人教版七年级数学上册课件第四章几何图形初步复习(共42张PPT)

1、梳理本章知识，建立完善的知识结构；2、通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发展空间观念；3、在解决一些有关线段及角的问题中，体会数形结合、分类讨论和方程思想。本节课复习的主要内容是：几何图形；直线射线、线段；角等知识.学习重点：建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．学习难点：建立和发展空间观念；直线、射线、线段的表示方法及几何语言；角的度量和运算．立体图形平面图形几何图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线两点确定一条直线两点之间线段最短同角（或等角)的余角相等同角（或等角）的补角相等一、几何图形1、平面图形正方形棱形圆形椭圆长方形等腰三角形梯形六边形直角三角形一、几何图形按柱、锥、球划分(1)(2)是一类，是柱体(3)（4）是锥体(5)是球体2.立体图形圆柱正方体棱台一、几何图形3.立体图形的分类常见的立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥一、几何图形4.立体图形的三视图从正面看(正视图)从左面看(左视图)从上面看(俯视图)画常见立体图形的三视图一、几何图形同一个立体图形从不同的方向看它会得到不同的平面图形。一般包括:如：一、几何图形5.立体图形的展开图一些简单的立体图形的展开图、侧面展开图6.点、线、面、体点动成线,线动成面,面动成体(几何体)。线直线曲线面平的面曲的面几何体平的面:正方体、长方体、棱柱、棱锥曲的面:球体平的面+曲的面:圆柱、圆锥一、几何图形7.7.多面体立体图形的面如果都是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体。如：四棱锥,四棱柱。一、几何图形二、直线、射线、线段1.直线、射线、线段的区别和联系(1,)射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系;在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线;把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。(2.)列表比较名称线段射线直线图形aABlOClAB表示法线段AB、线段BA、线段a射线OC、射线l直线AB、直线BA、直线l延伸性无沿OC方向延伸向两方无限延伸端点个数210作图叙述连接AB以点O为端点作射线OC过A、B两点作直线AB2直线、射线、线段的比较3.点、线段、射线、直线的概念线和线相交的地方是点。点通常表示一个物体的位置。例如，在交通图上用点来表示城市的位置。直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象。把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。(2)线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。4.线段的大小和比较(1)线段的长短比较度量法叠合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:点B是线段AC的中点...ABC则有:(3)线段的三等分点把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。....ABCDAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD(4)画一条线段等于已知线段用尺规作图法(5)两点的距离与线段的区别两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量;而线段本身是图形.(6)线段的和、差a.线段的和ABC...AC=AB+BCb.线段的差MNP...MN=MP-NPNP=MP-MN三、角的度量1.角的描述式定义(静止）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。如图：∠AOB，∠α，∠12.角的旋转定义（动态）角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。如图：∠ABC射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部。射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图∠COA是平角。射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。如图：表示方法图标记法注意事项用三个大写的字母表示用一个顶点的字母表示用一个数字表示CABABCo1α顶点字母在中间顶点处只有一个角时在靠近顶点处画弧线，注上数字或希腊字母1oα用希腊字母表示3.角的四种表示方法4.角的符号用“”表示小于号是“”5.角的分类角锐角:直角:钝角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角与直线、周角与射线等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的两边构成一条直线;直线上任取一点作为角的顶点便可以得到一个平角。＜(2)将射线绕着其端点旋转360度便可以得到一个周角。7.角的表示方法(1)弧度制(2)密位制(3)角度制--------以度、分、秒为单位的角的度量制叫角度制。