密度计算经典专题

全面有效学习载体专题密度的计算一直接利用公式求密度、质量和体积1、求密度（鉴别物质）：ρ=m/v2、求质量：m=ρv3、求体积：v=m/ρ【点悟】利用密度公式ρ＝mV可以变形为m＝ρV和V＝mρ，在这些公式中已知两个量可以求另外一个量，解题时要注意各物理量的单位换算。全面有效学习载体猜一猜你们教室里空气的质量是多少。几克？几十克？还是几千克、几十千克？测出你们教室的长、宽、高，算一算里面空气的质量。你猜得对吗？【答案】已知空气的密度，要得到教室中空气的质量，需要知道教室的容积；要得到教室的容积，需要知道教室的长度、宽度和高度，利用公式V＝abc得出教室容积，空气质量m=ρV全面有效学习载体[2012·益阳]一个苹果的质量约为160______(填单位)，若苹果的密度为0.8g/cm3，这个苹果的体积约为_______cm3。【解析】一个苹果的质量约为160g，V＝mρ＝160g0.8g/cm3＝200cm3。[2012·广东]某实心正方体金属块的质量是m，边长是a，则金属块的密度ρ＝________(用m、a表示)。【解析】利用密度公式ρ＝mV＝ma3。全面有效学习载体(1)只用量筒，不用天平，如何量得80g的酒精？(2)只用天平，不用量筒，如何量得100mL的酒精？(ρ酒＝0.8×03kg/m3)(2)可根据密度公式先算出100mL酒精的质量m＝ρV＝0.8g/cm3×100cm3＝80g，然后用天平测出80g酒精即为100mL的酒精。【答案】(1)可根据密度公式先算出80g酒精的体积V＝mρ＝80g0.8g/cm3＝100cm3，然后用量筒测出100mL酒精即为80g的酒精。全面有效学习载体二、不变量问题•体积不变问题（如：瓶子或容器问题）•质量不变问题（如：水结成冰，冰化成水）•密度不变问题（如：样品问题）全面有效学习载体(一)体积不变，求物体的密度和质量【点悟】用去部分氧气后，剩余氧气的质量发生变化，但使用氧气前后瓶内氧气的体积不变，这是解题的关键。1．现有一个给病人输氧的氧气瓶容积大约为0.1m3，瓶中还有2.0kg的氧气，再用去一半后，氧气瓶中剩余的氧气质量和密度分别是()A．1.0kg20kg/m3B．1.0kg10kg/m3C．2.0kg20kg/m3D．2.0kg10kg/m3【解析】原来氧气瓶里氧气的质量：m0＝2.0kg，用去一半后，剩余氧气的质量：m＝12m0＝12×2.0kg＝1.0kg；∵氧气总是充满氧气瓶，所以瓶内氧气的体积不变，∴剩余氧气的密度：ρ＝mV＝1.0kg0.1m3＝10kg/m3，故选B。全面有效学习载体2.一只空瓶子，它的质量是150g，用它装满水，瓶和水的总质量为350g，用这个瓶子装满酒精，则酒精的质量是多少？（酒精的密度ρ酒精=0.8×103kg/m3）思路：在用瓶子前后两次装液体的过程中，瓶子的容积没有变。已知：m瓶=150g，m总=350g，ρ水=1.0g/cm3求：酒精的质量解：水的质量m水=m总-m瓶=350g-150g=200g瓶子的容积：V瓶=V水=m水/ρ水=200g/（1g/cm3）=200cm3酒精的体积V酒=V瓶=200cm3酒精的密度ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3酒精的质量m酒=ρV瓶=0.8g/cm3×200cm3=160g全面有效学习载体*3．给你一架天平(配有砝码盒)、烧杯、煤油和水，如何测出煤油的密度？写出实验步骤和表达式。【答案】用天平称出空烧杯的质量为m1；在烧杯中装满水，用天平称出烧杯和水的总质量为m2；在烧杯中装满煤油，用天平称出烧杯和煤油的总质量为m3；利用烧杯容积等于水的体积及煤油体积，即可知道煤油体积，从而算出煤油的密度。ρ煤油＝m煤油V煤油＝m3－m1m2－m1ρ水全面有效学习载体4．广场要铸一尊铜像，先用木材制成一尊和铜像大小一样的木模，现测得木模质量为105kg，问要铸成这尊铜像要铜多少kg？(已知：ρ木＝0.