湖南大学交通优化

队伍编号湖南大学数学建模冬季赛承诺书我们仔细阅读了湖南大学数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权湖南大学数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D参赛队员(打印并签名)：1.陈东2.王雄3.王博日期：2012年12月9日1校园交通方案的设计摘要本文先后采用基于层次分析的模糊综合判别，聚类分析，重心法，非线性优化等方法对湖南大学校园周边交通状况的评价，同时提出了定量的校车运行方案，并结合岳麓风景区的实际情况和我们研究的结果为有关部门提出了建议。首先，我们通过查找相关文献并结合实际情况提取出影响我校南校区主要指标，通过层次分析法确定出权重，然后对决策层的影响因素分定性与定量建立模糊判别集，该模型将对各因素的认识划分为5个等级，运用偏大柯西分布隶属函数对各等级进行量化，得到其评语的量化值。为了改善层次分析的主观性，采用专家打分法，调查200名专家对各项决策层因素打分，结合由偏大柯西分布的隶属函数确定的单项评语的量化值确定模糊评判集，再根据模糊评判理论，由各因素权值和模糊评判集得到南校区交通状况综合评价值为0.3199，评价等级为较差。然后，我们先采用的图像处理技术，对卫星图像进行处理获取重要位置的坐标。为了先确定校车停靠站台数目我们首先对获得的坐标进行聚类分析，分析得到9类地点，第一类是东楼，图书馆，东方红广场，第二类是复临舍，中楼，前进楼，第三类是软件院，第四类是综合楼和三岔路口，第五类是天马公寓，第六类是德治园，第七类是科教新村，第八类是阜埠河路口，第九类是牌楼口。由于车辆可以双向行驶，所以共18个站台。由于学生的流量分布情况不均匀，对同一类别中存在多个地点的类别采用中心法进行确定站点位置，单一类别的以坐标位置作为站点位置。对得到的站点我们求得以天马公寓和德治园区为起点的可行路线6条，针对不同时期的学生流我们建立非线性优化模型，一单条路径上发车时间间隔的最大值作为目标函数，根据实际流量分布，最终通过计算机编写程序求得，对于以天马为出发点，即每隔4分钟发一辆校车。共需要7辆车，对于以德智为出发点，每隔7分钟发一辆校车。共需3辆车。接着，由于加入红绿灯的影响，使得每条线路上面的运行时间有了不确定因素，从而使得要在前面建立的优化模型中引入随机因素，最终用计算机解得改进后的模型结果为2关键词：一、问题的提出2012年1月，岳麓山风景名胜区成功晋级国家5A级景区。我校地处风景区的核心地带，伴随着5A的成功创建，我校南校区的交通问题日益复杂，存在很大的交通隐患。该问题也引起了各级政府的领导的高度重视，时任湖南省省长周强，原教育部党组副书记副部长陈希等领导先后来校就交通问题调研。学校也采取了多重措施。另一方面，我校的本科生主要居住在天马学生公寓和德智学生公寓两个园区。南校区天马公寓入住学生约12000人，附近的科教新村也住有许多我校教职工，步行到东方红广场大约二十多分钟；德智公寓入住学生约4000人，步行到东方红广场大约半个多小时。校区和公寓分开，给师生们的上学和放学都带来了一些不便；同时校园内公交车、出租车、摩的、自行车等穿梭不停，给校园也带来了安全隐患。让公交车和社会车辆离开校园，在校园内开行校车是学校相关部门的一个设想。同时可看到，近日每天晚上10点钟开始，学校校车免费送在图书馆自习的同学返回宿舍。（考虑校车车型可能是大客车或电瓶车，大客车的载客量一般为40人/辆，电瓶车的载客量一般为15人/辆。）通过实地考察我校及周边的交通情况，我们得出了以下研究成果：1．对我校南校区交通状况的一个综合的评价。2．考虑了包括学生的流量分布、车辆停靠站点、行车路线和车辆速度等因素，定量的提出了一个校车的运行方案。3．考虑到主要路口的红绿灯，对校车运行方案的影响。4．如果将岳麓山风景名胜区纳入考虑范围，进行整体的交通规划，我们依据调查结果写出了“致长沙市政府的一封信”，为城市规划提出部分建议。二、问题的分析我校南校区地处岳麓山风景区，日常人流量、车流量较大，同时，南校区的道路情况复杂，周边住户商户众多……因此，我们对于南校区的交通状况的评价需要综合考虑各个方面的因素，故我们将影响交通状况的诸多因素分为基础设施建设、交通组织管理、运行状况及效益等三大方面，基础设施是指为社会生产和居民生活提供公共服务的物质工程设施，是用于保证国家或地区社会经济活动正常进行的公共服务系统。其中的道路网密度、道路面积率、人均道路面积和人性设施间距对交通状况有重大影响。交通组织3管理方面体制的完善性、交通标志设置率与管理人员素质也是交通状况评价中不可或缺的一部分，同样交通运行对社会产生的效益在交通状况评价中占很大比重。但与此同时，我们考虑到以上评价标准大多为定性的分析，难以定量的考量，故而必须对以上评判标准进行模糊评价，确定被评价对象从优到劣若干等级的评价集合和评价指标的权重，从而定量的得出综合评价结果。鉴于南校区周边交通状况复杂，使用校车接送学生上下课是保证学生安全和道路通畅的一项有效措施。但通过直接观察南校区的卫星图像并且联系实际，可以发现南校区的人员活动区域分布较多且离散程度不同，人口在不同区域的分布密度也相差很大等情况。因此在安排校车运行方案时必须抽取人口密度大或重要交通道口作为校车必经的地点，并根据实际需要在此设立停靠站。又考虑到校车运行成本与公共满意度这两个相互对立的因素，校车停靠站点应该设在既可以兼顾尽可能多的人口密集区域又能让绝大多数学生花在行走的时间和距离最小。三、模型的假设1.