正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性

教学过程：教学重点与难点：教学重点：正弦函数与余弦函数的奇偶性和单调性．教学难点：求给定区间的三角函数的单调区间．教学方法：启发、讨论、操作．教学手段：多媒体辅助教学．教学目标：1、掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性和单调性．2、会判断正弦型和余弦型的三角函数的奇偶性．3、会求正弦型和余弦型的三角函数的单调区间．)(sin，，xxy)(cos，，xxyx6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期xRy[-1,1]T=2一、复习导入（二）周期性(1)周期函数：0)()(TxfTxfDx，，都有对任意，和函数函数BxAyBxAy)(cos)sin(．的周期为2T)00(，为常数，且、、、其中ABA)()(xfxfDx，都有对任意)()(xfxfDx，都有对任意(2)奇函数：(3)偶函数：的奇偶性如何？和xyxycossin（一）值域和最大(小)值sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称（三）奇偶性二、新授知识，并说明理由．判断下列函数的奇偶性例、1；xxxfcossin)()1(；||sin)()2(xxf三、例题与练习，关于原点对称定义域为解：Rxf)()1()cos()sin()(xxxfRx，有对任意xxcossin)(xf是奇函数xxxfcossin)(，关于原点对称定义域为Rxf)()2(xxfRxsin)(，有对任意)(sinxfx是偶函数xxfsin)(；xxxfcossin)()3(，关于原点对称定义域为Rxf)()3()4cos()4sin()4(f222224cos4sin)4(f02222)4()4(ff非偶函数)(xf)4()4(ff非奇函数)(xf是非奇非偶函数xxxfcossin)(．xxxxxfcossin1cossin1)()4(0cossin1)4(xx1)4sin(2x22)4sin(x4524kxZkkx，且424Zkkxkx，且222}222{)(Zkkxkxxxf，且定义域为不关于原点对称是非奇非偶函数)(xf；|sin|)()2(xxf；xxf3sin)()1(；xxxfcos)()3(．xxxfsin1cos)()4(，并说明理由．判断下列函数的奇偶性、ex1，关于原点对称定义域为解：Rxf)()1()(3sin)(3sin)(xfxxxfRx，有对任意是奇函数xxf3sin)(，关于原点对称定义域为Rxf)()2()(sin)sin()(xfxxxfRx，有对任意是偶函数xxfsin)(；xxxfcos)()3(．xxxfsin1cos)()4(，关于原点对称定义域为Rxf)()3()(cos)cos()()(xfxxxxxfRx，有对任意是奇函数xxxfcos)(1sin0sin1)4(xxZkkx，22}22{)(Zkkxxxf，定义域为不关于原点对称是非奇非偶函数)(xf1-100xysinxyOZkkkxy22,22sin在区间，都是增函数；增大到从11Zkkk232,22在区间，都是减函数．减小到从11001-1xycosxyOZkkkxy2,2cos在区间，都是增函数；增大到从11Zkkk2,2在区间，都是减函数．减小到从11（四）单调区间的递增区间：xysin的递减区间：xysin)](2222[Zkkk，（四）单调区间)](23222[Zkkk，)](22[Zkkk，)](22[Zkkk，的递增区间：xycos的递减区间：xycos判断：正弦函数y=sinx在第一象限内是增函数．注意：不能说三角函数在第几象限是单调函数．；)sin()()1(xxf．求下列函数的单调区间例、2xxfsin)()1(解：Zkkk，，所求递增区间为]23222[Zkkk，，所求递减区间为]2222[；)122cos()()2(xxf．xxxxf2sin2cossin32)()3(；)122cos()()2(xxfkxk21222)2(由)(646114Zkkxkkxk21222由)(613464ZkkxkZkkk，，所求递增区间为]646114[Zkkk，，所求递减区间为]613464[．xxxxf2sin2cossin32)()3()2cos1(2sin3)()3(xxxf1)62sin(2x226222kxk由)(63Zkkxk2326222kxk由)(326ZkkxkZkkk，，所求递增区间为]63[Zkkk，，所求递减区间为]326[方法总结：先利用三角恒等式将函数化为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式,再利用整体代换思想通过求解不等式即可求出函数的单调区间．1、当A0时，单调性相反.(即递增区间变为递减区间，递减区间变为递增区间．)注意点：2、当ω0时，必须先化为ω0再求单调区间．3、求函数的单调区间必须用区间形式．的单调区间．求函数)42sin(2xy、ex)42sin(xy解：224222kxk由)(838Zkkxk2324222kxk由)(8783ZkkxkZkkk，，所求递增区间为]8783[Zkkk，，所求递减区间为]838[的其他中，还有函数，　在)62sin(2]0(xy?单调区间吗的单调递减区间．，，求例]0()62sin(23xxy、2326222kxk解：由)(326Zkkxk0x又365x]365[，所求递减区间为]65(，递增区间为]03[，和　　单调递增区间．在　　　　内的求函数2cos2sin3xxy、ex)22(，)42sin(2xy解：224222kxk由)(24234Zkkxk223x]223[，所求递增区间为22x又在指定范围内确定单调区间，要考虑单调区间和指定范围两个集合的交集．较下列各组数的大小．利用函数的单调性，比例、4．与；　　与　)913cos(825cos)2(78sin89sin)1(利用三角函数的单调性比较两个三角函数值的大小时，应先检验已知角是否在同一单调区间，若不在同一单调区间，则可用诱导公式将它们化为同一单调区间．2378892)1(解：上是减函数，在由232sinxy78sin89sin得)913cos(825cos)2(今天这节课你学到了什么？1、正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的奇偶性．四、课堂小结Rxxy，cosRxxy，sin奇函数偶函数图像关于原点对称轴对称图像关于y2、正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的单调区间．的递增区间：xysin的递减区间：xysin)](2222[Zkkk，)](23222[Zkkk，)](22[Zkkk，)](22[Zkkk，的递增区间：xycos的递减区间：xycos