应力强度干涉理论

1第三章干涉理论和可靠度计算基本随机变量应力－强度干涉理论应力－强度干涉模型可靠度的一般表达式应力分布的确定强度分布的确定用矩法确定应力和强度的分布一维随机变量多维随机变量可靠度的计算方法应力和强度均为正态分布其它分布类型2基本随机变量载荷载荷类型载荷性质设计与几何形状及尺寸工作环境环境介质与零件失效环境温度与零件失效材料性能与生产情况使用维护情况3基本随机变量应力、强度定义：在机械产品中，广义的应力是引起失效的负荷，强度是抵抗失效的能力。由于影响应力和强度的因素具有随机性，所以应力和强度具有分散特性。要确定应力和强度的随机特性，首先应了解影响应力和强度随机性的因素。影响应力的因素影响应力的主要因素有所承受的外载荷、结构的几何形状和尺寸，材料的物理特性等影响强度的因素影响强度的主要因素有材料的机械性能、工艺方法和使用环境等4基本随机变量载荷机械产品所承受的载荷大都是一种不规则的、不能重复的随机性载荷，例如自行车因人的体重和道路的情况差别等原因，其载荷就是随机变量。飞机的载荷不仅与载重量有关，而且飞机重量、飞行速度、飞行状态、气象及驾驶员操作有关。零件的失效通常是由于其所承受的载荷超过了零件在当时状态下的极限承载能力的结果。零件的受力状况包括：载荷类型、载荷性质，以及载荷在零件中引起的应力状态。5载荷载荷类型轴向载荷——力在作用在零件的轴线上，大小相等，方向相反，包括轴向拉伸和轴向压缩（表3-1(a)）载荷在轴向载荷作用下，应力沿横截面的分布式均匀的。零件上主应力与最大切应力的关系为弯曲载荷——垂直于零件轴线的载荷（有时还有力偶），它使零件产生弯曲变形。在弯曲载荷作用下，零件横截面上的主应力分布的规律是：从表面应力最大改变到中性轴线处应力为零。并且，中性轴线一侧为拉伸应力，另一侧为压缩应力。2）最大切应力（）主应力（6载荷载荷类型扭转载荷——作用在垂直于零件轴线平面内的力偶，它使零件发生扭转变形。在扭转载荷作用下，横截面上的切应力的分布规律是：从表面最大到横截面中心处为零（这里讲的“中心点”，是指扭转中心轴线与横截面的交点）。剪切载荷——使零件内相邻两截面发生相对错动的作用力。表3-1（d）表示螺栓在连接接合面处受剪切，并与被连接孔壁互压。螺杆还受弯曲，但在各接合面贴紧的情况下可以不考虑。在剪切载荷作用下，力大小沿平行于最小切应力的横截面上均匀的。7载荷载荷类型接触载荷——两个零件表面间的接触有点接触、线接触和面接触。零件受载后在接触部位的正交压缩载荷称为接触载荷（表3-1（e））例如，滚动轴承工作时，滚子与滚道之间，齿轮传动中轮齿与轮齿之间的压力都是接触载荷。在接触载荷作用下，主应力与最大切应力之比是不定。8载荷表3-1载荷基本类型序应力分布情况载荷类型(a)轴向载荷(b)弯曲载荷(c)扭转载荷(d)剪切载荷(e)接触载荷拉伸压缩中性轴+_+_悬臂简单弯曲压缩中性轴中性轴9载荷载荷性质载荷的性质可以分为以下几种：静载荷——缓缓地施加于零件上的载荷，或恒定的载荷。冲击载荷——以很大速度作用于零件上的载荷，冲击载荷往往表现为能量载荷。交变载荷——载荷的大小、方向随时间变化的载荷，其变化可以是周期性的，也可以是无规则的。10载荷载荷的性质交变应力的形式对称循环应力——等值交变的拉伸、压缩和剪切应力（图3-1(a)）。脉动循环应力——单向应力，其应力值从零变化到最大，r=0，如图3-1(b)所示。非对称循环应力——应力值由最小到最大变化，最小应力既可能是正值（图3-2(c)），也可能负值。