第八节等比数列的定义通项公式及性质

同学们好!欢迎进入集宁一中微课堂等比数列的通项公式及性质数学教师李晓红一、定义：一般地，如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).),0(1Nnqqqaann为常数，且即.00.)2(.00)1(时，它是等比数列常数列各项不为它就不是等比数列，当的数列时，当常数列是各项都为比数列却不一定是等常数列是等差数列，但也不能是，因此母，故每一项均不为都有可能作分由于等比数列的每一项q注：二、等比中项若三个数成等比数列，这时bAa,,abAabAbaA即的等比中项，且与叫做,2三、等比数列的通项公式)(11Nnqaann),Nmnqaamnmn（或（知三求一）四、等比数列的通项公式的推导累乘法：累乘得：qaaqaaqaann12312,,,11nnqaa)(11Nnqaann2),,,(2),,,,(pnmqpnmaaaNpnmpnmaaaaNqpnmqpnm则特别地，若则若五、性质一：._____,8,2}{1016574aaaaaaan则为等比数列，例、已知7811,82121,8422,48,2}{10110110131317474746574aaaaaaqaqaaaaaaaaaaaqan或或或得由，的公比为解：设等比数列7孤立的点。型函数的图像上的一群分布在指数因此等比数列对应的点是指数型函数。时，且当还可以改写成的通项公式等比数列xnnnnnqqayaqqqaaqaaa1111100,,}{六、性质二：等比数列的函数特征由等比数列的通项公式与指数型函数的关系可知：七、性质三：等比数列的单调性.}{0)4(}{1)3(}{1,010,0)2(}{10,01,0)1(1111为摆动数列时，数列当为常数列；时，数列当为递减数列；等比数列时，或当为递增数列；等比数列时，或当nnnnaqaqaqaqaaqaqa._____}{,5)(2,}{121025nnnnnnaaaaaaaa的通项公式则数列且为递增数列，例、已知等比数列nnnnnnnnnaqaqaqaaaqaaqaaaqqqqqaqaaaaa22)(,0.2}{,0,0212,02525)(25)(2191241102519110252212通项公式得由为递增数列，所以又数列由或得得得解：由n2._____,,,0,1}{85211SaaanSdaann成等比数列，则项和，若为其前公差为等差数列，例、已知数列64227818,2,002),41(1)1(,,8225122521Sddddddaaaaaa成等比数列，解：64.sinsin,,)2(cos)1(.,,.,,,,的值成等比数列，求边的值；求成等差数列角的对边分别为中，角例、在CAcbaBCBAcbaCBAABC21cos,60,180,2,,)1(BBCBACABCBA解得由成等差数列可得由已知角解：.43cos1sinsin21cos)1(sinsinsin,,,)2(222BCABCABacbcba，知又由根据正弦定理得成等比数列可得由已知再见！