数学课件人A必修5第三章3.1.ppt

天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1.比较实数a，b的大小(1)文字叙述：如果a－b是正数，那么ab；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么ab，反之也成立．(2)符号表示：a－b0⇔；a－b＝0⇔；a－b0⇔.ababa＝b天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学2.常用的不等式的基本性质(1)ab⇔；(对称性)；(2)ab，bc⇒；(传递性)；(3)ab⇒a＋cb＋c(可加性)；(4)ab，c0⇒acbc；ab，c0⇒acbc；(5)ab，cd⇒a＋cb＋d；(6)ab0，cd0⇒acbd；(7)ab0，n∈N，n≥1⇒anbn；(8)ab0，n∈N，n≥2⇒，；baacnanb天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1.不等关系与不等式有什么区别？2.关于不等式的性质，下列结论中正确的有哪些？提示：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“”“”“≠”“≥”或“≤”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“ab”“ab”“a≠b”“a≥b”或“a≤b”等式子表示，不等关系是通过不等式来体现的．提示：ab＞0．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点1用不等式(组)表示不等关系例1：你有过乘坐火车的经历吗？火车站售票处有规定：儿童身高不足1.2m的免票，身高1.2m～1.5m的儿童火车票为半价，身高超过1.5m的儿童买全价票．你能用不等式表示这些规定吗？[自主解答]设身高为hm，[自主解答]设身高为hm，文字表述身高不足1.2m身高在1.5m身高超过1.5m符号表示`h1.21.2≤h≤1.5h1.5票价免票半价票全价票天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学用不等式表示不等关系的注意事项：(1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示．(2)在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1.某电脑用户计划用不超过500元的资金，购买单价分别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3张，磁盘至少买2盒，写出满足上述所有不等关系的不等式．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点2不等式的性质天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件．若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点3比较大小例3：(1)已知x1，比较x3－1与2x2－2x的大小；(2)已知a0，b0，比较aabb与abba的大小．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学(1)利用作差法比较大小的一般步骤为：作差——变形——定号——结论．变形的目的是能判断符号，变形越彻底就越易判断符号．常用方法为配方、平方差公式、立方差、立方和公式、通分、因式分解、分子(或分母)有理化等．(2)作商法比较大小一般适用于含幂式、积式、分式且符号确定的数或式的大小的比较，作商后可变形为能与1比较大小的式子．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学3.已知xy0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点4利用不等式的性质求取值范围例4：已知12a60,15b36，求a－b和的取值范围．ba天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学保持例4条件不变，求3a－2b的取值范围．解：∵12a60,15b36，∴363a180，－72－2b－30.∴－363a－2b150.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学求含有字母的数(或式子)的取值范围时，要注意以下两点：(1)要注意题设中的条件；(2)要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘不可除．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学4．(1)若1a3，－4b2，那么a－|b|的范围是()A．(－3,3]B．(－3,5)C．(－3,3)D．(1,4)(2)若1≤a≤5，－3b≤2，则a＋b2的取值范围是________，的取值范围是________．ab2天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学[错因]由于a与b是相互联系、相互制约的，在求解这类未知数相关联问题的范围时，多次使用不等式相加的性质(这条性质是单向推出的)会导致所求变量的范围改变，出现错误．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是()解析：∵x不低于95分，∴x≥95.∵y是高于380分，∴y380.∵z超过45分．∴z45.答案：D天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学3．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．AB或ABD．AB解析：当c＝0时，选项A错误；当a＝0时，选项B错误．当a＝3，b＝2，c＝－1时，显然选项C错误．由不等式的性质可知，选项D正确．答案：D2．设abc，则下列不等式一定成立的是()A．a|c|b|c|B．abacC.1a1b1cD．a－|c|b－|c|天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学4.一个两位数，个数数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为________．答案：10b＋a505.b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：________.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学6.设2a3，－4b－3，求a＋b，a－b，ab，ab，b2a的取值范围．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学一、选择题1．若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为()A．M－5B．M－5C．M＝－5D．不确定天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学2．设a1b－1，则下列不等式中恒成立的是()A.1a1bB.1a1bC．a22bD．ab2天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学3．已知ab，则下列不等式：①a2b2；②1a1b；③1a－b1a.其中不成立的个数是()A．0B．1C．2D．3天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学4．若－1αβ1，则下列各式中恒成立的是()A．－2α－β0B．－2α－β－1C．－1α－β0D．－1α－β1解析：由－1α1，－1β1，得－1－β1，∴－2α－β2.但αβ，故－2α－β0.答案：A天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学二、填空题填空题5.比较大小：x2＋y2＋z2________2(x＋y＋z)－4.解析：(作差法)x2＋y2＋z2－[2(x＋y＋z)－4]＝x2－2x＋1＋y2－2y＋1＋z2－2z＋1＋1＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋1≥1，∴x2＋y2＋z22(x＋y＋z)－4.答案：天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学填空题6.已知－1x＋y4且2x－y3，则z＝2x－3y的取值范围是________．(答案用区间表示)天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学填空题7.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为________________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为______________．解析：(1)原来每天行驶xkm，现在每天行驶x＋19km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)2200.(2)若每天行驶x－12km，则不等关系是“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为：8x9(x－12)．答案：8(x＋19)22008x9(x－12)天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学8.已知三个不等式：①ab0，②－ca－db，③bcad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学三、解答题9.已知ab0，cd0，e0求证：ea－ceb－d.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学10.某中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元．已知两机房购买计算机的总钱数相同，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？