列一元一次方程解应用题(和差倍分比)

第三章一元一次方程课前学习任务单第36课时实际问题与一元一次方程（1）——和差倍分比问题目标任务一：明确本课时学习目标1.掌握用方程解决实际问题的方法.2.会用一元一次方程解决和差倍分问题.任务二：请归纳列方程解应用题的一般步骤.解：列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系;（3）设未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程;（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值;（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否为方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．一、和：涉及两个或以上的量的总数。当设未知数时，可设其中一个量为x,则另一个量为（总数-x）;当列方程时，甲+乙=总数例、（鸡兔同笼问题）有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解析：（用头数设未知数）设鸡有x只，则，兔子有，鸡脚有条，兔腿有条，依题意有，（用腿数来列方程）2x+4(88-x)=2442x+352-4x=244-2x=-108x=54所以88-x=88-54=34答：鸡有54只，兔子有34只二、差：关键语句“A比B多（少）n”。当设未知数时，设“比”字后面的量为x，则前面的量等于（xn）当列方程时，先分辨两个量的大小，然后利用“大的-小的=差”或者“小的+差=大的”列方程三、倍：关键语句“A是B的n倍”。当设未知数时，设“是”字后面的量为x，则前面的量为nx当列方程时，根据“A=nB”列方程即可四、差+倍：关键语句“A比B的n倍多（少）m”.当设未知数时，设“比”字后面的量为x，则前面的量为（nxm）当列方程时，根据“A=nBm”列方程即可。例：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（3x+0.6）亿立方米，依题意得，x+3x+0.6=5.84x=5.2x=1.33x+0.6=4.5答：略练习：某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂前年和去年共生产再生纸3000吨，去年比前年生产量的2倍还多150吨，它去年生产再生纸多少吨？五、分：关键语句“A是B的（a％）”当设未知数时，设“是”字后面的量为x，则前面的量为x当列方程时，则根据A=B.x列方程即可。某工厂女工人占全厂总人数的35％，男工比女工多252人，求全厂总人数．mnmnmn解：设全厂总人数为x人，则女工人有35％.x人，男工人有65％.x人，依题意得，0.65x-0.35x=2520.3x=252x=840答：略某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？六、比：关键字眼“A:B:C=m:n:p”,则按比来设未知数，设A为mx，B为nx，C为px例、要配制一种混凝土，水泥、沙子、石头、水的质量比为1：3：10：4，要配置这种混凝土360千克，各种材料各需要多少千克解：设分别需要水泥、沙子、石头、水为x千克、3x千克、10x千克、4x千克，依题意，得x+3x+10x+4x=36018x=360x=20则3x=60，10x=200，4x=80答：略试一试用一元一次方程解决和差倍分问题1.用大、小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？解：设小拖拉机每小时耕地x亩，则大拖拉机每小时耕地（30-x）亩.根据题意，得30-x=1.5x.解得x=12．答：小拖拉机每小时耕地12亩．课堂小测第三章一元一次方程第36课时实际问题与一元一次方程（1）——和差倍分问题非线性循环练1.(10分)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，离标准最远的工件是（）A.-3B.-1C.2D.52.(10分)已知x=5是方程ax-8=20+a的解，则a的值是（）A.2B.3C.7D.8DC3.(10分)已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图X3-36-1所示，把a，-a，b，-b按从小到大的顺序排列为________________.b＜-a＜a＜-b当堂高效测1.(10分)列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为_________.2.(20分)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共4000瓶.已知捐给甲校的矿泉水瓶数比捐给乙校瓶数的2倍少200瓶.该企业捐给甲学校的矿泉水多少瓶？3a+5=4a解：设该企业捐给甲学校矿泉水x瓶，则该企业捐给乙学校矿泉水（4000-x）瓶.根据题意，得2（4000-x）-x=200.解得x=2600．答：该企业捐给甲学校矿泉水2600件．3.(20分)如图X3-36-2，足球表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种颜色的皮块各有多少？解：设白色皮块数为x，则黑色皮块数为x+2.根据题意,得x+x+2=32.解得x=20．答：白色皮块数为20，黑色皮块数为12．