ANSYS中非线性分析第二章非线性概述

非线性概述第二章TrainingManual2.非线性概述什么是“非线性”行为?•如果载荷引起刚度的显著变化,则结构是非线性的.刚度变化的主要原因是:–应变超出弹性极限(塑性)–大挠度,如承受载荷的钓鱼杆–两物体间的接触TrainingManual…非线性概述•本章通过以下主题介绍非线性有限元分析(FEA)的基础:A.什么是非线性?B.用线性求解器求解非线性C.三类非线性D.非线性FEA难点E.一般的非线性分析过程•目的是了解非线性FEA的基本性质.TrainingManual非线性概述A.什么是非线性?•17世纪,RobertHooke发现了力(F)和位移(u)之间的简单线性关系,即Hooke定律:F=Ku–常数K代表结构刚度.•线性结构服从这种线性关系.常见的例子是简单弹簧:KFuKFu•线性结构非常适合基于线性矩阵代数的有限元分析方法.TrainingManual非线性概述...什么是非线性?•然而,相当多结构的力和位移不是线性关系•因为这类结构的F-u曲线不是直线,所以这样的结构称为非线性.–刚度不再是常数K;而成为所施加载荷的函数,KT(切向刚度).•常见的例子是韧性金属的拉伸实验:FuKTTrainingManual非线性概述B.用线性求解器求解非线性•非线性分析中,响应不能用一组线性方程式直接预报.•然而,非线性结构可以用具有修正的线性逼近迭代系列进行分析.•ANSYS采用Newton-Raphson方法迭代.每一次迭代称为平衡迭代.Fu位移载荷1234一个载荷增量的全Newton-Raphson迭代分析.(图所示为四次迭代)TrainingManual•Newton-Raphson法用下列方程迭代求解:[KT]{Δu}={F}-{Fnr}式中:[KT]=切向刚度矩阵{Δu}=位移增量{F}=外载荷矢量{Fnr}=内力矢量(单元应力的和)•每一次迭代都通过方程求解器独立求解.–一次迭代等价于一个线性静态分析.Fu非线性概述…用线性求解器求解非线性1234[KT1]Fnr1Δu1TrainingManual非线性概述...用线性求解器求解非线性•外载荷与内载荷之差{F}-{Fnr}称为残差,是结构中力不平衡的度量.•目的是残差迭代至足够小,即直到解收敛.•若收敛,则解在允许的容差范围内平衡.{F}{Fnr}TrainingManual非线性概述...用线性求解器求解非线性•一般的规律是系统任何方面的突变会导致收敛困难.–刚度突变.–载荷突变.•最佳收敛行为是把突变分成一系列很多小的递增的变化.–采用渐变加载.–采用小的时间步.TrainingManual非线性概述B.求解非线性…练习请参考附加练习:•W1.非线性求解–浅拱形梁TrainingManual非线性概述C.三类非线性•结构非线性由很多原因引起,可归为三大类:–几何非线性(大应变,大挠度,应力刚化)–材料非线性(塑性,超弹性,蠕变)–状态改变非线性(接触,单元死活)铝挤压状态(接触/不接触)几何(大应变)材料(塑性变形)TrainingManual非线性概述…三类非线性•几何非线性–如果结构经历大变形,则几何构形的改变会导致非线性行为.该例中,在轻微横向载荷作用下,杆的端部是柔性的.载荷增加时,杆的几何形状改变(变弯),力臂减小(载荷移动),引起杆的刚化响应.TrainingManual非线性概述…三类非线性•材料非线性–非线性的应力-应变关系是非线性结构行为的常见原因.钢橡胶应变应力应变应力TrainingManual非线性概述…三类非线性•状态变化非线性–由状态改变导致的刚度突变是非线性的另一常见原因:•电缆由松弛到张紧的状态改变•装配中两部件可以进入接触状态•加工可去除预应力化的材料该例中,随着载荷增加,接触状态从“开”到“闭”导致刚度变化.TrainingManual非线性概述…三类非线性•当然,通常遇到三类非线性的组合.–ANSYS能处理组合的非线性效应.橡胶封闭罩几何非线性(大应变和大变形),材料非线性(橡胶)及状态改变非线性(接触)的例子.TrainingManual非线性概述D.非线性FEA难点•非线性有限元分析带来三个主要难点:–获得收敛–权衡代价与精度–验证成功解决三个难点需要小心和技巧!TrainingManual非线性概述…非线性FEA难点•克服收敛困难–通常是最大的挑战.–求解必须在收敛半径内开始.•若解收敛,初始点在收敛半径内.•若不收敛,初始点在收敛半径外.•需要试错法获得收敛.•经验和训练可减少试错工作.–复杂的问题获得收敛需要多个载荷增量,每个载荷增量需多次迭代.•多次迭代会增加总的求解时间.TrainingManual非线性概述…非线性FEA难点•权衡代价与精度–所有FEA涉及代价(占用的时间,磁盘和内存)与精度的权衡.–更多细节和网格细化一般能得到更精确的解,但需要更多时间和系统资源.–非线性分析增加一个附加因素--载荷增量数,它影响精度和代价.•更多的载荷增量会提高精度,但也会增大代价.–其他的非线性参数,如接触刚度,也影响精度和代价.–自己的工程判断力决定所需精度和所愿付出的代价.TrainingManual非线性概述…非线性FEA难点•验证–非线性分析和所有有限元分析一样必须验证结果.–由于非线性行为的复杂性增加,非线性结果更难验证.–灵敏度研究(增加网格密度,降低载荷增量,改变其它模型参数)代价更高.应力网格密度典型的灵敏度研究TrainingManual非线性概述E.非线性分析的基本过程•和线性分析一样,非线性分析的基本过程包括三个主要步骤:–建模–求解–检查结果•本节主要讨论非线性分析的特殊细节—非线性分析的不同之处.TrainingManual非线性概述…非线性分析基本过程非线性建模有什么不同之处?•问题的属性影响非线性模型和线性模型的区别:–有的情况下没有区别!–有的情况必须包括特殊的非线性特征:•材料数据(如塑性应力-应变数据).•特殊单元(如接触单元).•后面的章节将逐例提供不同非线性情况的模拟技巧.TrainingManual非线性概述…非线性分析基本过程非线性求解有什么不同之处?•多次矩阵解:–线性静态仅需通过矩阵方程求解器一次.–非线性每次迭代都进行一次新的求解.•求解控制选项:–线性静态一般不需用户控制求解选项.–非线性用求解控制选项来:•激活几何非线性.•改善收敛性.•管理结果文件大小.•优化重启动能力.•下章将详细讨论非线性求解控制.TrainingManual非线性概述…非线性分析基本过程非线性结果分析有什么不同之处?•非线性结果能得到线性分析中没有的结果项.例如:–塑性应力和应变,接触状态等.•由于多次增量求解使非线性分析产生响应历史.响应历史动画响应历史曲线图•第四章将讨论后处理技术.