第四章 复杂电力系统潮流计算机算法20110929.ppt110929

第四章复杂电力系统潮流的计算机算法问题的提出如何计算：有57个节点，8台发电机的电力系统潮流？（手算？）如何用计算机计算？仍然用手算潮流的方法，把计算机当计算器用？辐射形网还可以，而环网则太复杂寻找新的方法—潮流计算机算法潮流计算机算法的思路请计算机计算，就应该让计算机记住电网，将电网的结构信息和运行信息储存在计算机里。（也就是潮流计算的已知条件）根据已知条件列方程组，让计算机解方程组列方程组的方法不同，以及对方程组不同的简化，就产生了不同的潮流计算机算法我们重点学习牛顿-拉夫逊和PQ分解潮流计算方法电网的结构信息有哪些呢？（1）节点之间的连接用网络的拓扑结构表示（2）元件元件用阻抗、导纳、变比等表示电力网络结构信息用电力网络方程来表示电网的运行信息有哪些呢？已知某些节点的电压，另一些节点的有功、无功；节点电压运行的上下限；发电机的有功、无功的上下限；无功电源所发无功的上下限；允许变压器、线路流过潮流的最大值；三个主要内容（1）电网结构信息电力网络方程（2）电网运行信息节点类型及约束牛顿拉夫逊法（3）潮流计算方程PQ分解法第一节电力网络方程电力网络：元件及其连接物理模型转化为数学模型等值电路（物理模型）变压器和线路用∏型等值电路发电机（+）和负荷（-）用节点注入功率来表示大地为参考点三节点系统的等值电路电力网络方程一、节点电压方程（1）节点导纳矩阵（2）节点阻抗矩阵二、回路电流方程（1）回路导纳矩阵（2）回路阻抗矩阵333232131332322212123132121111UYUYUYIUYUYUYIUYUYUYI131323233033233212122022133112211011)()()()()()(yUUyUUyUIyUUyUUyUIyUUyUUyUIKCL定律根据321333231232221131211321UUUYYYYYYYYYIII已知量为节点注入电流，待求量为节点电压节点电压方程BBBUYI1111121212222212nnnnnnnnIUYYYYYYIUYYYIUBIBUnn：节点注入电流列向量，规定注入为正。（各节点电源电流与负荷电流之和）：节点电压列向量YB：节点导纳矩阵节点电压方程1111121212222212nnnnnnnnIUYYYYYYIUYYYIU独立方程的个数等于节点数，不包含参考节点BBB1UIZ,,则定义节点阻抗矩阵BBYZ电网结构信息隐含在节点导纳（阻抗）矩阵节点导纳（阻抗）矩阵反映节点电压与电流之间的关系131323233033233212122022133112211011)()()()()()(yUUyUUyUIyUUyUUyUIyUUyUUyUIKCL定律根据333232131332322212123132121111UYUYUYIUYUYUYIUYUYUYI231330332332133123232312202212211313121213121011yyyYyYyYyYyyyYyYyYyYyyyY由上两式得到：表示电网中支路的参数小写的表示导纳矩阵中的元素大写的ijijyY,,231330332332133123232312202212211313121213121011yyyYyYyYyYyyyYyYyYyYyyyY间支路导纳的负值数值上等于两个节点之等角元，如互导纳：导纳矩阵非对连的所有支路导纳之和数值上等于与该节点相元，自导纳：导纳矩阵对角312312332211,,,,YYYYYY导纳矩阵元素的物理意义322212333231232221131211321333231232221131211321010YYYYYYYYYYYYUUUYYYYYYYYYIII注入网络的电流就是经节点注入网络的电流就是经节点点全部接地时，施加单位电压，其他节在节点jYiYiijii节点阻抗矩阵1111121212222212nnnnnnnnIUZZZZZZIUZZZIU)ij,0I(iiiij)I/U(Z)ij,0I(ijjij)I/U(Z1211111121122111ZZZZUUIUIUII——互阻抗自阻抗，等于经节点i注入单位电流，其他节点都不注入电流时，节点i的电压。互阻抗，等于经节点i注入单位电流，其他节点都不注入电流时，节点i的电压。显然在节点1加电流全网都有电压，所以Zi1，i＝1,2,…n都是非零元，因此节点阻抗阵是对称阵而且是满阵。导纳矩阵的特点①方阵，阶数等于网络中除参考节点外的节点数，大地一般取做参考节点；②对角元：所有支路导纳的总和；③非对角元：Yij，连接节点i，j支路导纳的负值。a、如果无接地支路，对角元为非对角元之和的负值；b、一般情况下，节点导纳矩阵的对角元往往大于非对角元的负值。④节点导纳阵一般是对称阵。⑤节点导纳矩阵是稀疏的，有很多元素为零。（原因？）