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3)【答案】1335kg【解析】∵铜像和木模的体积相等，∴根据ρ＝mV可得m木ρ木＝m铜ρ铜，即105kg0.7×103kg/m3＝m铜8.9×103kg/m3，解得：m铜＝1335kg.要铸成这尊铜像要铜1335kg。全面有效学习载体（二）质量不变，求物体的密度和体积【点悟】质量是物体本身的一种属性，当物体的形状、状态、温度、位置改变时，物体的体积、密度等通常会发生变化，但是物体的质量大小是不会变化的。冰熔化为水，状态变化、质量不变，密度变大、体积变小。1．1cm3的冰化成水后，质量是多少？体积是多少？思路质量是物体的属性，冰化成水质量不变，解m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×1cm3＝0.9g，m水=m冰=0.9gV水＝mρ水＝0.9g1gg/cm3＝0.9cm3全面有效学习载体2．已知冰的密度为0.9×103kg/m3，一定体积的水凝固成冰后，其体积将()A．增加110B．减少110C.增加19D．减少19C【解析】一定体积的水凝固成冰后，它的质量不变，即ρ水V水＝ρ冰V冰，而ρ水＝1.0×103kg/m3、ρ冰＝0.9×103kg/m3。所以V水V冰＝910，其体积将增加19。全面有效学习载体3．液态蜡凝固后，中间会凹陷下去。则蜡由液态变为固态时，它的体积将________，密度将________。(均填“变大”“变小”或“不变”)【解析】蜡由液态变为固态时，它的质量不变，中间凹陷下去，它的体积变小，密度变大。变小变大全面有效学习载体4．一定质量的封闭气体被压缩后，它的质量、体积和密度的变化是()A．质量不变，体积缩小，密度增大B．质量减小，体积减小，密度不变C．质量增大，体积减小，密度增大D．质量不变，体积减小，密度不变【解析】封闭气体被压缩后，它的质量不变，体积缩小，由密度公式可知密度增大。A全面有效学习载体1．一瓶铭牌标有5L(1L＝10－3m3)的某品牌花生油，密度为0.94×103kg/m3，质量为______kg。这瓶花生油用去一半后，剩下花生油的密度为________________kg/m3。【解析】花生油质量m＝ρV＝0.94×103kg/m3×5×10－3m3＝4.7kg，这瓶花生油用去一半后，剩下花生油的密度不变。4.70.94×103（三）密度不变，求物体的质量和体积密度是物质的一种特性，通常由物质的种类及状态、温度决定。由同一种物质组成的物体，其体积发生变化时，它的质量一般也发生变化；其质量发生变化时，其体积一般也要发生变化，m/v的值不变.一定状态的物质，其密度是一定的.全面有效学习载体2．一块巨石的体积是30m3，为了确定它的质量，取它的一小块样品，用天平测出这块样品的质量是140g。取一量筒，装100mL的水，将样品投入量筒的水中，水面升高到150mL刻度处。那么这块巨石的质量是多少？【答案】84t【解析】由题知，V样品＝V2－V1＝150mL－100mL＝50mL＝50cm3，ρ＝m样品V样品＝140g50cm3＝2.8g/cm3＝2.8×103kg/m3，因密度是物质的一种特性，它不随物体的形状、位置的改变而改变，所以巨石样品的密度就是整块巨石的密度；∵ρ＝mV，∴m巨石＝ρV巨石＝2.8×103kg/m3×30m3＝8.4×104kg＝84t。全面有效学习载体3.有一油罐车装油体积是30m3，为了知道这车油的质量是多少，运油者取样品计算，样品体积是50cm3，质量40g，请你帮他计算这罐油的质量是多少吨。【答案】24t【解析】油的密度：ρ＝m样品V样品＝0.04kg5×10－5m3＝800kg/m3，∵ρ＝mV，油罐的容积V＝30m3，∴这罐油的质量：m＝ρV＝800kg/m3×30m3＝24000kg＝24t。全面有效学习载体＊五、空心问题1、判断空心、实心2、计算空心部分的体积全面有效学习载体例5-1：一个铜球的质量是178g，体积为50cm3，这个球是空心的还是实心的？