偏导数习题课(练习册)

本章要求1.求二元函数的极限（会判断极限不存在）2.求显函数的一阶、高阶偏导数3.求隐函数（一个方程情况）的一阶、二阶偏导数（公式：方法）4.求抽象复合函数的一阶、二阶偏导数（注意点：）7.求二元函数的极值（步骤，方法）8.应用题中的最值，条件极值的拉格朗日乘数法（步骤，方法）6.求空间曲线（参数方程形式）在一点处的切线、法平面；空间曲面在一点处的切平面、法线（公式：方法）5.求函数的全微分、方向导数、梯度（公式：方法）二.6在(1,0,1)处沿该点到(2,4,2)方向导数解：P56.三P56.六求a,使,所以a=1七、设变换可把简化为，求a=？.P57.九求极值在在解：极小值：十、求的切平面，使其在三个坐标轴上的截距之积为最大解：,点处切平面法向量切平面为即.下面计算在条件下的最大值。P58.一、5在（0，0）附近有定义，且则（）在的法向量为（3,1,1）在的切向量为（1,0,3）在的法向量为（3,0,1）P59.六解：.意义不同，符号不能相同！七:证上任意点切平面过一个定点。证：设点处切平面法向量切平面为代入满足方程P60.八:已知满足证明：满足解：P60.九:求曲线C：最远和最近的点。思路：求|z|在条件下的最大、最小值解：设曲线上的点(x，y，z)上距离xOy面解：P53.七连续，存在的条件存在，即有所以：确定，证明：P57.八设由方程证:全微分得