高等数学练习答案7-3

习题731一动点与两定点(231)和(456)等距离求这动点的轨迹方程解设动点为M(xyz)依题意有(x2)2(y3)2(z1)2(x4)2(y5)2(z6)2即4x4y10z6302建立以点(132)为球心且通过坐标原点的球面方程解球的半径14)2(31222R球面方程为(x1)2(y3)2(z2)214即x2y2z22x6y4z03方程x2y2z22x4y2z0表示什么曲面?解由已知方程得(x22x1)(y24y4)(z22z1)141即2222)6()1()2()1(zyx所以此方程表示以(121)为球心以6为半径的球面4求与坐标原点O及点(234)的距离之比为12的点的全体所组成的曲面的方程它表示怎样曲面？解设点(xyz)满足题意依题意有21)4()3()2(222222zyxzyx化简整理得9116)34()1()32(222zyx它表示以)34,1,32(为球心以2932为半径的球面5将zOx坐标面上的抛物线z25x绕x轴旋转一周求所生成的旋转曲面的方程解将方程中的z换成22zy得旋转曲面的方程y2z25x6将zOx坐标面上的圆x2z29绕z轴旋转一周求所生成的旋转曲面的方程解将方程中的x换成22yx得旋转曲面的方程x2y2z297将xOy坐标面上的双曲线4x29y236分别绕x轴及y轴旋转一周求所生成的旋转曲面的方程解双曲线绕x轴旋转而得的旋转曲面的方程为4x29y29z236双曲线绕y轴旋转而得的旋转曲面的方程为4x24z29y2368画出下列方程所表示的曲面(1)222)2()2(ayax(2)19422yx(3)14922zx(4)y2z0(5)z2x29指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形(1)x2解在平面解析几何中x2表示平行于y轴的一条直线在空间解析几何中x2表示一张平行于yOz面的平面(2)yx1解在平面解析几何中yx1表示一条斜率是1在y轴上的截距也是1的直线在空间解析几何中，yx1表示一张平行于z轴的平面(3)x2y24解在平面解析几何中x2y24表示中心在原点半径是4的圆在空间解析几何中x2y24表示母线平行于z轴准线为x2y24的圆柱面(4)x2y21解在平面解析几何中x2y21表示双曲线在空间解析几何中x2y21表示母线平行于z轴的双曲面10说明下列旋转曲面是怎样形成的(1)1994222zyx解这是xOy面上的椭圆19422yx绕x轴旋转一周而形成的或是zOx面上的椭圆19422zx绕x轴旋转一周而形成的(2)14222zyx解这是xOy面上的双曲线1422yx绕y轴旋转一周而形成的或是yOz面上的双曲线1422zy绕y轴旋转一周而形成的(3)x2y2z21解这是xOy面上的双曲线x2y21绕x轴旋转一周而形成的或是zOx面上的双曲线x2z21绕x轴旋转一周而形成的(4)(za)2x2y2解这是zOx面上的曲线(za)2x2绕z轴旋转一周而形成的或是yOz面上的曲线(za)2y2绕z轴旋转一周而形成的11画出下列方程所表示的曲面(1)4x2y2z24(2)x2y24z24(3)94322yxz