（铜的密度ρ=8.9×103kg/m3）•思路：解决这类题目的关键就是建立假设条件，可以假定它是实心的，然后从比较密度、质量、体积三个方面考虑比较密度（通过质量和体积求出此球的密度）比较质量（通过密度和体积求出实心球的质量）比较体积（通过密度和质量求出实心球的体积）全面有效学习载体全面有效学习载体•若在上述题目的基础上继续问，若为空心，请计算出空心部分的体积。则如何计算？•上述计算已经计算出178g的铜所占的体积，现在的铜球的体积已知为50cm3，则空心部分的体积即为两者之差。•空心部分V＝V球－V实＝50－20＝30（cm3）全面有效学习载体六、比例计算问题•思路：首先运用公式进行简化计算，再代入已知数据运算即可。例6-1：甲乙两物体的体积之比为2：3，质量之比为8：9，求它们的密度之比。•练习1：甲乙两物体的密度之比为2：3，质量之比为8：9，求它们的体积之比.•练习2：甲乙两物体的体积之比为2：3，密度之比为8：9，求它们的质量之比.全面有效学习载体七、图像类题目A：ρAρBρCρAρ水B：ρAρBρCρCρ水C：ρAρBρCρAρ水D：ρAρBρCρcρ水•例7-1：请根据图像选择正确的答案（）全面有效学习载体•例7-2如图所示为质量体积图象，请根据图象回答下列问题：（1）甲物质的密度是多少？（2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？（3）当体积均为2cm3时，两物质的质量各为多少？（4）当质量均为1.8g时，甲、乙物质的体积各为多少？七、图像类题目全面有效学习载体※八混合物质的密度问题【点悟】求解混合物的问题，要注意以下几点：(1)混合前后总质量不变；(2)混合前后总体积可能不变(一般情况)；(3)混合物的密度等于总质量除以总体积。1．甲、乙两种金属的密度分别为ρ1和ρ2，现将这两种金属等质量混合成合金，求合金的密度。若将这两种金属等体积混合成合金，则合金的密度又为多少？【答案】2ρ1ρ2ρ1＋ρ2ρ1ρ22全面有效学习载体【解析】当两种金属质量相等时，设m1＝m2＝m，根据密度公式有：V1＝m1ρ1，V2＝m2ρ2合金的密度ρ＝m1＋m2V1＋V2＝m1＋m2m1ρ1＋m2ρ2＝2mm（ρ1＋ρ2）ρ1ρ2＝2ρ1ρ2ρ1＋ρ2当两种金属体积相等时，设V1＝V2＝V，根据密度公式有m1＝ρ1V1、m2＝ρ2V2合金的密度ρ＝m1＋m2V1＋V2＝ρ1V1＋ρ2V2V1＋V2＝（ρ1＋ρ2）V2V＝ρ1＋ρ22全面有效学习载体【答案】1.3175kg/m32．19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体密度时，发现由空气中获得的氮气的密度是1.2572kg/m3，从氨中获得的氮气的密度是1.2505kg/m3，从这个细微的差别中，瑞利发现了一种新的气体——氩气，从而获得了诺贝物理学奖。原来，空气中获得的氮气里混有密度较大的氩气，假设氩气的体积占空气中氮的体积的110，试求氩气的密度是多少？全面有效学习载体【解析】设空气中取得的氮气的体积为V，氮气的密度为ρ1，氩气的密度为ρ2，两者的混合密度为ρ；由题意可知：混合气体中纯氮气的体积V1＝910V，纯氩气的体积V2＝110V，由ρ＝mV可知：ρ＝ρ1V1＋ρ2V2V1＋V2，把ρ＝1.2572kg/m3，ρ1＝1.2505kg/m3，代入上式可得ρ2＝1.3175kg/m3。全面有效学习载体3．有密度为1g/cm3的水和密度为0.8g/cm3的酒精各160g，用它们配制密度为0.84g/cm3的消毒酒精，最多能配成多少克消毒酒精？(混合过程中体积的变化不计)【答案】210g【解析】设取水m1克，取酒精m2克，配成密度为ρ的消毒酒精m克。∵水和酒精混合后体积不变。∴m1ρ1＋m2ρ2＝m1＋m2ρ，得m1m2＝516∵m2＞m1，故取酒精m2＝160g时，水取m1＝50g；最多能配成消毒酒精：m＝m1＋m2＝50g＋160g＝210g。全面有效学习载体3．有密度为1g/cm3的水和密度为0.8g/cm3的酒精各160g，用它们配