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2.3确定二次函数的表达式一、复习引入1、一次函数的图象过点,求该一次函数的表达式。bkxy3,1,1,0BA31bkb解这个方程组,得.2,1kb所求一次函数表达式为:.12xy解:将点的坐标分别代入一次函数中,得bkxy31,1,0,BA2、我们确定一次函数表达式时,一般需要个独立的条件,在确定反比例函数的表达式时,需要个独立的条件,y=kx+b=kyx两一3、二次函数的表达式中有几个待定系数?如果要确定二次函数表达式时,需几个独立的条件?2yaxbxc=++为常数,cbaa,,0一、复习引入2=+yaxc,3,43caca2=+yaxc例1、已知二次函数的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求出这个二次函数的表达式.二、初步探究解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别代入二次函数中,得解这个方程组,得.5,2ca所求二次函数表达式为:.522xy注:用一般式确定二次函数表达式时,如果系数中只有两个系数是未知的,只知道图象上两个点的坐标,可以确定二次函数的表达式.cba,,练习1:已知二次函数的图象经过点,求出这个二次函数的表达式.练习2:已知二次函数的图象经过点,求出这个二次函数的表达式.练习3:已知二次函数的图象经过点,求出这个二次函数的表达式.22axy22bxaxy2,1-Acbxxy223,1C1,1-A3,1C0,1-A练习例2:已知二次函数的图象经点,能求出这个二次函数的表达式吗?cbxaxy213,2-,5,2CB,1,0A解:设所求二次函数的表达式为cbxaxy2将三点坐标分别代入表达式,得:13,2-,5,2,1,0CBA13245241cbacbac解这个方程组,得122cba这个二次函数的表达式为.12-22xxy注:确定二次函数的关系式有三个未知的系数,知道图象上三个点的坐标确定二次函数的表达式.为常数,,cbaacbxaxy,,02探究三个系数未知,需要几个条件来确定二次函数一般式的表达式.思考:例2改写成:二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点,求这个二次函数的表达式.例2:已知二次函数的图象经点,能求出这个二次函数的表达式吗?cbxaxy2,1,0A13,2-,5,2CB13,2-,5,2CB四、随堂练习1、在平面直角坐标系中,二次函数的图象如下图所示,试确定这个二次函数的表达式.2、已知二次函数的图象过,且有,求这个二次函数的表达式.cbxaxy241,0,1-,BAac3五、小结1、(1)如果系数a,b,c中只有两个是未知的,知道图象上两个点的坐标,可以确定二次函数的表达式.(2)已知图象上三点的坐标或给定的三对对应值,也可以确定二次函数的表达式.表达式条件caxy23321,--,,22bxaxy3121,,,-CAcbxxy223111,,,-CAcbxaxy21325210,-,,,,CBA五、小结2、待定系数法的一般步骤:一、设出二次函数的解析式二、列出方程(组)三、解方程(组)求出待确定的系数四:还原(把求出的系数代回关系式中写出关系式.)题目条件(根据图象或已知点)1、已知二次函数的图象经过点,求出这个二次函数的表达式.22bxaxy21,-A3,1C练习解:设所求二次函数的表达式将点的坐标分别代入二次函数中,得:22bxaxy3,1,2,1-CA22bxaxy,,-3222baba解这个方程组,得2121ba,则所求二次函数表达式为.221212xxy练习2、已知二次函数的图象经过点,求出这个二次函数的表达式.cbxxy221,1-A3,1C解:设所求二次函数的表达式为将两点坐标分别代入表达式,得:解这个方程组,得所求二次函数表达式为:.cbxxy223,1,1,1-CA,32,12cbcb0,1cbxxy22练习3、已知二次函数的图象经过点,求出这个二次函数的表达式.22axy01,-解:设所求二次函数的表达式为22axy将点的坐标分别代入二次函数中,得:01,-22axy102aa,即∴这个二次函数的表达式为.22-2xy1、已知二次函数的图象过点试确定这个二次函数的表达式.四、随堂练习,,,,,,100101CBA解:设所求二次函数的表达式为cbxaxy2将三点坐标分别代入表达式,得:100101,,,-,,CBA100ccbacba-解这个方程组,得101cba∴所求二次函数表达式为.12xy2、已知二次函数的图象过,且有,求这个二次函数的表达式.cbxaxy241,0,1-,BAac3解:设所求二次函数的表达式为cbxaxy2点在二次函数的图象上,且有41,0,1-,BAac3∴将点的坐标分别代入二次函数表达式中,得:41,0,1-,BA,,accbacba340解这个方程组,得321cba∴这个二次函数的表达式为.322xxy四、随堂练习1、二次函数表达式的一般形式是什么?2、二次函数表达式的顶点式是什么?为常数kha,ak,h)a(xy,,02为常数,,cbaacbxaxy,,023、二次函数表达式的交点式是什么?21xxxxay知识回顾4、一次函数表达式的一般形式是什么?是常数bkkbkxy,,0,
本文标题:《确定二次函数的表达式》
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