信号采样理论与模数前端技术

第2讲信号采样理论与模数前端技术2.1概述2.2低通和带通采样定理2.3A/D转换技术2.4并行采集技术2.5D/A转换技术2.1概述A/D转换器是将模拟量转换为数字量的器件，这个模拟量泛指电压、电阻、电流、时间等参量，但在一般情况下，模拟量是指电压而言的。通常要经过四个步骤：采样、保持、量化和编码。A/D转换的数字量能代表原有的模拟信息吗？有没有信息的丢失？D/A转换的模拟量能表达出原有数字量中的信息吗？传感器(温度、压力、流量等模拟量）A/D计算机（数字量）显示器D/A执行部件（模拟量控制）打印机能够将模拟量转换为数字量的器件称为模数转换器，简称A/D转换器或ADC。能够将数字量转换为模拟量的器件称为数模转换器，简称D/A转换器或DAC。ADC和DAC是沟通模拟电路和数字电路的桥梁，也可称之为两者之间的接口.ADC和DAC的应用：1.低通抽样定理：设有一个频率带限信号x(t)，其频带限制在(0,fh)之间，如果以不小于fs＝2fh的采样速率对x(t)进行等间隔采样，得到时间离散的采样信号x(n)＝x(nTs)（其中Ts＝1/fs称为采样间隔）,则原信号x(t)将被所得的采样值x(n)完全地确定2.2低通和带通采样定理x(t)0t0tδT(t)t0yS(t)0-ωHωHωH0-ωS-2ωSωS2ωSωHδT(ω)X(ω)YS(ω)0-ωS-2ωSωS2ωSωHx(t)yS(t)δT(t)图2.2不同采样率对信号采样的影响f0fXs(f)(b)过采样时fs-fs…………fsfmaxfs-fs(a)欠采样时0Xs(f)…………fsfmax图2.2不同采样率对信号采样的影响f0fXs(f)(b)过采样时fs-fs…………fsfmaxfs-fs(a)欠采样时0Xs(f)…………fsfmax图2.3信号恢复过程示意图0fLfHfX(ω）-fL-fH0fLfHfYS(ω）-fL-fH(K-1)fSfS(a)带通信号(b)带通采样-fL+(K-1)fS-fH+KfS2.带通抽样定理：要使采样后频谱不发生混叠，必须满足下式：HSHLSLfKffffKf)1(带通采样定理：设一个频率带限信号x(t)，如果其采样速率fs满足：式中，n取能满足fs=2(fH-fL)=2B的最大整数(0,1,2,…)，则用fs进行等间隔采样所得到的信号采样值x(nTs)能准确的确定原信号x(t)。12412)(2fSnfnffoHL注意：1）上述采样定理的适用前提条件是：只允许在其中的一个频带上存在信号，而不允许在不同的频带上同时存在信号，否则将引起混叠。2）为了能使用最低采样速率即：fS=2B，带通信号的中心频率必须满足即信号的最高频率加上最低频率是带宽的整数倍。BnffBnfHL)12(2120或3）带通采样的结果是把位于(nB,(n+1)B)(n=0,1,2….)不同频带上的信号，都挪位于(0,B)上相同的基带信号频谱来表示，但是当n为奇数时，其频率对应关系是相对于中心频率“反折”的，即奇数通带上的高频分量对应基带上的低频分量，奇数通带上的低频分量对应基带上的高频分量。)(fXf000f01f02fBB2B3带通信号采样的频率对应关系图2.4带通信号采样时的频谱变化图中()内为式中k的取值0fX(f)B(a)采样前(b)采样后2B3B4B-B-2B-3B-4BfXs(f)…-5B5B-5B+-0B2B3B4B-B-2B-3B-4B5B+(0)-(0)-(1)-(2)-(3)-(4)+(-3)+(-4)+(-2)+(-1)…-(5)+(-5)图2.4带通信号采样时的频谱变化图中()内为式中k的取值0fX(f)B(a)采样前(b)采样后2B3B4B-B-2B-3B-4BfXs(f)…-5B5B-5B++--0B2B3B4B-B-2B-3B-4B5B+(0)+(0)-(0)-(0)-(1)-(