中考数学第一轮复习精品讲解第一单元数与式及第二单元方程组与不等式组讲解

新课标数学第1讲实数的有关概念第2讲实数的运算与实数的大小比较第3讲整式及因式分解第4讲分式第5讲数的开方及二次根式·新课标·新课标第1讲│实数的有关概念第1讲实数的有关概念·新课标第1讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1实数的概念及分类·新课标第1讲│考点随堂练·新课标第1讲│考点随堂练1.下列实数中，是无理数的为()A．3.14B.13C.3D.92．下列说法错误的是()A．任何分数都是有理数B．一个实数不是有理数就是无理数C．正实数和负实数统称为实数D．无理数不能写成分数的形式[解析]根据无理数的定义．[解析]忽略了实数零．CC3．下列各数π2，0，9，0.23，cos60°，227，0.303003…，1－2中无理数的个数为()A．2B．3C．4D．5·新课标第1讲│考点随堂练[解析]无理数有π2，0.303003…，1－2.B·新课标第1讲│考点随堂练考点2实数的有关概念－a1a没有原点正方向单位长度·新课标第1讲│考点随堂练4.－3的倒数是______，－2.5的绝对值是______，0的相反数是______，倒数等于本身的数是_________．5．－32的倒数的绝对值______．1和－1[解析]－32的倒数为－23，－23＝23.－132.5023·新课标第1讲│考点随堂练6．一个数的绝对值是它的相反数，此数是()A．正数B．负数C．正数或0D．负数或07．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为()A．6或－6B．6C．－6D．3或－3[解析]0的绝对值和相反数都是0，而负数的绝对值与它的相反数相等．[解析]数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原点的左右两侧．DA·新课标第1讲│考点随堂练考点3科学记数法、近似数a×10n·新课标第1讲│考点随堂练8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是()A．＋2B．－3C．＋3D．＋49．[2011·遵义]某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为()A．0.56×10－3B.5.6×10－4C.5.6×10－5D.56×10－5[解析]根据题意，最接近标准的数就是绝对值最小的那个数，选A.[解析]将一个比较小的数表示成a×10p的形式，其中1≤|a|10，p为整数，确定p的方法是第一个有效数字前有多个零，p就等于多少．AB·新课标第1讲│考点随堂练10．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为()A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×10811．[2010·哈尔滨]地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为________千米．[解析]将一个数用科学记数法表示为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n是用所表示的数的整数位数减1.[解析]用科学记数法表示为1.496×108≈1.5×108.B1.5×108·新课标第1讲│考点随堂练·新课标第1讲│归类示例归类示例类型之一实数的概念及分类命题角度：1．有理数与无理数的概念2．实数的分类实数227，sin30°，2－1，π3，(3)0，3－8，12，|－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是()A．2B．3C．4D．5C·新课标[解析]227是分数，它是有理数；sin30°＝12；(3)0＝1；3－8＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数.12＝23，是无理数；无理数还有2－1，π3，0.1010010001….第1讲│归类示例·新课标(1)一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．(2)常见的几种无理数：①根号型：2，8等开方开不尽的；②三角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如1.323223…；④与π有关的：如π3，π－1等．第1讲│归类示例·新课标类型之二实数的有关概念命题角度：1．数轴、相反数、倒数等概念2．绝对值的概念及计算填空题：(1)相反数等于它本身的数是________．(2)倒数等于它本身的数是________．(3)平方等于它本身的数是________．(4)平方根等于它本身的数是________．(5)绝对值等于它本身的数是________．0±10或10非负数第1讲│归类示例[解析]解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免出错．设这个数为x，则(1)－x＝x，x＝0；(2)1x＝x，∴x2＝1，∴x＝±1；(3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0或x＝1；(4)±x＝x，x2＝x，x＝0或x＝1(不合题意，舍去)；(5)|x|＝x，x≥0.·新课标第1讲│归类示例·新课标(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．(2)负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．(3)解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．第1讲│归类示例·新课标类型之三科学记数法和近似数、有效数字命题角度：1．用科学记数法表示数2．近似数与有效数字的概念[2011·广安]从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值(结果保留两个有效数字)()A．3.9×1013B．4.0×1013C．3.9×105D．4.0×105D第1讲│归类示例·新课标科学记数法的表示方法：(1)当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1.