第9章 稳恒磁场_1

第9章稳恒电流的磁场磁悬浮列车以电磁力将列车浮起，使列车在高速行驶中始终与轨道保持1厘米左右的距离，由于避免了与轨道的直接接触，行驶速度也大大提高，可达到550km/h或更高。9.1.1基本磁现象NS磁场•磁现象(1)磁体磁体•磁现象(2)磁体电流INS•磁现象(3)SNIF磁体电流•磁现象(4)电流电流1I2IFF磁现象的本质？运动电荷§9.1磁场磁感应强度(分子电流)9.1.2磁感应强度lIdLB电流元模型：lIdsinddlIFBFdlIdBFdBlIFdd磁场力与和满足B——安培力公式lId0dF定义磁感应强度的方向:定义磁感应强度的大小:lIFBddmax说明在该点处静止小磁针的N极指向【实验规律】电流元受力：BB磁感应强度有各种定义方法，除上述方法外，我们还可以用运动电荷在磁场中的受力来定义。BqFv),,(zyxBB0/qFE——引入试验电荷q0lIdIrPBd实验结果点产生的lId在P大小：Bd点产生的lId在P方向：...Bdsin2rIdlkdBsin420rIdl270A/N104——真空中的磁导率SI制中基本思路：lIdIBdBBd?磁场叠加原理9.2.1毕奥－萨伐尔定律§9.2毕奥－萨伐尔定律30dπ4drrlIBxxBBdyyBBdzzBBdBPlId例：PPlIdlIdlIdP'PBdBd0dBBd的方向——右手法则讨论BdBd30dπ4drrlIB例1.载流直导线的磁场IalIdrB解：20sindπ4drlIB求距离载流直导线为a处一点P的磁感应强度B分析2004rrlIdB选电流元的大小Bd的方向Bd的大小Bd的方向如图Bd20sindπ4drlIBB所以P129.2.2毕奥－萨伐尔定律应用举例20sindπ4drlIBB12sin/ardal2sindcotπcotaal根据几何关系：)cos(cosπ4210aIIPalIdrBl2140dsinπaIB（1）无限长直导线)cos(cosπ4210aIB012aIBπ20方向：右螺旋法则（2）半无限长直导线PaI1201B)cos(cos0002180904aIBaI40Br讨论I12PBaIB40[扩展]无限长载流平板的磁场IbPBdBdXBd解：bxIIddrIBπdd20xPdBBcosdBrsecπdbyxI202200secdπ22bxbyIXY0dx求:平板中线正上方垂直距离为y的P点处的磁感应强度.(宽度为b,电流为I).分析磁场叠加原理选择合适的基础单元(y)100dπbIBPybbIBP2arctanπ0yb2arctan1dsecd2yxtanyxIbPBdXBdXY0dx(y)12020dπbPsecxbyIBx方法:叠加原理;基础单元;对称性;投影;积分.（1）（2）（3）ybbIBBp2arctanπ0（1）byyIbyIbBπ2π200ybyb22arctan(无限长载流直导线)（2）by2π2arctanybbIbIB2π2π00i021无限大板031BBiB02ii讨论方向:IbXY0B1例2.载流圆线圈的磁场RX0I求轴线上一点P的磁感应强度.lIdBd20dπ4drlIBBd根据对称性0Bcosdπ4cosdd20rlIBBxrRcos2/32220)(2xRIRB方向满足右手定则r分析解30dπ4drlRIBBxPBdB方法:电流元;dB的大小,方向;对称性;投影;积分.x(1)0x载流圆线圈的圆心处200π2π42RRIRIB讨论一段圆弧在圆心处产生的磁场RIB40204RIlI2/32220)(2RxIRB(2)轴线上的磁感应强度Rx3202xIRB302xISneneISm定义m302xmB磁矩SI磁感应强度“磁偶极子”例题求绕轴旋转、带电为q的圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩.OXRq解：2π/Rqrdrdq2rdrrdr22xpr2/322302/32220)(2d)(2ddxrrrxrIrBBd分析：旋转电流叠加原理基础单元tqIddd)(22/32220xRIRB圆盘圆心处RB20nnprrIrmdπdπd32RmRrrp0434πdπ方向沿X轴正向xRxxRBBR222d2222002/322302/32220)(2d)(2ddxrrrxrIrB0xrrIddrdrx30π2xmpB(1)0x载流圆线圈的圆心处200π2π42RRIRIB讨论一段圆弧在圆心处产生的磁场RIB40204RIlI2/32220)(2RxIRB(2)轴线上的磁感应强度Rx3202xIRB302xISneneISm定义m302xmB磁矩SI磁感应强度“磁偶极子”半径为R的均匀带电圆盘,带电为+q,圆盘以匀角速度ω绕通过圆心垂直于圆盘的轴转动.