数字逻辑(第四版)复习大纲

-1-第一章数和编码第一节数制及其转换一、数字信号(AnalogSignal)与模拟信号(DigitalSignal)我们日常生活中接触的数据有两种：模拟数据和数字数据。模拟数据(AnalogData)是由传感器采集得到的连续变化的值，例如温度、压力，以及目前在电话、无线电和电视广播中的声音和图像。数字数据(DigitalData)则是模拟数据经量化后得到的离散的值，例如在计算机中用二进制代码表示的字符、图形、音频与视频数据。目前，ASCII美国信息交换标准码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)已为ISO国际标准化组织和CCITT国际电报电话咨询委员会所采纳，成为国际通用的信息交换标准代码，使用7位二进制数来表示一个英文字母、数字、标点或控制符号；图形、音频与视频数据则可分别采用多种编码格式。1、模拟信号与数字信号不同的数据必须转换为相应的信号才能进行传输：模拟数据一般采用模拟信号，例如用一系列连续变化的电磁波(如无线电与电视广播中的电磁波)，或电压信号(如电话传输中的音频电压信号)来表示；数字数据则采用数字信号，例如用一系列断续变化的电压脉冲(如我们可用恒定的正电压表示二进制数1，用恒定的负电压表示二进制数0)，或光脉冲来表示。当模拟信号采用连续变化的电磁波来表示时，电磁波本身既是信号载体，同时作为传输介质；而当模拟信号采用连续变化的信号电压来表示时，它一般通过传统的模拟信号传输线路(例如电话网、有线电视网)来传输。当数字信号采用断续变化的电压或光脉冲来表示时，一般则需要用双绞线、电缆或光纤介质将通信双方连接起来，才能将信号从一个节点传到另一个节点。2、模拟信号与数字信号之间的相互转换模拟信号和数字信号之间可以相互转换：模拟信号一般通过PCM脉码调制(PulseCodeModulation)方法量化为数字信号，即让模拟信号的不同幅度分别对应不同的二进制值，例如采用8位编码可将模拟信号量化为2^8=256个量级，实用中常采取24位或30位编码；数字信号一般通过对载波进行移相(PhaseShift)的方法转换为模拟信号。计算机、计算机局域网与城域网中均使用二进制数字信号，目前在计算机广域网中实际传送的则既有二进制数字信号，也有由数字信号转换而得的模拟信号。但是更具应用发展前景的是数字信号。二、数制（NumerationSystem）对于日常生活中的数值，必须有一个约定俗成的写法和读法，数值的这一约定俗成的写法和读法叫数制。常用的数制是进位计数制，简称进位制，即按进位方式实现计数的制度。进位计数制包括两个基本的因素：基数和位权。基数：是计数制中所用到的数码的个数。基数为N的计数制中，包含0，1，……，N-1等数码，进位规律是“逢N进一”，每个数位计满N就向高位进1。位权：在一个进位计数制表示的数中，处在不同数位的数码，代表着不同的数值，某一个数位的数值是由这一位数码的值乘上处在这位的一个固定常数。不同数位上的固定常数称为位权值，简称位权。所以一个数的值为基数乘以位权的累加和。1、二进制（Binary）-2-采用“逢十进一”的计数制为十进制（Decimal），同样采用“逢二进一”的计数制为二进制。在计算机中常采用的进位计数制有二进制、八进制（Octal）和十六进制（Hexadecimal）。二进制中基数只有两个：0和1。二进制的运算规则是：加法：0+0=00+1=11+0=11+1=10乘法：0*0=00*1=01*0=01*1=1八进制的基数为：0，1，……，7十六进制的基数为：0，1，……，9，A，B，C，D，E，F为了区分各种进制通常采用：（10）2，（10）10，（10）8，（10）16或（10）B，（10）D，（10）O，（10）H2、数制转换⑴十进制和二进制之间的转换：①二进制转换十进制（1011.101）2=（11.625）10，（1011.101）2=1*23+0*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625②整数十进制转换二进制：采用除2倒排余数例（13）10=（1101）221326……123……011……10……1③小数十进制转换二进制：采用乘2取进位例（0.6875）10=（0.1011）20．