A是绝热过程.已知：TC=300K,TB=400K.试求：此循环的效率.pVABCDo孙秋华解：ABDCQQQQ1112)1()1(11)()(1BABCDCABDCABpmolDCpmolTTTTTTTTTTTTCMMTTCMMCCBBDDAATpTpTpTp1111DCBApppp,pVABCDoCDBATTTT孙秋华%251)/1()/1(1BCBABCDCTTTTTTTTpVABCDo孙秋华例8.1mol多原子分子的理想气体，经如图所示的循环，求：该循环的效率。VABCp12p1V12V121V1P孙秋华解：1QA1143VpSAABC1113pVVppdVVVpppdVdTCMMdQVmol)712(111吸放热转换点0dVdQ1712VVABCp12p1V12V121V1PMVM孙秋华111111425)712(1VpdVVVppQMVVAM11421)(VpSTTCMMQADCCAVmolCA%7.10AMCDQQAQA吸ABCp12p1V12V121V1PMVM孙秋华作业97.64g氧气的温度由0°C升至50°C，（1）保持体积不变；（2）保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量？各增加了多少内能？对外各作了多少功？作业98.一定量的某种理想气体，有状态a经b到达c.（如图，abc为一直线）求此过程中（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量.P(atm)V(l)123123abc孙秋华作业99.设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示。(c-b)为绝热过程试证明：其效率为1112121)PP()VV(abcV2V1p2p2Vp孙秋华作业100.1mol氮气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程，bc和da为等容过程，已知V1=16.4升,V2=32.8升Pa=1atm,Pb=3.18atm,Pc=4atm,Pd=1.26atm,试求：（1）Ta=?Tb=?Tc=?Td=?（2）Ec=?（3）在一循环过程中氮气所作的净功A=？PVabcdV1V2PcPbPdPa孙秋华作业101.1mol单原子分子理想气体的循环过程如T－V图所示，其中c点的温度为Tc=600K．试求：(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所作的净功；(3)循环的效率．oV(10-3m)T(K)abc12孙秋华opabc12V(10-3m)解：过程曲线如图。(1)1、ca为等温过程0caE12VVlnRTAQccaca=3.46×103J孙秋华2、ab为等压过程)TT(R)TT(CQcbcbPab25利用过程方程3002121cabbbaaTTTTVTVK310236.QabJ孙秋华3、bc为等容过