立方根

10.2立方根(1)aa1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?正数a的平方根是：正数a的算术平方根是：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根。3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?回顾&思考☞2.计算：0036.0(1)412(2)22)7(81)5(-(3)解:06.00036.0(1)412(2)23±3795)7(81)5(-(3)22教学目标:1、能说出开立方、立方根的定义，记住正数、零、负数的立方根的不同结论；2、能用符号表示a的立方根，并指出被开方数、根指数，会正确读出符号，知道开立方与立方互为逆运算及立方根与平方根的区别。3、能依据立方根的定义求某些数的立方根。教学重点：立方根相关概念及性质的理解。教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的区别要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为xm,273x则∵33=27∴x=3问题:答:这种包装箱的边长应为3m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.a的平方根怎样表示?答：2a或a类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？立方根的表示方法：表示的立方根用数3aa1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如:33=27则把3叫做27的立方根,即2.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.3a数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).3273当，则x叫做什么呢？ax4X叫a的四次方根aa3a，，，你会区别下列的数吗？a表示a的算术平方根a表示a的平方根或a的二次方根3a表示a的立方根或a的三次方根4a表示a的四次方根4a例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?(1)8；(2)0.125；(3)0；(4)-8；(5).278283解(1)∵23=8,∴8的立方根是2，即思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?也就是说，正数8还有别的立方根吗?分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.5.0125.03(2)∵0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5,即(3)因为03=0，所以0的立方根是0，即=0.30283(4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2，即思考：除－2以外，还有什么数的立方等-8?，也就是说，负数－8还有别的立方根吗?通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零.(5)∵(-)3=,∴的立方根是-，即3227827832327832哈哈：每一个数都只有一个立方根，记为：3a立方根的性质：1、正数的立方根是一个正数2、负数的立方根是一个负数3、0的立方根是04、如果a≥0,则33aa∵283283∴3388P1703273∵3273∴332727探究:－8271271332713327133533aa规律：对于任何数a都有33233)2(33)3(334330求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数a都有aa33033(8)83383327332733027-2705P1711.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）的立方根是（2）负数没有立方根（3）4的平方根是2（4）-8的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数27832课堂练习1：3.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1，（3）-0.000008（4）343_____125,125(_____)(1)33_____12564,12564(_____)(2)332.填空：-5-55454解:11)1(311)2(302.0000004.0)3(37343)4(3例2、求下列各式的值：（1）364（2）3125（3）32710236427)4(解：（1）4643（2）51253（3）3427642710233（4）4364276427331664-(5)30441664-(5)333)5()6(2)5(335)5(2原式)6(1055551.分别求下列各式的值：31000(1)3001.0(2)312564-(4)31)3(3216)5(327174)6(课堂练习2：P171101000(1)3解:1.0001.0(2)311)3(35412564)4(36216)5(3352712527274)6(33339)7(99)7(33课堂练习2：2.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:3343)1(x∴x＝731251)2(x∴x-1＝5X=6（3）23x423x（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝8小结：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±表示a2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4∴4的平方根是±2即241、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示3a2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8∴8的立方根是2即2831.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其边长变为原来的多少倍？思考:4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？3n倍