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双曲线及标准方程一、回顾1.椭圆的第一定义是什么?2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么?定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2··xyoF1F2··x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)双曲线的定义•平面内与两定点F1`F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。•这两个定点叫做双曲线的焦点,•两焦点的距离叫做双曲线的焦距。点击观看动画双曲线的一支•两条射线1、平面内与两定点F1,F2的距离的差等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹是什么?2、若常数2a=0,轨迹是什么?3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么?垂直平分线椭圆:平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距。双曲线:平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距。共性:1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题;2、两者的定点都是焦点;3、两者定点间的距离都是焦距。区别:椭圆是距离之和;双曲线是距离之差的绝对值。求双曲线的标准方程点击观看动画xyo1、建系设点。设M(x,y),双曲线的焦距为2c(c0),F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M2,双曲线就是集合:P={M|||MF1|-|MF2||=2a}即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_cx-a2=±a√(x-c)2+y2(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)•∵c>a,∴c2>a2•令(c2-a2)=b2(b0)x2a2-b2=1(其中c2=a2+b2)y2我们称这个方程为双曲线的标准方程F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么?•想一想12222byax比较和12222bxay的异同之处。两种不同类型的双曲线方程只是x的平方项与y的平方项系数有着不同的符号。变1、焦点在x轴的双曲线时,求焦点坐标•例1、如果方程表示双曲线,求m的范围•解(m-1)(2-m)0,∴m2或m1变2、焦点在x轴的椭圆时,求焦点坐标x2y2m-1+2-m=1例2.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程。求标准方程的关键是什么?1、中心、焦点位置定性;2、a、b定量。位置、大小定标准方程X型:Y型:练习1.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)4a3b(2)焦点(0,-6),(0,6),经过点(2,-5).2.已知方程,求它的焦点坐标.nmmnmnymx0223.已知方程表示双曲线,求的取值范围.11222mymx•例3,证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.•变:椭圆与双曲线的一个交点为P,F1是椭圆的左焦点,求|PF1|.x225+y29=1BB1xy..焦点在x轴上焦点在y轴上定义||MF1|-|MF2||=2a(2a<|F1F2|)方程图象关系c2=a2+b2),(12222obabyax),(12222obaaybxAoA1ABoA1xB1y..小结例题:根据下列条件,求双曲线的标准方程:1、过点P(3,)、Q(,5)且焦点在坐标轴上;2、c=,经过点(-5,2),焦点在x轴上;3、与双曲线的相同焦点,且经过点(3,2)41531662141622yx1916)1(22yx15)2(22yx1812)3(22yx堂上练习1.a=5,b=4且焦点在x轴上.2.a=4,c=6且焦点在y轴上.3.a=3,焦点坐标是(0,-5)和(0,5).
本文标题:60双曲线定义
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