数字逻辑与数字系统

数字逻辑与数字系统自我介绍昆明理工大学计算机系袁梅宇课程简介——大纲“数字逻辑”是计算机专业必修的专业基础课程。它主要讲述如何应用数字电路来进行数字系统的逻辑设计的基本理论和方法，具体内容包括：数字逻辑设计的基础知识和数字网络的分析和设计方法。对于从事计算机研制和应用的广大科技工作者来说，熟练掌握数字逻辑设计的理论和方法是十分必要的，它不仅能使计算机专业学生了解数字系统的工作原理和设计方法，对于其它专业课程（如：计算机组成原理、接口技术等）的学习也会有很大帮助。课程简介课程名称数字逻辑总学时32总学分2课程类别专业基础课专业计算机科学与技术考试最后一周当堂考试（开卷）试卷类型待定？如何学习认真听课认真复习不划范围缺勤三分之一取消考试资格比例平时40%考试60%内容第一章开关理论基础第二章组合逻辑第三章时序逻辑第一章开关理论基础开关理论是以二进制为基础的理论，包括二进制为基础的数制和码制，描述逻辑电路的数学工具、图形和符号语言。奠定了计算机等现代数字系统的硬件构造基础。1.1二进制系统一、模拟信号与数字信号模拟信号：时间连续数值也连续的信号。如速度、压力、温度等。在时间、数值是平滑地、连续地变化。所以模拟信号在一定范围内的任意值必须测量其大小。缺点：很难度量；容易受噪声的干扰；难以保存。数字信号：在时间上和数值上均是离散的、不连续的。如电子表的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。用二元数0、1来表示，一个0或一个1称为一比特（Bit），所以对数字信号只能计数其数目多少，而不需要大小。数字电路：是工作在数字信号下的电路。脉冲信号：是指一种持续时间极短的电压、电流波形。（持续时间是与电路的暂态过渡历程持续时间相比拟。）从广义讲：凡按非正弦规律变化的电压、电流波形都可以称为脉冲信号。脉冲信号是属于模拟信号范畴。例如：方波、矩形波、尖脉冲、锯齿波等。矩形脉冲尖脉冲锯齿波阶梯波方波钟形脉冲断续正弦波梯形波数字信号的两个状态（高低电平）是由脉冲矩形波来表示的。所以说数字电路是工作在脉冲状态下的电压或电流。5V(V)0t(ms)1020304050脉冲电路：是用来产生和处理脉冲信号的电路。工作在脉冲信号下的脉冲电路。从波形上分为工作在正弦信号下的模拟线性放大电路。5V(V)0t(ms)twTVm一个理想的周期性脉冲信号，可用以下几个参数来描绘：Vm——信号幅度。T——信号的重复周期。tW——脉冲宽度。Q——占空比。其定义为：%100(%)WTtQOu?ttrtfTUmUm0.9Um0.5Um0.1twP4例1图中所示为三个周期相同(T=20ms)，但幅度、脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号。Vt(V)(ms)501020304050Vt(V)(ms)01020304050Vt(V)(ms)010203040503.610(a)(b)(c)数字电路的特点极高的稳定性与可靠性；欲提高信号处理精度，可增加信号的长度（位数）；具有智能；可长期存储；功耗低。数字系统的应用1.数字系统的设计器件设计：完成简单逻辑功能；功能部件设计：实现某种功能的子系统；系统设计：如计算机、数控机床、控制器等。2.逻辑器件的设计基本逻辑器件：SSIC、MSIC；由软件组成的大规模和超大规模集成逻辑器件如单片机、微处理器；专用集成电路ASIC和可编程逻辑器件PLD。3.应用：例如测量电机转速的数字系统光电转换脉冲放大整形门电路秒信号发生器计数器显示译码数码显示1s1.2数制与码制数制是计数进位制的简称1.2.1进位计数制(1).十进制(Decimal)(2).二进制(Binary)(3).十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal）1.十进制：是用0、1、2、3、·····9这十个数码按一定规律排列而成。其按位权值展开为：数码（系数）：0、1、2、3、·····9这十个数字；位权值：10的幂（10i），i为位值；以10为基数的数制；加权系数：系数*位权值。十进制数值=各加权系数之和（位权值展开）iiiDKN104321４×１０３＝４０００３×１０２＝３００２×１０１＝２０１×１００＝１＝４３２１103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(4321)10＝4×103＋3×102＋2×101＋1×100又如：(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－22.二进制：是用0、1这两个数码按一定规律排列而成。其按位权值展开为：数码（系数）：0、1这两个数字；位权值：2的幂（2i），i为位值；以2为基数的数制；加权系数：系数*位权值。按位权值展开：inmiimnnBaaaaaaaN2).(110121如：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10各数位的权是２的幂3.八进制和十六进制八进制：0、1、2、·····7这八个数码，位权值为8i；十六进制：0、1、2、·····9、A、B、C、D、E、F这十六个数码，位权值为16i。1.2.2不同数制之间的相互转换1．将R进制转换成十进制只要将R进制按位权值展开，再按十进制运算规则计算。例将二进制数10011.101转换成十进制数。解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝（19.625)D例：(207.04)8＝2×82＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)10例：(D8.A)16＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)102．