动能定理一轮复习

2018高三一轮总复习物理提高效率·创造未来·铸就辉煌必考部分力学/1-7章第六章机械能第2节动能定理及其应用栏目导航1234抓知识点抓重难点课时跟踪检测抓易错点抓知识点用心研读领悟细微深处1一、动能1．定义：物体由于_________而具有的能．2．公式：Ek＝__________.3．单位：J,1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.4．矢标性：动能是______，只有正值．5．动能的变化量：ΔEk＝______________，是过程量．6．相对性：由于速度具有相对性，所以动能的大小与参考系的选取有关．中学物理中，一般选取地面为参考系．运动12mv2标量12mv22－12mv21二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中_____________．2．表达式：W＝____________.3．物理意义：_______的功是物体动能变化的量度．4．功与动能的关系(1)W0，物体的动能_____．(2)W0，物体的动能______．(3)W＝0，物体的动能_____．动能的变化Ek2－Ek1合外力增加减少不变5．适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．加深理解动能定理的推导设某体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，这个过程中力F做的功W＝Fl；根据牛顿第二定律有F＝ma；而v22－v21＝2al，即l＝v22－v212a；联立各式可得W＝12mv22－12mv21.判断正误．1．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．()2．动能不变的物体一定处于平衡状态()3．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零．()4．物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化．()即时突破√×√×抓重难点动手演练掌握提分技巧21．动能定理公式中体现的三个关系(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力做的功，进而求得某一力做的功．(2)单位关系：等式两侧物理量的国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力做的功是引起物体动能变化的原因．2．动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力．重难点1动能定理的理解3．一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功W具有等量代换关系．(1)若ΔEk0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功．(2)若ΔEk0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值．(3)若ΔEk＝0，表示合外力对物体所做的功等于零，反之亦然．这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法．4．优先考虑应用动能定理的情况(1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中间状态的问题．(3)变力做功的问题．某滑沙场，如图所示，某旅游者乘滑沙橇从A点由静止开始滑下，最后停在水平沙面上的C点．设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面和水平面连接处可认为是圆滑的．滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动．若测得AC间水平距离为x，A点高为h，求滑沙橇与沙面间的动摩擦因数μ.例1【解析】解法一：分段求解设最低点物体的速度为v，由A点到最低点根据动能定理得WG＋Wf＝12mv2－0在水平面上运动时，同理有Wf′＝0－12mv2，解得μ＝hx.解法二：从A到C全过程由动能定理得WG＋Wf＋Wf′＝0解得μ＝hx.【答案】hx应用动能定理的“四点注意”1．动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系；2．动能定理的表达式是一个标量式，不能在某方向上应用动能定理；3．动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度和时间，比动力学研究方法更简便；4．当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解．提分秘笈(2017届新疆生产建设兵团第二中学第二次月考)美国NBA全明星赛非常精彩，最后东部队以2分的微弱优势取胜，本次比赛的最佳队员为东部队的詹姆斯．假设他在某次投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，不计空气阻力，则篮球进框时的动能为()A．W＋mgh1－mgh2B．mgh2－mgh1－WC．mgh2＋mgh1－WD．W＋mgh2－mgh1解析：从投篮到进框过程中，人对篮球做正功，重力对篮球做负功，故根据动能定理可得Ek＝W＋mgh1－mgh2，A正确．答案：A跟踪训练11．应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．2．应用动能定理解题的基本思路重难点2利用动能定理解决多过程问题在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用．在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为L1＝1m．当赛车启动时，产生水平向左的恒为F＝24N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下．已知赛车的质量为m＝2kg，A、B之间的距离为L2＝3m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v＝4m/s，水平向右．g取10m/s2.求：(1)赛车和地面间的动摩擦因数；(2)弹簧被压缩的最大距离．例2【解析】(1)从赛车离开弹簧到B点静止，由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－12mv2解得μ＝0.2.