随机循环应力——实际运转的机器，由于服役条件可能发生变化11载荷图3-1交变应力的类型+_0应力辐+_0应力辐minmaxmaa时间时间+_0应力辐时间+_0应力辐时间(a)(b)(c)(d)12设计与几何形状及尺寸由于制造（加工、装配）误差是随机变量，所以零、构件的尺寸也是随机变量设计方案的合理性和设计考虑因素不周到是零件失效的重要原因之一。例如：轴的台阶处直角形过度，过小的内圆角半径，尖锐的棱边等造成应力集中，这些应力集中处，有可能成为零件破坏的起源地对零件的工作条件估计错误，如对工作中可能的过载估计不足，造成设计的零件的承载能力不够选材不当是导致失效的另一重要原因设计者仅根据材料的常规性能指标做出决定，而这些指标根本不能反映材料对所发生的那种类型的失效的抗力13工作环境环境介质与零件失效环境介质包括气体、液体、液体金属、射线辐照、固体磨料和润滑剂等。他们可能引起的零件失效情况列于表3-2中。对于某一零件失效原因的准确判断，必须充分考虑环境介质的影响。环境温度与零件失效环境温度可能引起的零件失效形式及分析思路列于图3-2中。14工作环境表3-2环境介质与零件失效15工作环境图3-2与温度有关的零件失效的分析思路温度场变化分布、大小、梯度恒温周期波动均匀非均匀低温高温低应力脆断热应力热变形热肿胀热疲劳低周疲劳疲劳蠕变持久强度交互作用机械应力16材料性能与生产情况生产中的随机因素非常多如毛坯生产中产生的缺陷和残余应力、热处理过程中材质的均匀性难保一致、机械加工对表面质量的影响等，装配、搬运、储存和堆放等，质量控制、检验的差异等，以上因素构成了影响应力和强度的随机因素。零件的失效原因还与材料的内在质量以及机械制造工艺质量有关。冶金质量机械制造工艺缺陷17使用维护情况主要指使用中的环境影响和操作人员和使用维护的影响如工作环境中的温度、湿度、沙尘、腐蚀液（气）等的影响，操作人员的熟练程度和维护保养的好坏等。机器的使用和维修状况也是失效分析必须考虑的一个方面。机器在使用过程中超载使用，润滑不良，清洁不好，腐蚀生锈，表面碰伤，在共振频率下使用，违反操作规程，出现偶然事故，没有定期维修或维修不当等，都会造成零件的早期破坏。18应力－强度干涉理论应力－强度干涉模型在机械产品中，零件（部件）是正常还是失效决定于强度和应力的关系。当零件（部件）的强度大于应力时，其能够正常工作；当零件（部件）的强度小于应力时，其发生失效。因此，要求零件（部件）在规定的条件下和规定的时间内能够承载，必须满足以下条件S——零件（部件）的强度；s——零件（部件）的应力。0sSsS或19应力－强度干涉模型实际工程中的应力和强度都是呈分布状态的随机变量，把应力和强度的分布在同一座标系中表示（如图3-3所示）当强度的均值大于应力的均值时，在图中阴影部分表示的应力和强度“干涉区”内就可能发生强度小于应力——即失效的情况这种根据应力和强度干涉情况，计算干涉区内强度小于应力的概率（失效概率）的模型，称为应力——强度干涉模型。在应力——强度干涉模型理论中，根据可靠度的定义，强度大于应力的概率可表示为)0(sSPsSPtR20应力－强度干涉模型图3-3应力－强度干涉模型s，SSfsfO图10-1应力-强度干涉模型sfSf21可靠度的一般表达式根据以上干涉模型计算在干涉区内强度大于应力的概率——可靠度。