力的投影

§2–1平面汇交力系及力的投影一、知识回顾1、静力学四大公理•二力平衡公理•加减平衡力系公理POWER力•作用力和反作用力公理•平行四边形法则1、推论一：力的可传递性2、推论二：三力平衡汇交定理==FABFABF2F1F1AB平衡状态问题：力力系新课讲授•多力合力的求法几何法•重点内容•认知•技能认识平面汇交力系了解其特点会画平面任意力的投影学习目标新课讲授一、平面力系的分类1.平面力系分类平面平行力系1平面汇交力系2平面一般力系3平面力偶系4力的作用线分布特点ABCDABCGABCABF判断下面3个物体受到的力属于那个力系？二、平面汇交力系的合成平面汇交力系是指力系中各力的作用线或者作用线的延长线位于一个平面内，并且相交于一点.合成就是指要用一个合力去等效替换这个复杂的力系.FBAFAFB两个共点（汇交）力的合成公理力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。力三角形力三角形AF1F2FRAF1F2FR力三角形不唯一21FFFR两个共点力的合成AF2F1FR12F3FRBCD力多边形AF2F1FR13F3FRBCD不唯一多个共点力的合成求合力,只需依次平移各力,使其首尾相接,最后画出封闭边即可.力的多边形法则平面汇交力系合成的方法1.几何法连续应用力的三角形法则，将各力依次合成。ABCD称为力多边形。用几何作图求合力的方法，称为几何法。几何法求合力：把组成平面汇交力系的多个共点力，利用三角形法则变成首尾相连的多边形，从第一个力的起点到最后一个力的终点作一个带箭头的线段，这个线段就代表合力FR几何法练习已知空间一点A处存在一平面汇交力系，该力系由4个力组成，力的大小和方向如下图所示，求其合力FRAF1F2F3F4FRF1F2F3F4三、力的投影生活中的投影一、力在坐标轴上的投影过力F两端向坐标轴引垂线得垂足a,b和a`b`。线段ab和a`b`冠以相应的正号或负号，称为力F在x轴上的投影和力F在y轴上的投影，用Fx,Fy表示。投影的符号规定为：由起点a到终点b连线（或由a`到b`）的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。FYxyo(起点）a′b′FXα（终点）FBAabFXFY投影表示代数量，投影的正负是人为规定的第一象限第四象限第三象限第二象限力及投影符号判定•力的方向：指向右上方•X轴投影符号：正“+”•Y轴投影符号：正“+”•力的方向：指向左上方•X轴投影符号：负“-”•Y轴投影符号：正“+”•力的方向：指向左下方•X轴投影符号：负“-”•Y轴投影符号：负“-”•力的方向：指向右下方•X轴投影符号：正“+”•Y轴投影符号：负“-”XY1.先判断力是第几象限，从而确定投影的正负号2.判断力，只看方向，不看位置FYxyoa′b′FXαFBAabFx=FcosαFy=-FsinαF=√Fx2Fy2+tanα=FxFy注意：1、力的投影为代数量2、在直角坐标系下，投影的绝对值等于分力的大小3、若分力指向轴的正向，则投影为正4、α是力F与水平方向的夹角FXFY力在坐标轴上的投影已知F和α，求投影已知投影，求F和α投影练习【例】试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N，F2=150N,F3=F4=200N，各力方向如图所示。，，【解】可得出各力在x，y轴上的投影为11cos45100N0.707=70.7NxFF11sin45100N0.707=70.7NyFF22cos30150N0.866=129.9NxFF22sin30150N0.5=75NyFF33cos900xFF33sin90200N1.0=200NyFF44cos60200N0.5=100NxFF44sin60200N0.866=173.2NyFF总结1.不变性：力进行平移，投影不变2.等大性：当力平行某坐标轴时，在该轴上的投影为力本身的大小3.为零性：力垂直于某坐标轴时，在该坐标轴上的投影为零力的投影的性质（重点内容）总结1.建立直角坐标系，确定力F所在象限和X轴的夹角α（0°≤α≤90°）2.进行力的投影，判断正负号3.运用计算公式力的投影的计算思路如下：Fx=±FcosαFy=±Fsinα投影练习【例】试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N，F2=200N,F3=300N,F4=F5=150N，各力方向如图所示。，，XY60°60°45°F1F5F4F3F2ThanksForYourAttention!一、知识回顾平面力系分类（4种）几何法——求解合力力的投影判断力是哪个象限投影为代数量投影符号判断投影计算公式角α代表什么投影的性质1.建立直角坐标系，确定力F所在象限和X轴的夹角α（0°≤α≤90°）2.进行力的投影，判断正负号3.运用计算公式力的投影的计算思路如下：Fx=±FcosαFy=±Fsinα1.不变性：力进行平移，投影不变2.等大性：当力平行某坐标轴时，在该轴上的投影为力本身的大小3.为零性：力垂直于某坐标轴时，在该坐标轴上的投影为零力的投影的性质（重点内容）投影练习【例】试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N，F2=200N,F3=300N,F4=F5=150N，各力方向如图所示。，，XY60°60°45°F1F5F4F3F2试用几何法求以下4个力的合力求出以下4个力的投影F3例：已知各力均为200N，求其在坐标轴上的投影60°60°F1F2F4yx④F4x=F4.cos90°F4y=-F4.sin90°①F1x=F1.cos60F1y=F1.sin60°②F2x=F2.cos0°F2y=F2.sin0°③F3x=-F3.cos30°F3y=-F3.sin30°◎2020/1/2845°30°F1F2F4yxF3作业6已知各力均为300N，分别求其在坐标轴上的投影。注意抄写题目ThanksForYourAttention!