灰色模型ppt讲义

一、灰色系统理论的产生与应用1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系统理论，目前许多国家及国际组织的知名学者从事灰色系统的理论和应用研究工作。灰色系统理论应用于工业、农业、社会、经济、能源、交通、地质、石油、气象、水利等众多领域，成功地解决了大量的实际问题。第一章：灰色系统的概念与基本原理二、灰色系统与几种不确定问题方法的比较。模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验，借助于隶属函数进行处理。概率统计研究的是“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性的大小，其出发点是，大样本，且对象服从某种典型分布。灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部分”信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列生成频率分布截集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律认知表达特色小样本大样本凭借经验2050年中国人口控制在15亿到16亿之间树高在20米至30米第三章序列算子与灰色序列生成•灰色系统理论是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的,这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径,称之为灰色序列生成•一切灰色序列都可以通过某种生成弱化其随机性,显现规律性.•算子是处理数据的一种方法。图3.100.511.522.533.5系列1121.531234图3.202468系列1系列1134.57.51234定义3.1.3（序列算子的定义）设X为系统行为数据序列，D为作用于X的算子，X经过算子D的作用后所得序列记为称D为序列算子，称XD为一阶算子作用序列。序列算子的作用可以进行多次，相应的若皆为序列算子，则称为二阶算子，为三阶算子，为二阶算子作用序列，为三阶算子作用序列。)))(,,)2(,)1((dnxdxdxXD321,,DDD21DD321DDD21DXD321DDXD3.1序列算子定义3.2.5设序列若则称为紧邻均值生成数，由紧邻均值生成数构成的序列称为紧邻均值生成序列。在GM建模，常用紧邻信息的均值生成，它是以原始序列为基础构造新序列的方法。注意：设为n元序列，Z为X的紧邻均值生成序列，则Z为元序列：无法由X生成z(1).))(),2(),1((nxxxX)1(5.0)(5.0)(*kxkxkx)(*kx))(),2(),1((nxxxX))(),3(),2((nzzzZ1n3.2均值生成3.5累加生成算子和累减生成算子定义3.5.1设为原始序列D为序列算子，其中则称D为的一次累加生成算子，记为1-AGO（AccumulatingGenerationOperator),称r阶算子为的r次累加生成算子，记为r-AGO,习惯上，我们记))(,),2(),1(()0()0()0()0(nxxxX)0(X)))(,,)2(,)1(()0()0()0()0(dnxdxdxDXkinkixdkx1)0()0(,,2,1);()()0(XrD)0(X)))(,,)2(,)1(()1()1()1()1()0(dnxdxdxXDX)))(,,)2(,)1(()()()()()0(dnxdxdxXDXrrrrr其中定义3.5.2设为原始序列，D为序列算子，其中，则称D为的一次累减生成算子，r阶算子称为的r次累减生成算子。定理3.5.1累减算子是累加算子的逆算子。()(1)1()();1,2,,krrixkxikn(0)X(0)(0)(0)(0)((1),(2),())Xxxxn(0)(0)(0)(0)((1),(2),()),XDxdxdxnd(0)(0)(0)()()(1);1,2,,xkdxkxkkn(0)XrD(0)X一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同作用的结果决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素中判断出，哪些是主要因素、哪些是次要因素。这些属于系统分析的内容，数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都可以用来进行系统分析。这些方法的不足之处是：1、要求有大量的数据。2、要求样本服从某一种典型概率分布，各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且个因素之间彼此无关。3、计算量大，4、可能出现量化结果与定性分析结果不符的情况。灰色关联分析方法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。对一个抽象系统或现象进行分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列。我们称之为找系统行为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为。比如：国民平均受教育的年限教育的发达程度刑事案件的发案率社会治安面貌和社会秩序4.1灰色关联因素和关联算子集定义4.1.1设为系统因素，其在序号k上的观测数据为则称为因素的行为序列；若k为时间序号，为因素在k时刻的观测数据，则称为因素的行为时间序列；若k为指标序号，为因素关于第k个指标的观测数据，则称为因素的行为指标序列。