数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数(1)――锐角的正弦

——锐角的正弦直角三角形互余斜边cba对边ABC在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,BC＝35m.求AB的长.解：在Rt∆ABC中，∠C=90°∠A=30°，BC=35m，AB=2BC=70mABBC21答：需要准备70m长的水管。ABC30°ABC35m探究一：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角（坡角）的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？前面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？前面的问题中，如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？35m30°50mam？21在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都是一个固定值，都等于。若在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么它的对边与斜边的比还是一个固定值吗？如果是，是多少？ABC∠A30°45°2122∠A的对边斜边21在一个直角三角形中，如果一个锐角等于，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都是一个固定值，都等于。45°30°22在一个直角三角形中，如果其中一个锐角为α，那么它的对边与斜边的比还是一个固定值吗？你能证明吗？探究二：已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，.,90AACACB.''C'B'ABBABC求证：BCB'C'A（A'）αACBCBAABCAACACB∽,,''''BAABCBBC.''C'B'ABBABC即B'A'C'探究二：已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，.,90AACACB.''C'B'ABBABC求证：在一个直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都是一个固定值。如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即caAA斜边的对边sin2130sin2245sincab对边ABC斜边∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.sin90ABCRABBCACt，中，在符号语言注意正弦的三种表示方式：sinA，sinα（省去角的符号“∠”）；sin30°；sin∠DEF，sin∠1；sinA它表示一个比（有顺序），没有单位；sinA不表示“sin”乘以“A”；sinA随着∠A的变化而变化，sinA是∠A的函数.判断A10m6mBC如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比，无单位,(5)如图，sinA=（）×(6)在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，则sinA的值也扩大100倍.()×ACBACBC例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1).54sin53sin0AC5.234AB90ABCR122222222ABACBABBCABCACABBCACCt，又由勾股定理得，中，），在解：如图（求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比根据下图，求sinA和sinB的值．AB35C（1）ABC135（2）2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中sinB不是由哪两条线段比求得（）。DCBAABDC1.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=2，则AC=______.32若BD=3,DC=4，求sinA=____.5B532.利用转化的思想求正弦：等角的正弦值相等求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。caAA斜边的对边sin1.用定义求正弦求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比（找到合适的直角三角形）思考：直角三角形一锐角的邻边与斜边的比会是一个定值吗？