运筹学 存储论

存贮论(存储论,库存论)(Inventorytheory)引言经济订货批量的存贮模型具有约束条件的存贮模型具有价格折扣优惠的存贮模型单时期的随机存贮模型第一节引言在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争发生时的需要.这种供需不协调的现象十分普遍,在农业,商业和物资领域大量存在.人们在解决这些矛盾时,很容易想到用存贮这个环节来协调供需之间的矛盾.我们可以把存贮看作中心,把供应与需求看作一个具有输入(供应)和输出(需求)的控制系统.存贮输入(供应)输出(需求)为什么要研究存贮问题?存贮量过大会有什么后果:1.由于不必要的存贮,增加了库存保管费及保管场地,而使产品价格增高;2.过高的存贮量占用了流动资金使资金周转困难,降低了资金利用率;3.过量存贮降低了材料或产品的质量,甚至于产品过时,变质损坏.存贮量不足会有什么后果:1.由于原料不足可能会造成停工,停产等重大经济损失;2.因缺货失去销售机会,失去顾客;3.用频繁订货的方法以补充短缺的物资,这将增加订购费用.为了统一供,需和存贮诸方面的矛盾,就要对存贮系统进行分析.从获得最佳经济效益的目的出发,求出最佳订购批量,最佳订购周期,从而得到最佳存贮量,使整个存贮系统所支付的费用最少.用数学语言来说就是建立一个目标函数,这个目标函数是由总费用与定货批量或定货周期构成的,并求使得目标函数达到最小值的定货批量或定货周期.一、ABC库存管理技术ABC库存管理技术是一种简单，有效的库存管理技术，它通过对品种，规格极为繁多的库存物资进行分类，使得企业管理人员把主要注意力集中在金额较大，最需要加以重视的产品上，达到节约资金的目的。A类物资的特点：品种较少，但因年耗用量特别大，或价格高，因而年金额特别大，占用资金很多。通常它占总品种的10%以下，年金额占全部库存物资的年金额的60%到70%。A类物资往往是企业生产过程中主要原材料和燃料。它是节约企业库存资金的重点和关键。B类物资的特点：通常它占全部库存物资总品种的20%到30%，年金额占全部库存物资的年金额的20%左右。C类物资的特点：通常它占全部库存物资总品种的60%到70%，年金额占全部库存物资的年金额的10%到20%。1：某企业有2000种库存物资，先计算每类物资的年耗用量，平均单价，得到年金额，然后按照年金额的大小把全部库存物资排队，并划分如下三类：类别物资名称物资品种比重%年金额(万元)比重%A钢材…120617469.6B铜….400205421.6C铁钉…148074228.8合计2000100250100三类物资的管理和控制办法：A类物资品种少，金额大，是进行库存管理和控制的重点。对列入A类物资的每一种应当计算其年需要量，库存费用，每批的采购费用，计算最经济的批量，要求尽可能缩减与库存有关的费用，并应经常检查，通常情况下A类物资的保险储备天数较少。三类物资的管理和控制办法：C类物资品种多，金额小，订货次数不能过多，通常可按过去的消耗情况对它们进行上下限控制，库存下降到下限时进货，每次进货的数量与原有库存量合计不超过上限。这种物资占用资金不多，所以保险储备天数较大，总之，C类物资增大订货批量，减少订货次数。三类物资的管理和控制办法：B类物资也应加强管理，通常对其中一部分品种应当计算最经济批量，对其余部分则进行一般性管理，采用上下限控制办法，其保险储备天数也较A类物资多，比C类物资少。库存管理中费用分类1存储费存储费用是由于对库存物资进行保管而引起的费用，它包括：货物占用资金的利息；为了库存物资安全而向保险机构缴纳的保险金；部分库存物资损坏、变质、短缺而造成的损失；库存物资占用仓库面积而引起的一系列费用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用，仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库的业务核算费用等。库存管理中费用分类2订货费它包括二项：一项是订货费用（固定费用）如采购人员的各种工资、旅差费、订购合同、邮电费用等，它与订购次数有关，与订购数量无关。另一项是货物的成本费用，它与订购数量有关（可变费用），如货物本身的价格、运输费用.库存管理中费用分类3生产费（设备调整费）对库存物资的自制产品，在批量生产情况下每批产品产前的工艺准备费用，工具和卡具费用，设备调整费用等。库存管理中费用分类4缺货损失费当某种物资存储量不足，不能满足需求时所造成的损失，如工厂停工待料，失去销售机会以及不能履行合同而缴纳的罚款等。需求量一种物资的需求方式可以是确定性的，也可以是随机性的。在确定情况下，假定需求量在所有各个时期内是已知的。随机性的需求则表示在某个时期内的需求量并不确切知道，但它们的情况可以用一个概率分布来描述。补充存货库存物资的补充可以是订货，也可以生产。当发出一张定单时，可能立即交货，也可能在交货前需要一段时间，从订货到收货之间的时间称为滞后时间，一般地，滞后时间可以是确定性的，也可以是随机性的。订货周期订货周期是指两次相邻订货之间的时间。下一次的订货时间通常用以下两种方式来确定：1连续检查：随时注意库存水平的变化，当库存水平降到某一确定值时，立即订货。2定期检查：每次检查之间的时间间隔是相等的，当库存水平降到某一确定值时，立即订货。存储问题的基本概念存贮问题的基本要素(1)需求率:指单位时间内对某种物品的需求量,以D表示.(2)定货批量:定货采用以一定数量物品为一批的方式进行,一次定货包含某种物品的数量称为批量,用Q表示.(3)定货间隔期:指两次定货之间的时间间隔,用t表示.