(2)设弹簧被压缩的最大距离为L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得FL1－μmg(L1＋2L)＝12mv2－0解得L＝0.5m.【答案】(1)0.2(2)0.5m动能定理在多过程问题中的应用1．对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个一个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规律．当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，方便．2．应用全程法解题求功时，有些力可能不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功．提分秘笈如图所示，装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m．现让质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．跟踪训练2解析：(1)小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得mg(h1－h2)－μmgx＝12mv2D－0将h1、h2、x、μ、g代入得vD＝3m/s.(2)小滑块从A→B→C过程中，由动能定理得mgh1－μmgx＝12mv2C，将h1、x、μ、g代入得vC＝6m/s.小滑块沿CD段上滑的加速度大小a＝gsinθ＝6m/s2小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1＝vCa＝1s由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t2＝t1＝1s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t＝t1＋t2＝2s.(3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总有mgh1＝μmgx总将h1、μ代入得x总＝8.6m，故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x－x总＝1.4m.答案：(1)3m/s(2)2s(3)1.4m图象所围“面积”的意义(1)vt图：由公式x＝vt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移．(2)at图：由公式Δv＝at可知，at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量．(3)Fx图：由公式W＝Fx可知，Fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功．(4)Pt图：由公式W＝Pt可知，Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功．重难点3与图象相关的动能问题如下图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2，试求：()(1)滑块运动到A处的速度大小；(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？例3【解析】(1)由题图乙知，在前2m内，F1＝2mg做正功，在第3m内，F2＝－0.5mg，做负功，在第4m内，F3＝0，滑动摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得F1x1＋F2x2＋Ffx＝12mv2A－0即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝12mv2A解得vA＝52m/s.(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得－mgLsin30°＝0－12mv2A解得L＝5m所以滑块冲上斜面AB的长度L＝5m.【答案】(1)52m/s(2)5m功能相关图象问题分析的“三步走”提分秘笈跟踪训练3(多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动．物体运动的v­t图象如图所示．下列说法正确的是()A．水平拉力大小为F＝mv0t0B．物体在3t0时间内位移大小为32v0t0C．在0～3t0时间内水平拉力做的功为12mv20D．在0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为12μmgv0解析：根据图象和牛顿第二定律可知F－μmg＝mv0t0，故选项A错误；由图象“面积”可知，在3t0时间内的位移为x＝12·3t0·v0＝32v0t0，所以选项B正确；由动能定理可知W－μmgx＝0，故水平拉力做的功W＝32μmgv0t0，选项C错误；0～3t0时间内克服摩擦力做功的平均功率为P＝Wf3t0＝12μmgv0，所以选项D正确．答案：BD抓易错点亲身体会击破薄弱环节3例1易错点1克服摩擦力做功的大小有时与速度有关如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的．一小物块从M点正上方高度为H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为H2.小物块接着下落从N点滑入半圆轨道，在向M点滑行过程中(整个过程不计空气阻力)()A．小物块正好能到达M点B．小物块一定到不了M点C．小物块一定能冲出M点D．不能确定小物块能否冲出M点【解析】小物块第一次飞出过程根据动能定理得mgH－mgH2－Wf＝0，假设能再次到达M点，根据动能定理有mgH2－Wf′＝12mv2，因小物块第二次经过半圆轨道过程中速度小于第一次，轨道支持力也变小，物块所受摩擦力变小，故克服阻力做功Wf′Wf，故速度v0，因此小物块能冲出M点，选项C正确．【答案】C【错后感悟】考生误认为从M到N和从N到M摩擦力做功相同，造成错选A项．没有注意到两个过程中弹力不同，造成求解的摩擦力不同是出现错选的原因．为避免此类错误的发生，应用动能定理求解时，对各力所做功的分析不能停留表面上．如图所示，一个小球在竖直环内至少能做(n＋1)次完整的圆周运动，当它第(n－1)次经过环的最低点时的速度大小为7m/s，第n次经过环的最低点时速度大小为5m/s，则小球第(n＋1)次经过环的最低点时的速度v的大小一定满足()A．等于3m/sB．小于1m/sC．等