第16讲倒退还原问题的教案

深圳市乐恩特教育信息技术有限ShenzhenLearntEducationInformationTechnologyCo.,Ltd1乐恩特教育个性化教学辅导教案校区：香蜜湖编号：授课教师日期时间学生年级科目课题还原问题（1）倒推还原教学目标让学生明白倒推还原的方法知道从问题出发去解题，拓展学生的思维能力教学重难点掌握倒推的方法并能用所学的知识去解决问题，教学过程知识预览还原问题是指题目中只交代了，发展过程和最后结果，要求最初状态的一类应用题。这类数学问题顺向思考很难解答，如果能从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，有时能化难为易，并解决问题。题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是79岁。练习一1，在□里填上适当的数。20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？深圳市乐恩特教育信息技术有限ShenzhenLearntEducationInformationTechnologyCo.,Ltd2例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？分析与解答：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。如果小强不借给小勇5本，那么小强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25－3=22本，小明有20＋3=23本。练习三1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？深圳市乐恩特教育信息技术有限ShenzhenLearntEducationInformationTechnologyCo.,Ltd33，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油36÷2=18千克，乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应为54÷2=27千克，甲桶原有油18＋27=45千克。练习四1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个？3，书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书？例5：两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个？分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少，根据“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿26－14=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（26－17）×2=18个。乙猴看甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有18个，如果不抢，那么甲猴最初准备拿（26－18）×2=16个。深圳市乐恩特教育信息技术有限ShenzhenLearntEducationInformationTechnologyCo.,Ltd4练习五1，学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵？2，李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半；李辉不肯，张新就给了他10本。这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少本？3，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？基础仿练例1有一位老人说：“把我的年龄加上17，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。”这位老人有多少岁?仿练1某数加上2，减去3，乘以4，除以5，等于24。求某数。拓展l－1马小乐做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的3看成5，结果得出的差是123。正确的结果应该是多少?拓练l－1在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9，把十位上的8看成了3，结果得到123。正确答案应该是多少?深圳市乐恩特教育信息技术有限ShenzhenLearntEducationInformationTechnologyCo.,Ltd5例2一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半。最后还剩2米。金丝原有多少米?仿练2王大伯卖西瓜，第一天卖了全部的一半还多1个，第=天卖出剩下的一半还多3个，正好全部卖完。一共有多少个西瓜?拓展2－l某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元．这时存折上还剩125元。他原有存款多少元?拓练2－1食堂运来一桶色拉油，连桶重55千克，第一天用去一桶油的一半，第二天用去剩下的一半多10克，这时还剩下5千克。油桶重多少千克?拓展2－2粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半少5袋，这时粮仓里还存米32袋。这个粮仓原存大米多少袋?拓练2－2工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半还少1千米。还剩下30千米没有修。这条路全长多少千米?深圳市乐恩特教育信息技术有限ShenzhenLearntEducationInformationTechnologyCo.,Ltd6例3两筐苹果共有126个。如果从甲筐中拿出13个放到乙筐里，那么两筐苹果的个数就相等。问甲、乙两筐原来各有多少个苹果?仿练3姐姐和妹妹共同做了56朵纸花，姐姐给妹妹4朵后．两人的纸花就一样多。问姐姐和妹妹各做了多少朵纸花?拓展3－1甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放人乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7干克。甲、乙两筐原各有苹果多少千克?拓练3－1甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人。两校原有学生多少人?仿练评点在解答还原问题时，有时可以根据原题的叙述，从正面列出数量关系式，再用逆运算的方法得出原数。综合题选1．某数扩大7倍后，再缩小2倍，加上8减去6，等于5l。求某数?2．一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米。问这根铁丝原来长多少米?课后作业课后小结签字教学主任/教学组长：学生/家长：深圳市乐恩特教育信息技术有限ShenzhenLearntEducationInformationTechnologyCo.,Ltd7