1)-(2)-(2)-(3)-(3)-(4)-(4)+(-3)+(-3)+(-4)+(-4)+(-2)+(-2)+(-1)+(-1)…-(5)-(5)+(-5)+(-5)图2.5带通采样中的频谱反转0fX(f)B(a)采样前(b)采样后2B3B4B-B-2B-3B-4BfXs(f)……-5B5B-5B+-0B2B3B4B-B-2B-3B-4B5B+(0)-(-1)-(0)-(1)-(2)-(3)+(-3)+(-4)+(-2)+(-1)-(4)+(1)……图2.5带通采样中的频谱反转0fX(f)B(a)采样前(b)采样后2B3B4B-B-2B-3B-4BfXs(f)……-5B5B-5B++--0B2B3B4B-B-2B-3B-4B5B+(0)+(0)-(-1)-(-1)-(0)-(0)-(1)-(1)-(2)-(2)-(3)-(3)+(-3)+(-3)+(-4)+(-4)+(-2)+(-2)+(-1)+(-1)-(4)-(4)+(1)+(1)……滤波A/DDSP（软件）fS2SfBSfnf4)12(0理想带通采样模型3.采样定理在数字中频系统中的应用（1）窄带中频采样数字化理想能成为现实吗？1）由带通采样定理知：当采样速率fs固定的时候，该模型所能处理的信号的中心频率只有有限的几个，即：2）该模型要求A/D前面的抗混叠滤波器在整个频带上保持相同的滤波器带宽和阻带特性，这几乎是不可能做到的。）0,1,2(n4)12(0Sfnf问题的解决超外差接收体制滤波放大A/DDSP（软件）本振fLfSfi2SSfBBSfnf4)12(0该模型先用一个本振信号与被数字化的输入信号进行混频，将其变换为统一的中频信号，然后进行数字化。这样，A/D之前的信号的中心频率是固定不变的，如果fo取值恰当，则A/D前的抗混叠滤波器就会容易的多。(2)宽带中频采样数字化滤波滤波滤波A/DDSPfL1:960~1430MHz步进100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz一个可供实用的宽带中频数字化接收机组成框图滤波滤波滤波A/DDSPfL1:960~1430MHz步进100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz滤波滤波滤波A/DDSPfL1:960~1430MHz步进100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz滤波滤波滤波A/DDSPfL1:960~1430MHz步进100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz滤波滤波滤波A/DDSPfL1:960~1430MHz步进100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz主要特点：1）处理带宽BBs（信号带宽），中频带宽内包含有多个信道，至于对带宽B内位于某一特定信道上的信号所需进行的解调、分析、识别等处理，将由后续的信号处理器及软件来完成。2）通过加载不同的信号处理软件可以实现对不同体制，不同带宽以及不同种类的信号的接收解调以及其他处理任务，这样对信号的环境的适应性以及可扩展能力就大大提高了。3）由于中频带宽增加了，本振信号就可以按照大步进来设计，这样可以大大简化本振源的设计，有利于减小体积，改善性能，降低成本。(3)射频直接带通采样原理跟踪滤波放大A/DDSP（软件）音频视频采样脉冲源（DDS）射频直接采样软件无线电接收体制主要特点：1）以上模型通常用于单独对一个信号进行接收解调的时候。2）天线与A/D之间比较接近，只有跟踪滤波器和放大器。如果A/D灵敏度足够高，连放大器都可以不要。因此这种结构和理想化的软件无线电是比较接近的。