韦达定理(常见经典题型)

成都戴是中考高考学校峨眉校区初三周老师一元二次方程知识网络结构图1．方程中只含有个未知数，并且整理后未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式(a、b、c、为常数，a)。2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的的平方，而另一边是一个时，可以根据的意义，通过开平方法求出这个方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：①化二次项系数为，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为项和项，右边为项；③配方，即方程两边都加上的平方；④化原方程为2()xmn的形式，如果n是非负数，即0n，就可以用法求出方程的解。如果n＜0，则原方程。（3）公式法:方程20(0)axbxca，当24bac_______0时，x=________（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个的乘积；③令每个因式都等于，得到两个方程；④解这两个方程，它们的解就是原方程的解。3、韦达定理一元二次方程定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），未知数的最高次数是2（二次）的方程为一元二次方程解法（降次）直接开平方法因式分解法配方法公式法22240404bacbacbac＞方程有两个不相等的实数根＝方程有两个相等的实数根＜方程无实数根应用一元二次方程解决实际问题步骤实际问题的答案成都戴是中考高考学校峨眉校区初三周老师一、一元二次方程的基本概念及解法1、已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为A．－１B．0C．1D．22、程时。、当方程为一元二次方程时；、当方程为一元一次方的取值范围。满足下列条件时，当方程21m05)3()3(1xmxmm3、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A．－1B．2C．1和2D．－1和2二一元二次方程根的判别式4、关于x的方程2210xkxk的根的情况描述正确的是()．A．k为任何实数．方程都没有实数根B，k为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数．方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种5、已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a＜2B、a＞2C、a＜2且a≠lD、a＜﹣2成都戴是中考高考学校峨眉校区初三周老师6、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？三一元二次方程根与系数的关系一）韦达定理7、不解方程，判别方程两根的符号。8、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。成都戴是中考高考学校峨眉校区初三周老师二）、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。9、已知方程的一个根为2，求另一个根及m的值。10已知方程04)2(222mxmx有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求m的值。三）、运用判别式及根与系数的关系解题。11已知1x、2x是关于x的一元二次方程0)1(4422mxmx的两个非零实数根，问1x和2x能否同号？若能同号，请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由，成都戴是中考高考学校峨眉校区初三周老师四）、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。12已知、是方程的两个实数根，求22的值。13、已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。成都戴是中考高考学校峨眉校区初三周老师作业一、填空题：1、如果关于的方程的两根之差为2，那么。2、已知关于x的一元二次方程01)1()1(22xaxa两根互为倒数，则a_________。3、已知关于x的方程0)1(232mmxx的两根为1x，2x且431121xx，则m=__________。4、已知是方程04722xx的两个根，那么：2212xx______________；5、已知关于x的一元二次方程的两根为1x，2x，且1x+2x=-2，则21)(21xxxx____________；6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是_____，的值为__________。7、已知是的一根，则另一根为，的值为___________。8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为_________。二、计算题：1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。2、已知是方程04332xx的两个根，利用根与系数的关系，求的值。成都戴是中考高考学校峨眉校区初三周老师3、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求52212251xxxx的值。4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。5、已知关于x的方程0642xmx的两根满足关系式，求m的值及方程的两个根。6、已知方程042mxx和016)2(2xmx有一个相同的根，求的值及这个相同的根。三、能力提升题：1、实数在什么范围取值时，方程0122kkxkx有正的实数根？成都戴是中考高考学校峨眉校区初三周老师2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）若这个方程的两个实数根、满足1221mxx，求的值。3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。4、是否存在实数，使关于的方程06)74(922kxkx的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。5、已知关于的一元二次方程（m0）的两实数根为，若，求的值。6、实数、分别满足方程和099192nn，求代数式的值。