(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字第1讲│归类示例·新课标类型之四创新应用题命题角度：1．探究数字规律2．探究图形与数字的变化关系[2011·嘉兴]一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图1－1所示，则被截去部分纸环的个数可能是()图1－1A．2010B．2011C．2012D．2013D第1讲│归类示例·新课标此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，进行适当地计算，并观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论．[解析]指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个，把四个选项中的数加上12，能被5整除的是2013，因为2013＋12＝2025，故选D.第1讲│归类示例·新课标第2讲│实数的运算与实数的大小比较第2讲实数的运算与实数的大小比较·新课标第2讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1实数的运算法则加减乘方开方an11ap乘方乘除·新课标第2讲│考点随堂练1.计算－2＋3的值是()A．－5B．－1C．1D．52．下列运算错误的是()A.2＋3＝5B.2·3＝6C.6÷3＝2D.－22＝2C[解析]不是同类二次根式，不能合并.A·新课标第2讲│考点随堂练3．[2011·镇江]计算：－－12＝______；－12＝______；－120＝______；－12－1＝______.4．计算：4＋(5－π)0＋(－1)2011－－7＋13－1.－2解：原式＝2＋1－1－7＋3＝－2.12121·新课标第2讲│考点随堂练考点2实数的运算律ab＋ca＋b＋cabcab＋ac·新课标第2讲│考点随堂练5.若m，n互为相反数，则m－1＋n的值为______．6．计算：49×－914－－59×－914－914×－129.[解析]m－1＋n＝m＋n－1＝0－1＝1.解：原式＝－91449＋59－129＝－914×－29＝17.1·新课标第2讲│考点随堂练考点3实数的大小比较＜＞＝＜＞＝·新课标第2讲│考点随堂练7.实数a，b在数轴上的位置如图2－1所示，则下列各式正确的是()图2－1A．a＞bB．a＞－bC．a＜bD．－a＜－b[解析]数轴上左边的数比右边的数小．C·新课标第2讲│考点随堂练8．数a在数轴上对应的点如图2－2所示，则a，－a,1的大小关系正确的是()图2－2A．－a＜a＜1B．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．a＜1＜－a[解析]在a，－a,1中最小的是a，最大的是－a.D·新课标第2讲│考点随堂练9．比较大小：－56______－67；π______3.14.10．如果a＝20102011，b＝20112012，那么a，b的大小关系是a______b.[解析]两个负数，绝对值大的反而小；无理数是无限不循环小数．[解析]因为a＞0，b＞0，a÷b＝20102011÷20112012＝20102011×20122011＜1，所以a＜b.＞＞＜·新课标第2讲│考点随堂练·新课标第2讲│归类示例归类示例类型之一实数的运算命题角度：1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算2．实数的运算在实际生活中的应用[2011·滨州]计算：12－1－(π＋3)0－cos30°＋12＋32－1.·新课标第2讲│归类示例(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查．(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数的运算：a－p＝1ap(a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算：a0＝1(a≠0)．解：原式＝2－1－32＋23＋1－32＝2＋3.·新课标第2讲│归类示例类型之二实数的大小比较命题角度：1．利用实数的大小比较法则比较大小2．实数的大小比较常用方法当0x1时，x2，x，1x的大小顺序是()A.1xxx2B.1xx2xC．x2x1xD．xx21xC·新课标第2讲│归类示例[解析]解法一：采用“特殊值法”来解：令x＝12，则x2＝14，1x＝2，∴1xxx2.解法二：可用“差值比较法”来解：当0x1时，1－x0，x－10，x＋10，∴x－x2＝x(1－x)0，∴xx2.又x－1x＝x2－1x＝x＋1x－1x0，∴x1x，∴x2x1x.·新课标第2讲│归类示例两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法；(7)计算器比较法等．·新课标第2讲│归类示例类型之三实数与数轴命题角度：1．实数与数轴上的点一一对应关系2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合3．数轴与实数大小比较、实数运算结合4．利用数轴进行代数式的化简[2012·中考预测]已知实数a在数轴上的位置如图2－1所示，则化简|1－a|＋a2的结果为()图2－1A．1B．－1C．1－2aD．2a－1A·新课标第2讲│归类示例[解析]∵0a1，∴1－a＞0，|a|＝a，即|1－a|＋a2＝|1－a|＋|a|＝1－a＋a＝1，故选A.·新课标第2讲│归类示例[2011·成都]已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图2－2所示，则下列判断正确的是()图2－2A．m0B．n0C．mn0D．m－n0C·新课标第2讲│归类示例[2010·金华]如图2－3，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是()图2－3A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1A[解析]互为相反数的两数所表示的点关于原点对称，所以a、－a所表示的点关于原点对称，故a＜1＜－a.·新课标第2讲│归类示例(1)实数与数轴上的点一一对应，互为相反数的两数所表示的点关于原点对称．(2)在比较实数的大小时，利用相反数在数轴上的点的特征把数的大小比较