若k为观测对象序号，为因素关于第k个对象的观测数据，则称为因素的行为横向序列iXnkkxi,,2,1),())(,),2(),1((nxxxXniiiiX)(kxiiX))(,),2(),1((nxxxXniiiiX)(kxiiX))(,),2(),1((nxxxXniii)(kxiiX))(,),2(),1((nxxxXniiiiX无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向序列数据，都可以用来做关联分析。定义4.1.2设为因素的行为序列，为序列算子，且其中则称为初值化算子，为原像，为在初值化算子下的像，简称初值像。))(,),2(),1((nxxxXniiiiX1D))(,,)2(,)1((1111dnxdxdxXDnkxkxdkxiii,,2,1);1(/)()(11DiX1DXi1DiX定义4.1.4设为因素的行为序列，为序列算子，且其中则称为均值化算子，为在均值化算子下的像，简称均值像。))(,),2(),1((nxxxXniiiiX2D))(,,)2(,)1((2222dnxdxdxXDnkkxnXXkxdkxniiiiii,,2,1;)(1,)()(122D2DXiiX2D定义4.1.4设为因素的行为序列，为序列算子，且其中则称为区间化算子，为区间值像。命题4.1.1初值化算子、均值化算子和区间值化算子皆可以使系统行为序列无量纲化，且在数量上规一。一般地，不宜混合、重叠使用。))(,),2(),1((nxxxXniiiiX3D))(,,)2(,)1((3333dnxdxdxXDnkkxkxkxkxdkxiiiii,,2,1,)(min)(max)(min)()(33D3DXi1D2D3D3D2D1D定义4.1.5设为因素的行为序列，为序列算子，且其中则称为逆化算子，为在逆化算子下的像，简称逆化像。]1,0[)());(,),2(),1((kxnxxxXiniiiiX4D))(,,)2(,)1((4444dnxdxdxXDnkkxdkxii,,2,1);(1)(44D4DXiiX4D定义4.1.6设为因素的行为序列，为序列算子，且其中则称为倒数化算子，为倒数化像。命题4.1.3若系统因素与系统主行为呈负相关关系，则的逆化算子作用像和倒数化作用像与具有正相关关系。));(,),2(),1((nxxxXniiiiX5D))(,,)2(,)1((5555dnxdxdxXDnkkxdkxii,,2,1;)(1)(55D5DXiiX0X5DXi4DXiiX4.3灰色关联公理与灰色关联度命题4.3.1设系统特征行为序列为增长序列，为相关因素行为序列，则有1、当为增长序列时，与为正相关关系；2、当为衰减序列时，与为负相关关系。由于负相关序列可以通过4.1节中定义的逆化算子或倒数化算子作用转化为正相关序列，所以我们主要研究非负的相关关系。0XiXiXiXiXiX0X0X定义4.3.3设为系统特征序列，且为相关因素序列，));(,),2(),1((nxxxXniii));(,),2(),1((1111nxxxX));(,),2(),1((nxxxXiiii));(,),2(),1((nxxxXmmmm给定实数，若实数满足1、规范性2、整体性对于有3、偶对称性=))(),((0kxkxinkiikxkxnXX100))(),((1),(iiXXXXxx00101),(,1),(02;,,2,1,0mmsXXXsjiX),(jiXXjiXXij),,(),(jiXXjiijXXXXX,),(4、接近性越小，越大。则称为对的灰色关联度，以上4条称为灰色关联四公理。表明系统中的任何两个行为序列都不可能时严格无关联的。整体性则体现了环境对灰色关联比较的影响，环境不同，灰色关联度亦随之变化。偶对对称性表明，当灰色关联因子集中只有两个序列时，两两比较满足对称性。接近性是对关联度量化的约束。)()(0kxkxi))(),((0kxkxi),(0iXXiX0X]1,0(),(0iXX定理4.3.2设系统行为序列对于令));(,),2(),1((1111nxxxX));(,),2(),1((nxxxXiiii));(,),2(),1((nxxxXmmmm));(,),2(),1((0000nxxxX)()(maxmax)()()()(maxmax)()(minmin))(),((00000kxkxkxkxkxkxkxkxkxkxikiiikiikii)1,0(nkiikxkxnXX100))(),((1),(则称满足灰色关联四公理，其中为分辨系数。灰色关联度的计算步骤：1、求各序列的初值像（或均值像），令2、求差序列，记3、求两极最大差与最小差，记),(0iXX(1)((1),(2),,())iiiiiiXXxxxxn0,1,2,,im0()()()((1),(2),,())iiiiiikxkxkn0,1,2,,im4、求关联系数5、计算关联度maxmax(),minmin()iikiikMkmk0(),(0,1)()1,2,,;1,2,,iimMkkMknim0011();1,2,niikkimn应用研究☆一级男子百米运动员身体素质与运动成绩的灰色关联度分析选择100米作为研究项目,依据灰色关联度分析原理,揭示一级水平男子百米运动员的各项身体素质、各类型素质与运动成绩之间的关联度;针对训练实践中对身体素质认识上的模糊,提出相应的训练策略,旨在对提高运动成绩有所裨益。相关因素：行进间30米，230米，460米，5150米，立定跳远，立定三级跳，二级蛙跳，后抛铅球，仰卧起坐，坐蹲起，深蹲，前后劈叉，左右劈叉，站立体前屈，折回跑，象限跳，侧跨步。应用研究☆我国铁路货物运输发展的灰色关联分析本文用灰色关联分析方法对1989～2002年我国铁路运输货运量的发展进行系统分析,探讨影响我国铁路运输货运量发展的主要因素以及各因素相对于铁路运输货运量发展的关联程度,以便为有关部门的决策者提供数据资料.影响我国铁路运输货运量发展的主要因素有:GDP、人口数量、居民消费水平、固定资产总投资及国家财政总收入等.把铁路运输货运量作为母序列X0,其影响因素作为子序列4.4广义灰色关联度一、绝对灰色关联度命题4.4.1设行为序列记折线为令));(,),2(),1((nxxxXniii((1)(1),(2)(1),,()(1))