2 湍流流动的特点与反应流基本方程

§2湍流流动的特点与反应流基本方程一、湍流的基本概念1.炉内气流一般都处于湍流工况。其流体流动的主要特点：（1）湍流流场具有完全不规则的瞬息变化的运动特征。（2）湍流流场中，各种物理量都是随时间和空间变化的随机量。（3）湍流流场中，流体微团的随机运动在足够长的时间内服从某种数学统计规律。空间点上任一瞬时物理量均可用平均值与脉动值之和来表示，即（1）cccTTTppp2.欧拉法描述湍流场的三种统计平均方法：(1）时间平均：（2）（2）空间平均：（3）（3）系综平均：（4）（4）系综平均的几率平均形式：（5）式中是的概率密度函数，与的种类、空间位置及时间坐标有关。（6）dttxTxTTot00),(1lim)(dxtxxtxxs000),(1lim)(NnetxNtx10000),(1),(dPtxtxe)(),(),(0000)(P1)(dP3.不同的平均方式有不同的适用范围定常或准定常（平均值是不随时间变化，或按恒定规律随时间作极缓慢的变化）研究体系，采用时间平均；燃烧设备中的流动一般都假定为准定常湍流，故采用时间平均法。均匀流场，实施空间平均；既不定常又不均匀的湍流体系，进行同样条件下的大量实际数据为依据的系综平均。4.采用时间平均法时速度u及其脉动值的特点（7）（8）工程上，衡量气流脉动程度的大小，一般用脉动值的均方根值来表示。（9）TdttuTu0)(10u2uu5.把湍流场中各物理量分为平均值和脉动值的主要好处各物理量的瞬时值是随机的，使理论研究遇到很多困难。采用上述分解后，可以在大多数情况下假定流动是准定常的，并可采用统计的平均方法对流动方程进行数值求解。试验研究时，各物理量的瞬时值的确定比较困难，而时间平均值较容易测定。对一般的工程问题，知道流动的平均值已可满足要求。二、湍流特性参数1.湍流强度:t%100%100%100222vwvvvuztytxt(10)式中：222wvuv2.方向关联系数、、：xyRyzRzxR方向关联系数是说明脉动速度在不同方向之间的统计联系程度的量。222222uwuwRwvwvRvuvuRzxyzxy（11）方向关联系数具有如下特征：方向关联系数永远小于或等于1方向关联系数的几种典型情况：（a）；（b）；（c）；方向关联系数的大小在一定程度上表示了气流在空间的湍流混合情况。方向关联系数越小，则脉动速度向四方脉动的可能性越大，气流将混合得越均匀。0xyR10xyR1xyR3.坐标关联系数、、2,1xR2,1yR2,1zR2221212221212221212,12,12,1(12)各向同性湍流：222wvu0uwwvvu4.时间关联系数Rt2121ttottotvvvvR(13)式中,和表示同一气体微团在t0和t1瞬间的脉动速度tov1tvtotowvuv)'''(2222122221)'''(ttwvuv5.湍流标尺欧拉湍流标尺:0002,12,12,1dlRLdlRLdlRLzEuyEuxEuzyx(14)0dtRTtt(15)欧拉湍流标尺是一个人为的概念，即以同一标准（）来衡量脉动的作用范围。12,1xR在这个范围内，各点的脉动速度和频率均相同。Tt实际上也是一个人为的假想时间，它表征微团能保持最大程度关联（Rt=1）的作用时间，亦即某一微团保持同一振幅和频率脉动所能存在的时间。拉格朗曰湍流标尺拉格朗曰湍流标尺的物理意义是：在特性时间Tt内脉动微团所走过的路程，也就是脉动微团的作用范围。欧拉湍流标尺是用欧拉方法（即场的观点）来描述湍流运动，而拉格朗曰湍流标尺是用拉格朗曰方法（即直接跟踪某一湍流微团的运动轨迹）来描述湍流运动。0''ttLaTvdtRvL(16)三、反应流基本方程湍流运动的内部结构虽然十分复杂，但它仍遵循连续介质的一般动力学定律。湍流中的物理量都是随时间和空间而变化的，流场中任一空间点上的流动参数满足粘性流体流动的N-S方程组：（1）连续性方程（质量守恒方程）在直角坐标系中，上式第二项可写成下列分量形式：（17a）0)(jjvxt（17）)()()(332211vxvxvx（2）动量平衡方程（18）式中其中是单位张量。项包括体积力与阻力在i方向的分量。ivjijijjiSxvvxvt)()(ijjiijjiijijxvxvxvp32)(ijivS（3）化学组分方程该方程表示单位体积内某种化学组分质量的增加率等于由对流和扩散引起的它的净增率与其化学反应生成率之和。其张量形式为：式中，Rl是包括化学反应引起的产生（或消耗）率以及颗粒反应产生的质量源。化学组分l的质量分数ml的定义为：而则表示化学组分l的交换系数，表示为：其中Dl为组分l的扩散系数。ljlljljjlRxmxmvxmt)()()(（19）lllllmm（20）lllD（21）（4）能量平衡方程这是热力学第一定律在流动力学中的应用，可以表述为单位体积流体内总能量的增加率等于滞止焓净进入率与外界对体积的传热率和作功率之和。其张量表达式为：（22）其中。式中，h为焓；H为滞止焓；为包括动能的总焓；Ql为组分l的反应热；Qh为包括剪切功流入的净速率和反应所产生和吸收的热能、辐射能、电能等；表示热交换系数，其定义为：（23）式中Cp为定压比热。与普朗特数有如下关系：（24）式中为动力粘度。hljllljhjjjQxmQxHxHvxpHt)~()~()~(2/~,/vvHHphHphChhpCPr（5）状态方程（25）理想气体，温度变化范围不大时，有：（26）方程组中未知量为vi、p、、（或T）、ml共七个，而方程的个数也是七个，故该方程组封闭；N-S方程组描述任一瞬间流体的运动特性，既适于层流，也适于湍流运动;湍流运动特性标尺都很小，在求方程的数值解时必须将求解区域划分得极其微细必须设法从其它方面寻求描述湍流运动的方法湍流运动时均方程是最典型的代表。),(TpRTpH~四、湍流运动时均方程组（1）时均连续方程（27）（2）时均动量方程（28）式中其中为单位张量。0)(jjjvvxtivjijjiijjijijijiiSxvvvvvvvvvvxvvt)'''''''''()''()(''3232)(ijjiijjiijjiijjiijijxvxvxvxvxvxvpij（3）时均化学组分方程（29）（4）时均能量方程(30)上述时均方程的通用形式：（31）式中为1、、及时，即分别表示上述四个时均方程。ljlljljjlljljljjllRxmxmvvmmvmvmvxmmt)()'''''''''()''(hjlllljhjjjjjjjSxmHxHxHvvHHvHvHvxHpHt)~~()'~''''~'~''~'~()'~'~(Sxxvvvvvxtjjjjjjjj)()'''''''''()''(ivlmH~大多数湍流计算中，密度和其它量的关联程度很小忽略密度脉动关联项及所有三阶关联项，则上式简化为（下述方程的因变量都是平均量，为清楚起见，略去符号上的短横）：（32）方程由时间导数项、对流项、扩散项和源项构成；由于实行雷诺分解和平均较之瞬变量的N-S方程增加了（），称为变量的湍流输运通量；体系中未知量的数目超过了独立方程的数目不封闭的时均控制方程组；为了使方程组封闭，采用各种湍流模化方法，构成了各种湍流模型；均流组分方程的源项—平均化学反应速率的处理湍流燃烧模化。Svxxvxtjjjjj)''()()(jv