导纳矩阵的修改从原有网络中引出一支路、增加一节点ijijjjzyY1ijijiizyY1ijijjiijzyYY1在原有节点i，j之间增加一条支路ijijjiijijijjjiizyYYzyYY11在原有节点i，j之间切除一条支路ijijjiijijijjjiizyYYzyYY11原有节点i，j之间支路阻抗由zij变为zij′ijijijijjiijijijijijjjiizzyyYYzzyyYY1111原有节点i，j之间变压器的变比由K*变为K*′TiijjTjiijyKKYYyKKYY2211011****第二节功率方程及其迭代求解BBBIYU*()BBBBSYUU电路原理、节点电压方程：电力系统计算中，用功率计算：*1*1111121*221222*2212**nnnnnnnnnSUUYYYSYYYUUYYYUSU非线性迭代求解,矩阵运算功率方程111GLSSS222GLSSS**1111112210121122*1()SIYUYUyyUyUU**22222211*2SIYUYUU节点注入功率：**********211112111211122111111()SUISUIUYUYUYUYUU111jUUe222jUUe(90)11osjsYye*(90)11osjsYye(90)12omjmYye*(90)12omjmYye令；2111111212211212Re()cos(90)cos(90)sinsin()ooGLssmmssmmPSPPUyUUyUyUUy2111111212211212Im()sin(90)sin(90)coscos()ooGLssmmssmmQSQQUyUUyUyUUy222GLPPP222GLQQQ121122121222121212()()()sin2cos()sinGLGLGGLLssmmPPPPPPPPPPyUUyUU同理，上述繁复的推导就是为了说明潮流计算原始的已知条件不合适，要重新调整已知条件有上述推导可见，根据原始的已知条件，方程只能解出U1,U2,和δ1-δ2，而得不到具体的电压功角值。因此需要一个节点电压为参考方向，该功角为零度，该点为平衡节点。根据网损的表达式，网损是电压的大小和角度的函数；如果已知了发电机功率和负荷功率，则网损也是已知数，已知条件冗余，使计算机结果不唯一。因此将平衡节点发电机的功率作为未知数。变量的分类从控制理论角度，每个节点上有六个变量,分别是控制变量：扰动变量:状态变量:2211,,,GGGGQPQP2211,,,LLLLQPQP2121,,,UU对变量的约束①为保证发电机的安全稳定运行，发电机的功率应在允许的范围内，即PGiminPGiPGimax;QGiminQGiQGimax(i=1,2,…,n)当节点i无发电机时，PGi=0，QGi=0。对变量的约束②为保证合格的电压质量，母线或节点电压应在允许的范围内，即UiminUiUimax③为保证电力系统的稳定性，某些母线或节点间的电压相位差应在允许的范围内，即|δi-δj||δi-δj|max节点的分类根据节点上变量的已知条件和未知条件分类分三类PQ节点PV节点平衡节点第一类：PQ节点。对于这类节点，给定节点的是等值负荷功率PLi，QLi和等值电源功率PGi，QGi，待求的是母线或节点电压的幅值Ui和相位角δi（或电压的实部和虚部）。通常可以将给定有功、无功功率发电的发电厂母线和没有电源的变电所母线看作PQ节点。第二类：PV节点。对于这类节点，给定节点的是等值负荷功率PLi，QLi和等值电源有功功率PGi及母线或节点电压的幅值Ui，待求的是等值电源无功功率QGi和节点电压相位角δi。（或电压的实部和虚部）。通常可以将有一定无功储备的发电厂母线和有一定无功电源的变电所母线看作PV节点。第三类：平衡节点进行潮流计算时通常只设一个平衡节点，假设平衡节点的编号为s。对于平衡节点，给定节点的是等值负荷功率PLs，QLs和节点电压的幅值Us和相位角δs。待求的是等值电源功率PGs，QGs。通常可以将担负系统调频任务的发电厂母线看作平衡节点。进行潮流计算时，平衡节点必不可少，是计算的需要，一般仅设一个，也叫松弛节点；PQ节点是大量的；PV节点较少，有时可以没有PV节点，PV节点是系统实际情况的需要。计算机潮流计算的发展史从20世纪50年代中期开始用计算机进行电力系统潮流计算。对潮流计算的要求归结为：（1）计算机方法的可靠性或收敛性（2）计算机速度和内存量的要求（3）计算的方便性和灵活性电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式的求解问题。其解法离不开迭代。发展阶段如下：一、1965年以节点导纳矩阵为基础的高斯-塞德尔迭代法二、1960年以节点阻抗矩阵为基础的高斯-塞德尔迭代法三、60年代出现牛顿法，60年代中后期引入稀疏技术四、1974年出现P-Q分解法五、其他的方法计算机潮流计算的发展史以节点导纳矩阵为基础的高斯-塞德尔迭代法（Gauss-Seidel）这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制造水平和电力系统理论水平，但收敛性差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，往往出现迭代不收敛的情况。人们转向以阻抗矩阵为基础的迭代法。以节点阻抗矩阵为基础的Gauss-Seidel迭代法20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从