2章资金时间价值和风险价值

第二章财务管理的价值观念第二节风险价值第一节资金时间价值第一节资金时间价值二、资金时间价值的计量一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率。财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。资金时间价值的表示形式有两种资金时间价值率资金时间价值额二、资金时间价值的计量本金、利息和本利和的关系利息的计算制度单利复利（一）单利终值和现值（三）年金终值和现值（四）时间价值计量中的特殊问题（二）复利终值和现值单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。（一）单利终值和现值I=P×n×i单利利息公式:单利终值公式:F=p×（1+i×n）单利现值公式:P=niF+1·复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。（二）复利终值和现值1．复利终值复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。复利终值公式:F=P×（1+i）n注:（1+i）n——复利终值系数或1元复利终值，用符号（F/P，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。2．复利现值复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。P=F×（1+i）-n复利现值公式:注:（1+i）-n称为复利现值系数或1元复利现值，用符号（P/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值。3．复利利息复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。I=F－P复利利息公式:年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。（三）年金终值和现值1．普通年金普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。普通年金终值：计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n普通年金终值公式推导过程：F=A（1+i)0+A（1+i)1++A（1+i)n-2+A（1+i)n-1……等式两端同乘以(1+i):(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2++A(1+i)n-1+A(1+i)n……上述两式相减:i·F=A(1+i)n-AF=Aiin1)1(-+普通年金终值公式:F=Aiin1)1(-+注：称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。iin1)1(-+5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值？FVA5=A·（F/A，8%，5）＝100×5.867＝586.7（元）case1•偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。公式：FVAn=A·(F/A，i，n)其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。),iF/A,nFVAAn（普通年金现值：普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n普通年金现值公式推导过程：P=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式两端同乘以(1+i):(1+i)P=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述两式相减:i·P=A-A(1+i)-nP=Aiin-+-)1(1P=Aiin-+-)1(1注：称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（P/A，i，n）表示，可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。iin-+-)1(1普通年金现值公式:某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？解答：PVA6＝A·（P/A，8%，6）＝10000×4.623＝46230＜50000应选择B设备case2•投资回收额——年金现值计算的逆运算。公式：PVAn＝A·（P/A，i，n）其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数),,/(1niAPPVAAncase3•某人拟于明年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年还清，假设借款利率为8％，此人是否能按计划借到款项？•解：第一种方法：•P＝6000×（P/A，8％，10）＝6000×6.7101•＝40260.6(元)＜42000元•借不到。第二种方法：42000420006259.226000/8106.7101APA＝＝＝（元）＞元（，％，）借不到。2．即付年金即付年金又称先付年金或预付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。即付年金终值：即付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1A·(1+i)n12n-1n即付年金终值公式推导过程：F=A(1+i)1+A(1+i)2++A(1+i)n①……………根据等比数列求和公式可得下式：F=)1(1])1(1)[1(iiiAn+-+-+iin1)1(1-++=A[-1]……………②①式右端提出公因子（1+i），可得下式：F=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n]=A（1+i）………………③iin1)1(-+②式中[-1]是预付年金终值系数，记为[（F/A，i，n+1）-1]，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1；③式中（1+i）是预付年金终值系数，记作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）倍。(iin1)11-++iin1)1(-+iin1)1(-+注：即付年金现值:即付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)12n-1n即付年金现值公式推导过程：P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)………④根据等比数列求和公式可得下式：P=A·=A·[+1]1)1(1)1(1--+-+-iiniin)1()1(1--+-④式两端同乘以(1+i)，得：(1+i)P=A(1+i)+A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n–2)与④式相减，得：P=A·(1+i)iin-+-)1(1……i·P=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)注：上式中[+1]与（1+i）都是即付年金现值系数，分别记作[（P/A，i，n-1）+1]和（P/A，i，n）（1+i），与普通年金现值系数的关系可表述为：即付年金现值系数是普通年金现值系数期数减1，系数加1；或即付年金现值系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。iin)1()1(1--+-iin-+-)1(1•李某分期购买住房一套，每年初支付20000元，期限8年，利率为7%。问李某若一次性付款应付多少元？=20000×[(P/A,7%,7)+1]=20000×(5.389＋1)=127786即若一次付款只需127786元。case43．递延年金递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。……AA12mm+1……m+nAA递延年金示意图（1）递延年金终值递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。（2）递延年金现值公式一：P=A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）公式二：P=A[(P/A，i，m+n)–(P/A，i，m)]公式三：P=A（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？解答：01234567100100100100FVA4=A×(F/A,10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）case5某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？解答：方法一：V0=A·(P/A,10%,6)-A·(P/A,10%,2)=1000×(4.355-1.736)=2619方法二：V0=A×(P/A,10%,4)×(P/F,10%,2)=1000×3.1699×0.8264=2619.61case6永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。P=A·i14．永续年金其现值可通过普通年金现值公式推导：P=A·iin-+-)1(1当n→∞时，极限为零ni-+)1(（四）时间价值计量中的特殊问题1．计息期短于1年时时间价值的计量当1年复利若干次时，实际利率高于名义利率，二者之间的换算关系如下：i=（1+）－1MrMi—实际利率;r—名义利率;M—每年复利次数•名义利率与实际利率的换算：第一种方法：i=（1+r/m）m–1；F=P×（1＋i）n第二种方法：F=P×（1＋r/m）m×n第一步：求出换算系数，设为；2．反求利率（1）对于一次性收付款项：1-nPFi（2）对于普通年金：内插法第二步：查期数为n的相应的系数表，找出与最接近的两个上下临界值，设为β1和β2(β2＜α＜β1),找出β1和β2对应的临界利率，分别用i1和i2表示。第三步：用内插法计算所求的贴现率。•i1β1iα•i2β2112112(iiii---＝＋）也可用公式计算：211211----iiii•某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率应为多少？%71.13%)12%13(946.4132.55132.5%13)(122111---+---+iiii注意：期间n的推算其原理和步骤同利率的推算相似。case7•依据题意：P=20000，n=9；则P/A=20000/4000=5=α。由于在n=9的一行上没有找到恰好为5的系数值，故在该行上找两个最接近5的临界系数值，分别为β1=5.132、β2=4.946；同时读出临界利率为i1=13%、i2=14%。•计息期数（n）的计算112112(nnnn---＝＋）本章互为倒数关系的系数有单利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金现值系数与年资本回收系数小结时间价值的主要公式（1）1、单利：I=P×i×n2、单利终值：F=P（1+i×n）3、单利现值：P=F/（1+i×n）4、复利终值：F=P（1+i）n或：P（F/P，i，n）5、复利现值：P=F×（1+i）-n或：F（P/F，i，n）6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A（F/A，i，n）时间价值的主要公式（2）7、年偿债基金：A=F×i/[（1+i）n-1]或：F（A/F，i，n）8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A（P/A，i，n）9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）-n]}或：P（A/P，i，n）10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i-1}或：A[（F/A，i，n+1）-1]1