解2/Rqrrqd2dqIdπ2drrd2/322302/32220)(2d)(2ddxrrrxrIrBBBdxRxxR22222220例求圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩xORqPrBd2/32220)(2RxIRB圆盘圆心处,RB20rrnIrmddd32RRrrmm0434dd方向沿x轴正向0x圆盘的磁矩xRxxRB22222220OrrrIdd讨论BBdxRxxR22222220Rx30π2xmB3.运动电荷的磁场lIdPr204rI0rlBdπdlId+q200)(4rrldnsqBdv电流元内总电荷数nSdldN2004rrqdNBdv一个电荷产生的磁场2004rrqdNBdBvSvnqSIvnqPvrqpvr2004rrqBvlInId'd载流螺线管轴线上一点P的磁感应强度BIRldBdrlPcotRl2222cscRlR2/322202/32220)(2d)(2ddlRlInRlRIRBdsin2d0nIB21dsin20ββnIB120coscos2nI12解例求设有一均匀密绕螺线管,半径为R,单位长度上的匝数为n,螺线管通有电流I2/32220)(2RxIRBdcscd2Rl(1)无限长载流螺线管1nIB002讨论(2)半无限长载流螺线管,21β02β012BnIIRldBdrP12120coscos2nIB第9章稳恒电流的磁场(magneticfield)基本的磁现象磁感应强度BlFIddBvqF——安培力公式毕-沙定律及其应用200d4πμdrrlIBlIdIrPBd200d4πμdrrlIBB(磁偶极子)ISnmp磁距定义nmIS30π2xmB)cos(cos4210aIBa12IyxxOP一段载流直导线的磁场aIB20载流圆环的磁场IORxPx2/32220)(2RxIRBRx302xmB匀角速度旋转的均匀带电圆盘xRxxRB22222220(1)无限长载流螺线管1nIB002讨论(2)半无限长载流螺线管,21β02β012BnIIRldBdrP12120coscos2nIB(3)xLPcotRx30π2xmB1xRxcot22cosxRx21211cosxRx22222cosxRxLxx222πRLnIm9.2.3运动电荷的磁场30d4drrlIBSnqIv电荷数密度NrrqBd4d30v一个电荷产生的磁场304ddrrqNBBvNqlSnqlIdddvv电流强度NqlIddvSvn,q,lIdIrBd【构造电流元】qpvr2004rrqBv如图的导线，已知电荷线密度为，当绕O点以转动时解线段1：dddblq201d4dbbqBd40O点的磁感应强度例求000141d4B线段2：同理0241BabO1234qddvBd304rrqBvabO1234线段3：rqdd203d4drrrBrrd40abrrBbaIn4d4003线段4：同理abBIn4044321BBBBB0)In11(21abBdv02141BB304rrqBv9.3.1磁通量(1)在磁场中画出一簇曲线,让曲线上每一点的切线方向代表该点处磁感应强度B的方向(2)磁场的强弱由磁场线的疏密来表示1.磁场线BSdSΦBddm垂直磁感应强度的面元面积穿过面元的磁场线条数§9.3磁通量磁场的高斯定理2.磁场线的特点(1)无头无尾的闭合曲线。(2)与电流相互套连，服从右手螺旋定则。NSB磁棒的磁场线载流长直导线的磁场线载流圆线圈的磁场线IBIB(3)磁场线不相交。3.磁通量SΦBddmSBmdd通过面元的磁场线条数——通过该面元的磁通量SdBneSdBSd对于有限曲面SmSBd磁场线穿入对于闭合曲面SmSBd规定0m磁场线穿出0mBBSdneSdBne9.3.2磁场的高斯定理磁场线都是闭合曲线0dSmSB(磁场高斯定理)电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线既没有源头，也没有尾闾—磁场是无源场（涡旋场）。SiSqSE01d（正——负电荷）（正——负磁荷）（磁单极）例证明在磁场线为平行直线的空间中，同一根磁场线上各点的磁感应强度值相等。abS解SmSBdSBSBbabaBB0静电场:0dlE静电场是保守场磁场:?dlB•以无限长载流直导线为例rIB20LlBdLlBdcosLrrId20I0磁场的环流与环路中所包围的电流有关！ILPIBrrLrdld9.4.1安培环路定理§9.4安培环路定理dr•若环路方向反向，情况如何？IBrLld'rdLlBdLrrId20I0•若环路中不包围电流的情况？IL1dlI1B2B2dl1012rIB1r2rL2022rIBlBlBdd21对一对线元来说2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d环路