3）存在“盲区”--完美只是一种理想在采样前和采样后一般需要对信号进行滤波：在采样前滤波：保证只对感兴趣的信号进行采样，滤出其他信号、干扰信号和噪声，保证信号噪声比。在采样后滤波：对于宽带信号的单个信道进行分析时，必须首先拾取该信道的信号，就需要滤波处理。如何设计滤波器？滤波器对信号是否造成损失？如何对待过渡带信号？过渡带(4)采样的盲区在现实中，理想的滤波器（矩形系数为1，带宽为fs/2）是做不到的，在现实中能实现的滤波器（上图）存在“盲区”（阴影部分）。当信号落在“盲区”里面时，将被滤波器滤除，而无法对这些信号进行采样数字化（至少降低信号采样灵敏度）。)(fH00f01f02ff2Sf能实现的滤波器解决方法：对这些“盲区”通过选择适合的采样频率进行“异频”或“异速率”采样。（见下图）)(fHf'00f'01f)(fH00f01f02ff2Sf根据带通采样定理，为了对中心频率为f’om的这一“盲区”频带进行采样数字化，所要求的采样速率为：（1）易知“盲区”中心频率为：（2）将式2代入式1，可得：（3）)0,1,2(m2)1('Somfmf)0,1,2(n'124omsmfnfSsmfnmf12)22(在式3中，m取不同的值对应不同的“盲区”，而n的选取应尽量使fsm靠近fs（但小于fs），以减小采样振荡器的频率设置范围。所以可以取n＝m＋1，这时有：“盲区”采样频率确定后，并不意味着就能实现无“盲区”采样，还必须对滤波器的特性（矩形系数r）提出一定要求，否则采样“盲区”可能仍然无法消除。SSsmfnfmf)1211()3211()(fHf0B0BmB2Sf2SmfsosmfrrBfB212/下面给出“盲区”采样的滤波矩形系数rm与主采样的滤波矩形系数r的关系：1)1211(12/rrnffrrBfrssmmsmmA/D转换是将模拟信号转换为数字信号，转换过程通过取样、保持、量化和编码四个步骤完成。采样保持量化编码VIDO模拟量输入数字量输出一、A/D转换器的基本工作原理2.3A/D转换技术取样（也称采样）是将时间上连续变化的信号，转换为时间上离散的信号，即将时间上连续变化的模拟量转换为一系列等间隔的脉冲，脉冲的幅度取决于输入模拟量。1.取样和保持取样过程采样脉冲输入模拟信号采样输出信号maxf2fs模拟信号经采样后，得到一系列样值脉冲。采样脉冲宽度τ一般是很短暂的，在下一个采样脉冲到来之前，应暂时保持所取得的样值脉冲幅度，以便进行转换。因此，在取样电路之后须加保持电路。①在采样脉冲S(t)到来的时间τ内，VT导通，UI(t)向电容C充电，假定充电时间常数远小于τ，则有：UO(t)＝US(t)＝UI(t)。－－采样②采样结束，VT截止，而电容C上电压保持充电电压UI(t)不变，直到下一个采样脉冲到来为止。－－保持场效应管VT为采样门，电容C为保持电容，运算放大器为跟随器，起缓冲隔离作用。取样保持电路及输出波形输入的模拟电压经过取样保持后，得到的是阶梯波。而该阶梯波仍是一个可以连续取值的模拟量，但n位数字量只能表示2n个数值。因此，用数字量来表示连续变化的模拟量时就有一个类似于四舍五入的近似问题。2.量化和编码将采样后的样值电平归化到与之接近的离散电平上，这个过程称为量化。指定的离散电平称为量化电平Uq。用二进制数码来表示各个量化电平的过程称为编码。两个量化电平之间的差值称为量化单位Δ，位数越多，量化等级越细，Δ就越小。取样保持后未量化的Uo值与量化电平Uq值通常是不相等的，其差值称为量化误差ε，即ε=Uo-Uq。量化的方法：只舍不入法和有舍有入法。1)当Uo的尾数＜Δ时，舍尾取整。这种方法ε总为正值，εmax＝Δ。2)当Uo的尾数＜Δ/2时，舍尾取整；当Uo的尾数≥Δ/2时，舍尾入整。这种方法ε可正可负，但是|εmax|=Δ/2。可见，它的误差要小。量化特性及量化误差QBVbbbaaaVVn