6875*2=1.375=1+0.3750.375*2=0.75=0+0.750.75*2=1.5=1+0.50.5*2=1=1+0因为余数为0.0，运算结束⑵二进制转换八进制、十六进制由于十六进制数可以用四位二进制数表示，所以二进制数转换十六进制数时，只需把二进制数四位一组，直接转换即可。同理，十六进制数转换成二进制数也只需把每一位十六进制数直接转换成四位二进制数即可。（10000110001.1011）2=（2061.54）8=（431.B）16第二节真值与机器数一、真值带有正负符号的二进制数称真值。-3-X=+1011Y=-0010二、机器数把真值的“+”，“-”机器化，即用“0”表示“+”，用“1”表示“-”，这样的数称为机器数，这种数据表示法便于在计算机中表示。X=01011Y=10010三、原码原码是一种机器数的表示法。它约定：对于一个正数，用“0”表示它的符号，后面的数值部分就是它的二进制数；对于一个负数，用“1”表示它的符号，后面的数值部分就是它的二进制数。[X]原=01011[Y]原=10010四、反码反码是一种机器数的表示法。它约定：对于一个正数，用“0”表示它的符号，后面的数值部分就是它的二进制数；对于一个负数，用“1”表示它的符号，后面的数值部分就是它的二进制数（即原码）逐位变反（即“0”变“1”，“1”变“0”）。[X]反=01011[Y]反=11101五、补码（Complement）补码是一种机器数的表示法。它约定：对于一个正数，用“0”表示它的符号，后面的数值部分就是它的二进制数；对于一个负数，用“1”表示它的符号，后面的数值部分就是它的二进制数（即原码）逐位变反，然后加1。[X]补=01011[Y]补=11110对负的补码进行还原的时候仍然采用数值位逐位变反，然后加1的方法。第三节编码与基本逻辑运算一、常见编码1、8421码8421码是一种用二进制表示十进制的编码方式，由于是用四位二进制数表示一个十进制数，二进制数的四个位权是8、4、2、1，因此得名。8421码的编码范围是：0000——1001。2、2421码2421码也是一种用二进制表示十进制的编码方式，但二进制数的四个位权是2、4、2、1，通常2421码的编码形式是对9互补，2421码的编码范围是：0000——0100，1011——1111。3、余3码在8421码的基础上，逐个数加3。8421码和2421码的编码方式与他们的位权有关，所以统称为有权码，而余3码则是一种无权码。余3码的编码范围是：0011——1100。4、格雷码（GrayCode）格雷码是一种特殊的编码形式，其特点是：任意两个相邻的数，其格雷码只有一位有差别。格雷码是无权码。二进制数转换格雷码的规则是：格雷码的第i位（Gi）是二进制数的第i位（Bi）和第i+1位（Bi+1）的模2和,即Gi=Bi⊕Bi+1,如果Bi为最高位，则Bi+1=0。格雷码转换成二进制数的规则是：Bn=Gn，Bn和Gn分别表示二进制数和格雷-4-码的最高数和格雷码的最高位；Bi=Bi+1⊕Gi说明：模2加运算符号：“⊕”，模2加运算规则：0⊕0=00⊕1=11⊕0=11⊕1=0二进制8421码2421码余3码格雷码00000000000001110001001022001100113300010010044101100101520111011063010101117401001000851100100196110110107111110115811101100691010110171011111081001111191000二、基本逻辑运算及其门电路1、与运算（逻辑乘）和与门（ANDGate）电路逻辑符号逻辑表达式：F=A·B（也记为F=AB）真值表ABF000110110001-5-2、或运算（逻辑加）和或门（ORGate）电路逻辑符号逻辑表达式：F=A+B真值表ABF0001101101113、非运算和非门（NOTGate）电路逻辑符号：逻辑表达式：F=A真值表AF0110三、TTL门电路1、与非门（NANDGate）逻辑符号：-6-逻辑表达式：F=AB真值表ABF0001101111102、或非门（NORGate）逻辑符号逻辑表达式：F=BA真值表ABF0001101110003、异或门（ExclusiveORGate）逻辑符号-7-逻辑表达式：F=A⊕B=AB+AB真值表ABF0001101101104、同或门（ExclusiveNORGate）逻辑符号逻辑表达式：F=A⊙B=AB+AB真值表ABF0001101110015、三态门除了以上常见逻辑门以外，还有一种三态门。三态门有一个控制端，通过控制端可以使三态门的输出状态为：0态、1态和高阻态。下面是一个带三态输出的与非门电路。-8-真值表CSABL10001101111100dd高阻四、正负逻辑问题正逻辑规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0；负逻辑规定：高电平为逻辑0，低电平为逻辑1。因此正逻辑的与非运算和负逻辑的或非运算等效，正逻辑的与运算和负逻辑的或运算等效。-9-第二章逻辑代数及逻辑函数的化简第一节逻辑代数基础一、逻辑代数(BooleanAlgebra)一个非空集合连同若干个定义在该集合上的运算所组成的系统称为代数系统。1847年，英国数学家乔治•布尔创立一个代数系统，此代数系统有一个非空集合，同时定义在此集合上的运算有三种，“•”，“+”，“—”（与、或、非），集合对于运算是封闭的，此代数系统称为逻辑代数（又称布尔代数）。1938年，克劳德•香农将布尔代数应用于电话继电器的开关电路，即集合为{0，1}，形成了二值布尔代数。数字逻辑就是研究这种二值布尔代数表示的电路开关关系。设某一逻辑网络的输入逻辑变量为A1，A2，…，An，输出逻辑变量为F，当A1，A2，…，An，的取值确定后，F的值就被唯一确定下来，则称F是A1，A2，…，An，的逻辑函数，记为：F=f（A1，A2，…，An）通常情况，逻辑函数有三种表示方法：逻辑表达式(LogicalExpression)、真值表(TruthTable)和卡诺图(KarnaughMap)。逻辑表达式是由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的算式，这是一种用公式表示逻辑函数的方法。真值表是由逻辑变量的所有可能取值的组合及其对应的逻辑函数值所构成的表格，这是一种用表格表示逻辑函数的方法。卡诺图是由表示逻辑变量的所有可能组合的小方格所构成的图形。对于两个函数：F=f（A1，A2，…，An）和G=g（A1，A2，…，An）如果对应于A1，A2，…，An的任何一组取值，F和G的值都相同，则称F=G，即这两个函数相等。简言之，如果F和G有相同的真值表，则F=G。二、逻辑代数基本公式和规则1、基本公式逻辑函数与数学的函数一样，只是函数值不是“1”就是“0”，运算只有与、或、非三种。和数学函数一样，函数间也有相等的关系，对于逻辑函数相等，就是列出的真值表是相同的，即真值表相同的两个函数一定相等。⑴交换律：A••B=B•AA+B=B+A⑵结合律：A••（B•C）=（A••B）•CA+（B+C）=（A+B）+C⑶分配律：A••（B+C）=A••B+A•CA+（B•C）=（A+B）•（A+C）⑷吸收律：A+A••B=A+BA••（A+B）=A••BA+A•B=AA••（A+B）=A-10-⑸反演律（德•摩根律）：AB=A+BBA=A•B⑹包含律：AB+AC+BC=AB+AC（A+B）（A+C）（B+C）=（A+B）（A+C）⑺对合律：A=A⑻重叠律：A+A=AA•A=A⑼互补律：A•A=0A+A=1⑽0-1律：0•A=00+A=A1•A=A1+A=12