(4)定货提前期:从提出定货到收到货物的时间间隔,用L表示.(5)存贮(定货)策略:指什么时间提出定货(对存储进行补充)以及定货(补充)的数量.几种常见的存储策略:ⅰt-循环策略:不论实际的存储状态如何,总是每隔一个固定的时间t,补充一个固定的存储量Q.ⅱ(t,S)策略:每隔一个固定时间t补充一次,补充数量以补足一个固定的最大存储量S为准.因此每次补充的数量是不固定的,当存储余额为I时,补充数量是Q=S-I.ⅲ(s,S)策略:设s为定货点(或保险存储量,安全存储量,警戒点等).当存储余额为I,若Is则不对存储进行补充;若Is时,则对存储进行补充,补充数量Q=S-I.补充后的数量达到最大存储量S.ⅳ(t,s,S)策略:在很多情况下,实际存储量需要通过盘点才能得知,若每隔一个固定时间t盘点一次,得知存储量为I,再根据I是否超过定货点s决定是否定货.与存贮问题有关的基本费用项目(1)一次费用或准备费用:每组织一次生产,定货或采购某种物品所必须的费用(如差旅费,手续费,检验费等).通常认为它与定购数量无关.但是,分配到每件物品上的费用随购买量的增加而减少,此费用用C2表示.(2)存储费:包括仓库保管费,占用流动资金的利息,保险金,存贮物品的变质损失费等.以每件存贮物在单位时间内所发生的费用,用C1表示.(3)缺货损失费:这是一种由于未及时满足顾客需要而产生的损失,包括两种情况,其一是顾客不愿意等待而损失一笔交易,进而影响企业的声誉.其二是顾客愿意等待稍后的供应而发生的处理过期定货的损失,用C3表示.在一个存贮问题中主要考虑两个量:供应(需求)量的多少;何时供应(需求),即量和期的问题.按这两个参数的确定性和随机性,可分为确定性存贮模型和随机性存贮模型.第二节经济定货批量的存贮模型1.基本的EOQ(Economicorderquality经济定货批量,1915年,英国,Harris)模型设一种物品的需求率D(件/年)是已知常数,并以批量Q供应给需求方,瞬间供货,不允许缺货,货到后存在仓库中,并以速率D消耗掉.该类问题只考虑两种费用:定货费C2(元/次),存贮费C1(元/件·年),试确定每次的定货批量为多少时,使全年的总费用为最少.解:先用图形表示这一过程QtT时间数量OC表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全年的平均定货次数,.QDn平均存储量为这是因为在时间t内的需求量为Dt,此时的库存量为Q-Dt,则平均库存量为.21Q2211,.2DTOCCnCTCCCQQ.212121)21(1)|21|(1)(120200QQQDTQDTQTTDtQtTdtDtQTTTT2122121121,,2210,,2.2.DCTOCTCCCCQCQCDDCdCCQQEOQdQQCCDCC求的最小值称为公式此时212,.CQDTnDDCQ最佳定货周期为例1某商店有甲商品出售,每单位甲商品成本为500元,其存储费用每年为成本的20%,该商品每次的定购费为20元,顾客对甲商品的年需求量为365个,如不允许缺货,定货提前期为零,求最佳定购批量最小费用及最佳定货周期.解:21221120/,50020%100/,365/,222036512(),21002201003651208(),12/.CCDCDQCCCDCQTD元次元年个年单位元天次如果定货方式不按上边的办法,而是采取任意一种方式,如每隔20天定货一次,每次定购20个单位,其总费用又如何呢?根据前边的证明可知,平均存贮量为,则在这种定购方式下,平均存贮量为10个单位,于是Q21).(13653651000),(36525.1820),(25.1820365),(100010%20500元总费用为元每年的定购费为次每年的定购次数为元每年的存贮费为显然比按EOQ公式计算的结果要差.2.一般的EOQ模型时间库存oAAMBE1S2SCt1t2t3t4t在一般的EOQ模型中,允许库存发生短缺.生产部门按一定的速率P进行生产,需求部门的需求速率为D(PD),在段,按速率P生产,如果在这段无需求量,则存贮量可达到点,如果有需求量实际可达到A点.在和内生产停止,但需求仍按速率D进行,到达B点后存贮量为零,到C点发生最大短缺,从该点又恢复生产,到E点补上短缺量,并开始一个新的生产周期.设为最大存贮量,为最大短缺量,为开始一个周期的生产准备费,为单位产品在单位时间的存贮费,为发生单位产品在单位时间短缺时的损失费,确定总费用为最小的最佳生产批量Q.1tA2t3t1S2SDCPCSC解:一个生产周期的长度为,若分别用OC,CC,SC表示一个周期的生产准备费,存贮费和短缺费,TC表示单位时间的平均费用,则4321tttt.)(2)(2),(2),(2,43214322114321432211ttttttSCttSCCttttSCCCOCTCttSCSCttSCCCCOCSPDSPD2212121111,)(tDPPtttDPDtDttDPDtPtS所以因为)()(),(,,,)(32432132432134334432ttDPPDttttDQttDPPtttttDPPtttDPDttDPDtS,)(2)()(22322322323322tttCtCDPDPCttDPPtDPPDtCtDPPDtCCTCSPDsPD0)(22)(2)(0)(22)(2)(2322332232323222322322tCtCDtCttDPDPCtttTCtCtCDtCttDPDPCtttTCSPSDSPPD解出.332tCCCttPPSSPDSPSPSPDSPPSDSPSPDSPPPDSPSPDCCPDCCDCTCCCCPDDCCDtSCCCPDDCCDtSPDCCCCD