将十进制转换成R进制将十进制数分为:(整数)10和(小数)10两部分。然后分别进行：(整数)10(整数)2(小数)10(小数)2(整数·小数)2(整数)10(整数)2：采用逐次除以基数R取余数的方法（倒除法）(小数)10(小数)2：采用将小数部分逐次乘以R取乘积整数部分。231152122222………余0………余1………余1………余1………余10bbbbb01234读取次序例将十进制数23转换成二进制数。解：用“除2取余”法转换:则（23)D=（10111)B3．十六进制二进制八进制二进制十六进制以小数点为起点向左（整数）和向右（小数）将4位二进制数分为一组，对应于1位十六进制数。反之成立。二进制八进制以小数点为起点向左（整数）和向右（小数）将3位二进制数分为一组，对应于1位八进制数。反之成立。例：(1100101110.0110101)B=(32E.6A)H=(1456.324)O111010100.011(0000)2＝(1D4.6)16=(101011110100.01110110)(AF4.76)164．二进制算术运算加法运算减法运算乘法运算除法运算1001+010111101001-010101001001×010110010000100100001011011·1001····0101）10010101100001010110010100100001010111.2.3二进制编码一、编码：用若干文字字符表示特定对象的过程，叫编码。代码：利用数码（数字符号）来作为某一特定信息的代号。二进制码：用二进制数码中0、1来作为代码的符号。（用二进制数中0、1这两个数字符号来表示特定对象的代号。）注：二进制码不一定表示二进制数（大小）。BCD码：用二进制代码（0、1）来表示十进制的0～9这十个数。要用二进制代码来表示十进制的0～9十个数，至少要用4位二进制数。4位二进制数有16种组合，可从这16种组合中选择10种组合分别来表示十进制的0～9十个数。所以共有2.9*1010种方案，这就形成了不同的BCD码。二、二—十进制码（BCD码）有权BCD码：如：8421码、2421码、5121码无权BCD码：如：余3码、格雷码位权0123456789十进制数842100000001001000110100010101100111100010018421码242100000001001000110100101111001101111011112421码0011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001000100110101011110054215421码无权余3码常用BCD码1.3逻辑函数及其描述工具1.3.1逻辑函数的基本概念基本概念逻辑门电路：在数字电路中，实现逻辑运算功能的电路。如：与门、或门、非门。逻辑状态：在数字电路中；把一个状态分为两种，一种状态叫逻辑1，另一种状态叫逻辑0。(注：“1”或“0”是表示两种不同的符号，没有数量意思。)高低电平：表示电压大小范围，分为高电压状态和低电压状态，不是一个固定的电压数值。真值表：将输入、输出用0、1表示，完整地列出所有可能输入、输出逻辑关系的表格。逻辑函数：如果输入逻辑变量A、B、C、D······的取值（1或0）确定以后、输出逻辑变量Z的值也被唯一的确定。称Z是A、B、C、D······的逻辑函数。Z=F（A,B,C,D,······）逻辑函数相等：F（A,B,C,D,······）和G（A,B,C,D,······），如果输入变量A、B、C、D······的任意一组状态组合取值，使F和G输出状态相同。称F和G是相等。F=G它们的真值表相等布尔代数中的变量往往用字母A、B、C······表示。每个变量只取“0”或“1”两种情况，即变量不是取“0”，就是取“1”，不可能有第三种情况。它相当于信号的有或无，电平的高低，电路的导通或截止。这使布尔代数可以直接用于二值逻辑系统电路的研究。1.3.2逻辑函数的描述工具布尔代数法逻辑真值表法逻辑图法卡诺图法波形图法硬件描述语言法（跳过，后面部分细说）1.3.3基本的逻辑运算与或非（P11表1.3）逻辑代数一、基本逻辑：与逻辑、或逻辑、非逻辑1.与逻辑：某事成立，必须是它成立的所有条件都满足要求时，才成立。如：串联开关电路ABP逻辑符号和表达式P=A·B·C=A×B×C=ABC&ABC真值表：列出输入的所有状态和输出值。ABP断断灭断闭灭闭断灭闭闭亮ABP000010100111逻辑1:表示开关”闭”,灯的”亮”.逻辑0:表示开关”断”,灯的”灭”.与逻辑也称逻辑乘运算，相当于集合中的交集，根据交集的概念，不难确定逻辑乘法的运算规则：ABABA·B=P0·0=00·1=01·0=01·1=1000PBA0100010112.或逻辑：要使某事成立，只要满足它至少成立的一个条件时，则成立。如：并联开关电路AB逻辑符号和表达式P=A+B+C≥1ABC真值表：ABP000011101111或逻辑也称逻辑加运算，相当于集合中的并集，根据并集的概念，不难确定逻辑加的运算规则：ABA+B=P0+0=00+1=11+0=11+1=1000PBA110101111小结与逻辑：有低→出低；全高→出高。或逻辑：有高→出高；全低→出低。3.非运算——非逻辑：当一事件的条件满足时，该事件不会发生，条件不满足时，才会发生，这样的因果关系称为“非”逻辑关系。输入输出AP01101AP=A4.与非、或非逻辑与非或非P=A+B+C≥1ABC&P=ABCABCABP001011101110ABP001010100110与非：全高→出低；有低→出高。或非：全低→出高；有高→出低。5.与或非CDABP&≥1ABCD6.异或、同或逻辑异或:二个输入变量状态不同，输出为高；二个输入变量状态相同，输出为低。注：一次异或逻辑运