第五章 第四节 数列求和

1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．数列求和[理要点]一、公式法1．如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.2．一些常见数列的前n项和公式：(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝.n2n2＋n2．分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．[究疑点]裂项相消法的前提是什么？提示：数列中的每一项均可分裂成一正一负两项，且在求和过程中能够前后相互抵消．答案：－2013答案：(n－1)·2n＋1＋22．数列{an}中a1＝3，已知点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)∵点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，∴an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2.∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.(3)由Tn52，得n·2n52.∵n·2n是递增数列，而当n＝3时，3·23＝2452；当n＝4时，4·24＝4×16＝6452.∴n的最大值为3.[归纳领悟]用乘公比错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.答案：A一、把脉考情从近两年高考题来看，数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的几率较高；题型上有选择、填空，也有解答．预测2012年对数列求和考查没有大的改变．点击此图片进入“课时限时检测”