6.4 数据的离散程度(2)

第六章数据的分析4.数据的离散程度（第2课时）温故知新什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？温故知新解:(1)S2=2；(2)S2=3.8；计算下列两组数据的方差与标准差：(1)1，2，3，4，5；(2)103，102，98，101，99。温故知新极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差就是方差的算术平方根。方差的计算公式为：一组数据的方差、标准差越小，这组数据就越稳定。如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？(3)A、B两地的气候各有什么特点？解:(1)A地的平均气温是20.42℃，B地的平均气温是21.35℃；(2)A地的极差是9.5℃，方差是7.76，B地的极差是6℃，方差是2.78；(3)A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大，B地的日温差较小。试一试议一议我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？议一议某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：12345678910选手甲的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙的成绩(cm）613618580574618593585590598624(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？议一议12345678910选手甲的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙的成绩(cm）613618580574618593585590598624解:(1)甲的平均成绩是：601.6cm，乙的平均成绩是599.3cm；(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；(3)答案可多样化；(4)选甲去；(5)选乙去。议一议练一练：射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如右图所示。请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由。02468100123456789101112箭序成绩小明小华做一做(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。(3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。(4)两种情况下的结果是否一致？说明理由。小结在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。练一练1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？024681012345678910次数环数甲乙丙练一练2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛(100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678选手甲的成绩（秒）12.112.412.812.51312.612.412.2选手乙的成绩（秒）1211.912.81313.212.811.812.5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？3.(1)从下面两幅图中，你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？•（2）通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小？说说你的估计过程。•（3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确。•（4）丙队员的射击成绩如右图，判断三人射击成绩的方差的大小。丙队员的射击成绩012346环7环8环9环10环成绩次数甲队员的射击成绩012346环7环8环9环10环成绩次数乙队员的射击成绩02466环7环8环9环10环成绩次数4．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67。乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。（1）甲、乙两运动员跳高的平均成绩分别是多少？（2）他们哪个的成绩更为稳定？（3）经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测1.70方可夺得冠军呢？(1)请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队各四场比赛中，平均每场得分是多少？2.姚明在2005-2006赛季NBA常规赛中表现优异。下面是他在这个赛季中，分别与“超音速”和“快船”队各四场比赛中的技术统计。场次对阵超音速对阵快船得分篮板失误得分篮板失误第一场2210225172第二场2910229150第三场2414217124第四场261052272(2)请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥比较稳定？(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失误×（-1），且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队表现更好？5.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）。根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为__________的成绩好些。（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些。平均数方差完全符合要求个数A200.0262B20S2B5作业1.阅读课本P151“读一读”，并利用计算机上Excel软件求平均数、中位数和众数。2.课本习题6.6的第1，2，3，4题。下课了!