85格点多边形的面积计算

ABCDE如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点.如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形.格点多边形的面积计算浙教版八年级下第四章课题学习执教者：丈亭镇中张荣执教时间：2015年4月10日如果相邻两条平行线间距离为1，你会求图中格点多边形的面积吗？请试一试！EDCBA问题1BCDE割BCDE补问题2设格点多边形的面积为s，多边形内部的格点数为b，它的边上的格点数为a，那么s与a、b三者之间有怎样的数量关系呢？BCDE下面4个格点多边形，其内部都只有一个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格活动一图形的序号①②③④图形的面积s边上格点数a22.5344568当b=1时，s与a有什么关系？活动二下面4个格点多边形，其内部有两个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格图形的序号⑤⑥⑦⑧图形的面积s边上格点数a456833.545当b=2时，s与a有什么关系？活动三下面4个格点多边形，其内部有3个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格①②③④图形的序号①②③④图形的面积s边上格点数a75565.54.54.55当b=3时，s与a之间的关系又发生了怎样的变化呢？猜想归纳asb21,1时121,2asb时221,3asb时121bas皮克定理背景介绍☆皮克，1859~1943年，奥地利数学家。☆1889年发现了s、a、b三者数量关系的“皮克公式”，并进行了证明，得到“皮克定理”。☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要的100个数学定理”之一。活动小结皮克定理的应用121bas1、任意相邻两条平行线间距离为1，求下图的面积2、下图中每个小正方形的边长为1，求点C到AB直线的距离。拓展研究如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是1，那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？拓展研究如果每相邻的三个点构成的小等边三角形的面积是1，那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？