所有有课学生都按时去相应的教学楼上课，不早到也不迟到；并且下课就离开教学楼。2.学校周边所有路段不因发生意外情况而阻滞正常车流及人流。3.每栋教学楼选择坐车的人数占该教学楼总人数的比例相同。四、符号说明W各类指标的权重矩阵max最大特征值ija两因素重要性之比CI一致性指标CR随机一致性比率RI平均随机一致性指标A目标层对中间层的正负反矩阵1B基础设施建设的正负反矩阵2B交通组织管理的正负反矩阵3B运行状况及效益的正负反矩阵(1,2,3)iBWi二级因素权值矩阵AW一级因素权值矩阵()Fx偏大柯西分布隶属函数(1,2,3)iBRiQ模糊判别矩阵D综合评价值()Fx偏大柯西分布隶属函数(1,2,3)iui隶属度(,)(1,2,3)iixyi提取的区域点的坐标(,)xy车站点坐标(1,2,3)iwi人流分布权向量m需要校车辆数4五、模型的建立与求解T完成接送的时间区间长度t线路上来回一趟的时间n同批次中校车跑最多的趟数Q校车最大负载量5层次分析确定影响因素权重模糊综合评价图像处理获取坐标聚类分析确定站台数目重心法确定站台位置专家打分确定可行线路确定发车间隔时间和校车数考虑红绿灯因素6模型一基于层次分析法的模糊综合评价通过综合考虑南校区基础设施建设、交通组织管理、运行状况及效益我们建立了以下模型：首先，“我校南校区的交通状况”本身是一个模糊的概念，其三个主因素：基础设施建设、交通组织管理、运行状况及效益也都是模糊的概念。并且对交通状况进行评价所需的所有11个二级因素（管理完善性、公共满意度等等）大部分是定性的（如管理人员素质等），有的是定量的(如人性设施间距等)，所有11个二级因素对于最终评价交通状况的权重也是不尽相同的，而且具有不同的实际含义。所以我们利用模糊综合评价方法对我校南校区交通状况给出一个综合的评价方案。而在应用模糊综合评价方法中，必须考虑所有11个二级因素对于其相应的主因素以及最终交通状况评价指标的影响权重。但鉴于评价目标和大多数二级因素无法进行量化，且各个因素的实际意义与实际作用无法量化，故在确定各因素对于评价目标的权重时，我们采用层次分析法，通过对两两因素之间定性的比较，得到各个因素对于最终评价目标的定量的权重。南校区交通状况基础设施建设运行状况及效益道路网密度交通组织管理道路面积率人均道路面积人性设施间距管理体制完善性交通标志设置率管理人员素质高峰小时平均车速高峰小时行人拥挤度公共满意度促进社会经济发展71、利用层次分析法确定权向量对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵:表1标度含义1表示两个因素相比，具有相同重要性3表示两个因素相比，前者比后者较重要5表示两个因素相比，前者比后者明显重要7表示两个因素相比，前者比后者强烈重要9表示两个因素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值倒数若因素i与因素j的重要性之比为，因素j与因素i的重要性之比为南校区交通状况基础设施建设交通组织管理运行状况及效益基础设施建设13151交通组织管理3131运行状况及效益531135311351311A基础设施建设道路网密度道路面积率人均道路面积人性设施间距道路网密度1537131道路面积率3515121人均道路面积7512人性设施间距322118121232157215113531715311B交通组织管理管理体制完善性交通标志设置率管理人员素质管理体制完善性123交通标志设置率21123管理人员素质3132113231231213212B运行状况及效益高峰小时平均车速高峰小时行人拥挤度公共满意度促进社会经济发展高峰小时平均车速1315121高峰小时行人拥挤度313157公共满意度5312促进社会经济发展275211121752213557311321513113BA、B1、B2、B3均为正反互异矩阵，运用Matlab编写程序计算，得到最大特征值λmaxA3.038506，λmax1B4.007208，λmax2B000000.3，λ059944.4max3B相应的特征向量通过编程归一化之后有6370.0，2583.0，1047.0AW9502,0.25020.1215,0.5，0.0781W1B1818.0,2727.0,5455.0W2B1914.0,4926.0,2278.0,0883.0W3B根据一致性检验公式1maxnnCI、RICICR以及Saaty给出的RI值，如下表得到：一致性指标0193.01CI，0024.02CI，0000.03CI，0200.04CI一致性比率指标0332.01CR0.1，0027.02CR0.1，0000.03CR0.1，0222.04CR0.1于是1BW、2BW、3BW可作为二级因素对目标层的权重向量。2、利用模糊综合评价进行评价模糊综合评价是模糊决策中的最常用的一种有效方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。其基本原理是从影响问题的诸因素出发，确定被评价对象从优到劣若干等级的评价集合和评价指标的权重，对各指标分别做出相应的模糊评价，确定隶属函数，形成模糊判断矩阵，将其与权重矩阵进行模糊运算，得到定量的综合评价结果。交通状况评价的层次模型以及11个评价指标难以定量分析的特性决定了我们采用模糊综合评价来建立一个综合评价南校区交通状况的方案。根据交通状况评价指标的层次模型（图）,对其进行客观评价时要将基础设施建设、交通组织管理、运行状况及效益三个方面作为主要因素，以其各自的评价指标作为二级因素，共11个。由交通状况评价指标的层次模型（图