如图3-4所示，当应力为时，强度大于应力的概率为——强度分布密度函数应力处于区间内的概率为——应力分布密度函数；00sdSSfsSPSfSdssfdsssdssP22000sdssfs22可靠度的一般表达式图3-4概率密度函数联合积分求可靠度s，SSfsfO概率密度函数联合积分求可靠度sfSf0sds23可靠度的一般表达式假设与为两个独立的随机事件，因此两独立事件同时发生的概率为因为上式为应力区间内的任意值，现考虑整个应力区间内的情况，有强度大于应力的概率（可靠度）为当已知应力和强度的概率密度函数时，根据以上表达式即可求得可靠度。0sS2200dsssdss00sdSSfdssfdR0sdsdSSfsfdRRs24应力分布的确定用FMEA确定需要进行可靠度计算的重要失效模式，如：静强度断裂、屈服、失稳、变形过大、疲劳、磨损、腐蚀等；针对不同的失效模式确定相应的失效判据，如最大正应力、最大剪应力、最大变形能、最大应变、最大磨损量等；针对不同失效判据，应用相关专业（如材料力学、弹塑性理论、有限元分析、断裂力学和实验应力分析等）知识进行应力分析计算；确定采用的修正系数对计算的名义应力进行适当的修正，得到相应应力分量的最大值。常用的应力修正系数有：应力集中系数、载荷系数、温度系数、表面处理等；计算主应力或复合应力，并确定应力方程中每个参数和系数的分布，通过概率运算、矩法或蒙特卡罗法得到相应的应力分布。25应力分析计算应力是以上诸因素的函数，用数学表达式表示为mtpATLfs,,,,,式中：L——载荷；T——温度；A——几何尺寸变量，如长度、截面积、转动惯量等；p——物理性质变量，如弹性模量、泊松比、热膨胀系数等；t——时间；m——其它。26强度分布的确定建立与失效应力判据相对应的强度判据，常用的强度判据有最大正应力强度判据、最大剪应力强度判据、最大变形能强度判据等。确定名义强度。名义强度指在标准试验条件下确定的试件强度，常用名义强度有强度极限、屈服极限、疲劳极限、变形、变形能和磨损（腐蚀）量等。用适当的修正系数修正名义强度，通常考虑的修正系数有尺寸系数、表面质量系数、应力集中系数等。确定强度方程中所有参数和系数的分布，通过概率运算、矩法或蒙特卡落法得到相应的强度分布。27用矩法确定应力和强度的分布参数通过泰勒级数展开，用矩法近似确定随机变量的函数的均值及标准差。分两种情况：一维随机变量与多维随机变量。3.5.1一维随机变量设y为正态分布随机变量X的函数，X的均值和方差已知，用泰勒级数展开近似求解y的均值和方差。现将在处展开，得XfyXXyXfyXy22!XyfXfXff28用矩法确定应力和强度的分布参数对上式两边取数学期望，取线性近似解XDfffXEXEffXEfXEfEXfEyE2121!22229用矩法确定应力和强度的分布参数XDfyEfXDfDXfDyDf2fXDXfDyD若很小，则有。对上式两边取方差，取线性近似解因为为常量，所以30用矩法确定应力和强度的分布参数多维随机变量设y为正态分布随机变量X的函数，X的均值和方差已知，用泰勒级数展开近似求解y的均值和方差。现将在处展开，得XfyXXyXfyXyjjiinjnijiiiniinnXXXXfXXffXXXffyμXμXXXX1121212121,,,,,,31用矩法确定应力和强度的分布参数iniinXDXffyEμXX1222121,,,iXDnfyE,,,21iniiXDXfyD21μXX对上式两边取数学期望，取线性近似解若很小，则有。对上式两边取方差，取线性近似解32用矩法确定应力和强度的分布参数NP20000NP200021000mmA280mmAsPAfAPs,例题：一圆柱拉杆，已知外力载荷的均值为，标准差：。杆截面积,标准差求应力的均值和标准差。解：MPaAPsE20100020000应力均值：332