物理光学第5章习题答案

物理光学习题解答第五章1.一束自然光在30度角下入射到玻璃—空气界面，玻璃的折射率为n=1.54，试计算：（1）反射光的偏振度；（2）玻璃—空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。【解】0spI(1)入射自然光可分解为振动方向相互垂直的波和波，它们的强度相等，设以表示。据菲涅尔公式，s波的反射率为21212sin()sin()sR130式中，而112sinsin301.54sin0.775021故22sin(305021)0.34770.1244sin(305021)0.9858sRs因此反射波中波的强度为()00.1244RsIIp而波的反射率221212()0.37080.004()5.8787ptgRtgp因此反射波中波的强度()00.004RpII于是反射光的偏振度00000.12440.00494%0.12440.004IIPII(2)空气—玻璃界面的布儒斯特角为111331.54Btgntg(3)33B当时，2sin(3357)0.165sin(3357)sR10.835ssTR0,11pppRTR而10.835=9%1+0.835P以布儒斯特角入射时，透射光的偏振度6.方解石晶片的厚度d=0.013mm,晶片的光轴与表面成角，当波长的氦氖激光垂直入射镜片时（见教材图15-78），求：（1）晶片内o、e光线的夹角；（2）o光和e光的振动方向；（3）o、e光通过晶片后的相位差。60632.8nm【解】(1)oeo光遵守折射定律，因此它将不偏折地通过晶片。此外，由惠更斯作图法，可见光波法线的方向与光相同，故906030因此2211022(1.658)30(1.486)3542entgtgtgtgnoe由此得到光与光的夹角35423054260d=0.013(2)oeoeoe由于光与光都在图面内（如图所示），所以图面是光与光的共同主平面。光的振动方向垂直于图面，以黑点表示。光的振动方向在图面内，以线条表示。(3)e光使法线沿方向传播时的（法线）折射率，可表示为022220()cossineNenncnvnn于是22221.6581.486(30)(1.486)cos30(1.658)sin301.6095noe因此光与光通过晶片后的位相差0622()(1.6581.6095)0.013632.8102enndmmmm7.一束汞绿光在角下入射到KDP晶体表面，晶体的，若光轴与晶体表面平行且垂直于入射面，试求晶体中o光与e光的夹角。6001.512,1.470enn【解】12eeoe本题所设情况如图所示。这时，波波面与图面（入射面）的截线跟波波面的截线类似，都是圆形。从图中容易看出，对于任意的入射角，它的正弦与光折射角的正弦之比都为12sinsineeeBDcnRv/eRecv式中是波面的圆截线的半径。由于是一常数，所以在本题的的特殊情况下，光线遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式计算。1260ee当时，光的折射角由下式求出：2sin601.470sine得到12sin60sin3661.470eo而光的折射角12sin60sin34561.512ooe因此光与光的夹角223663456110eo8.如教材图15-79所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为和。证明：当平面波以角入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角，可由下式给出：0nen1e01221sintansineeennn【证】11sinsineekk首先有，根据折射定律：11sin()sineenn11sin()(1)sineenn2222()sinsinoeeoeeonnnnn而1221sinsineeoentgnn212221sinsinooeeeeenntgtgnnn15.一束线偏振的钠黄光（）垂直通过一块厚度为的石英晶片。晶片折射率为。光轴沿x方向（见教材图15-84），试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态。（1）入射线偏振光的振动方向与x轴成角；（2）入射线偏振光的振动方向与x轴成角；（3）入射线偏振光的振动方向与x轴成角。589.3nm21.61810mm1.54424,155335oenn454530【解】用矩阵表示方便求解xeyo1)首先定好晶体的快慢轴，石英—正晶体光轴在轴(光)，故快轴在轴(光矢的方向)2)玻片产生的相位延迟为26221.618101.553351.54424,589.3102oennd=14y该玻片为玻片。（快轴在轴）3）101cos4511(1)0sin4522ii右旋圆偏振光101cos(4511(2)0sin4522ii）左旋圆偏振光（）310cos30112(3)0sin302212ii右旋椭圆偏振光17.通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块片，转动片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过就完全消光。试问：（1）该椭圆偏振光是右旋还是左旋？（2）椭圆的长短轴之比？/4/420【解】(1)xy椭圆偏振光可视为一个光矢量沿长轴方向的线偏振光和一个位相差/2的光矢量沿短轴方向的线偏振光的合成。设短轴方向为轴，长轴方向为轴（如图所示）。140xxyx按题意，插入快轴沿轴的玻片后，透射光为线偏振光，其振动方向与轴成70角。因而光矢量沿方向振动和光矢量沿方向振动的位相差变为。14xyx由于快轴沿轴的波片产生方向振动相对于方向振动的位相差应为/2。这是右旋椭圆偏振光。(2)由图可知，椭圆长轴和短轴之比为2.747yxAtgA7019.导出长短轴之比为2:1、且长轴沿x轴的左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算这两个偏振光叠加的结果。【解】x对于长、短轴之比为2:1，长轴沿轴的右旋椭圆偏振光==2ikzikzxxeaeEA()()2==ikzikzyyeaeEA因此2222(2)5xyaaaAA则，该偏振光的归一化琼斯矢量为222155RiaiaeE两偏振光相加的结果222+2111=+=+=5554114=0055RLiiiiEEEx合成波是光矢量沿轴的线偏振光，2x它的振幅是椭圆偏振光分量振幅的倍。=2如果所求偏振光是左旋的，，因此其琼斯矢量为22211==55LiieE18.为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将片置于检偏器之前，再将后者转至消光位置。此时片快轴的方位是这样的：需将它沿着逆时针方向转才能与检偏器的透光轴重合。问：该圆偏振光是右旋还是左旋？/4/445【解】据相位变化关系来求解：/4(24)出为，象限E22sin0,故该圆偏振光为左旋的。21.为测定波片的相位延迟角，采用教材图15-85所示的实验装置：使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、片和检偏器。当起偏器的透光轴和的快轴沿x轴，待测波片的快轴与x轴成角时，从片透出的是线偏振光，用检偏器确定它的振动方向便可得到待测玻片的相位延迟角。试用琼斯计算法说明这一原理。/4/445/4【解】据题设条件，从起偏器透出的线偏振光的琼斯矢量为1014而波片和待测波片的琼斯矩阵分别为100i和12cos212itgitgxy快快测定起偏器/4检偏器14因此，线偏振光通过待测波片和波片后的偏振态由下面的矩阵表示：2211012cos002121110coscos02222itgABiitgiitgtg2x这是一个线偏振光，振动方向与轴的夹角。因此，如利用检偏器确定夹角，便可得到波片的位相延迟角。25.一块厚度为0.05mm的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线偏振器透光轴的夹角为，问在可见光范围内哪些波长的光不能透过这一系统？45【解】当两偏振器的透光轴平行，且与波片快、慢轴成45角时，透过系统的强度22222()sinsinsin22()cosoeoenndIAAnndA显然，当()(21)0,1,2,02oenndmmI时，，相应波长的光不能透过该系统。这些波长是6()(1.65841.4864)0.05101122860012oenndnmmmnmm11,12,13,,21,748688637593,555,521,491,465,441,419,400mnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnm取对应的波长，，，。