1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60″1′=()°1″=()′48°39′25″+67°31′43″(2)减法90°-78°19′24″解:原式=(48°+67°)+(39′+31′)+(25″+43″)=115°70′68″=115°71′8″=116°11′8″解:原式=89°60′-78°19′24″=89°59′60″-78°19′24″=(89°-78°)+(59′-19′)+(60″-24″)=11°+40′+36″=11°40′36″8.角的计算(1)加法21°17′16″×5(4)除法172°52′÷3(精确到秒)解:原式=21°×5+17′×5+16″×5=105°+85′+80″=105°+86′+20″=106°+26′+20″=106°26′20″解:原式=172°÷3+52′÷3=57°+1°÷3+52′÷3=57°+(60′+52′)÷3=57°+112′÷3=57°+37′+1′÷3=57°+37′+60″÷3=57°+37′+20″=57°37′20″(3)乘法9.角的换算例(1):用度、分、秒表示42.34°解:42.34°=42°+0.34°=42°+0.34×60′=42°+20.4′=42°+20′+0.4′=42°+20′+0.4×60″=42°+20′+24″=42°20′24″例(2):用度表示56°25′12″解:56°25′12″=56°+25′+12×()′=56°+25′+0.2′=56°+25.2′=56°+25.2×()°=56°+0.42°=56.42°10.用尺规作图法画一个角等于已知角尺规作图法:只借助直尺(无刻度)和圆规作图的方法例:作一个角等于∠AOB(如右图)AOB...四、角的比较与运算1.角的比较(1)角的大小与角的度数的大小是一致的(2)角的大小比较与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法:度量法和叠合法。2.角的和与差(1)角的和A.O..BC.∠AOC+∠COB=∠AOB(2)角的差MONP....∠MON-∠MOP=∠PON∠MON-∠PON=∠MOP即:两个角的和或差,其结果仍然是一个角。(3)应用利用一副三角板可以画小于平角的角(11)个,分别是:15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。3.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线(angularbisector)。如下图:OC是∠AOB的平分线，则有∠AOC=∠BOC=∠AOB∠AOB=2∠AOC=2∠BOC类似地,还有角的三等分线等。通过折纸作角的平分线4.余角和补角(1)概念如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。如∠3=35°,∠4=55°,那么∠3和∠4互为余角。如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。如下图∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角(2)性质同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等。(3)表达式若已知一个角为∠,则它的余角为:90°-∠它的补角为:180°-∠4.余角和补角5.方位角四面八方：一般地我们规定，面向地图时“上北下南，左西右东”；而“正东”和“正北”的角平分线方向记为“东北”方向；把“正东”和“正南”的角平分线方向记为“东南”方向；同理分别规定出“西北”、“西南”方向。(1)方位角的表示----------通常先写北或南,再写偏东还是偏西。例如:“北偏东35°”;“南偏西60°”等。(2)方位角的应用经常用于航空、航海、测绘中,领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定。北O南西东ABCD60°60°50°30°射线OA表示:射线OB表示:射线OC表示:射线OD表示:北偏东30°北偏西60°南偏东40°南偏西60°在下图中,射线OA、射线OB、射线OC、射线OD分别表示什么方向?本节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？你还有哪些困惑？1、几何图形中的立体图形与平面图形；2、直线、射线、线段3、角(1)、平面图形、立体图形的概念、分类;（2）、立体图形的三视图；（3）、立体图形的展开图；（1）直线、射线、线段的联系与区别；（2）直线、射线、线段的表示；（3）线段的比较；（1）、角的概念；（2）、角的表示；（3）、角的大小比较；（4）、角的度量和计算。（50′）2、设∠、∠的度数分别为2n-1°和68-n,且都是的补角。（1）试求n的值；（2）∠和∠能否互余，为什么？（50′）1、点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的长．∠∠∠（50′）1、点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的长．解：（1）如图①，因AB＝3，BC＝1,所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．CBA图①CBA图②（2）如图②，因AB＝3，BC＝1，所以AC＝AB－BC＝3－1＝2（cm）．2、设∠、∠的度数分别为2n-1°和68-n,且都是的补角。（1）试求n的值；（2）∠∠，能否互余，为什么？（50′）∠∠∠解：（1）∠∠都是∠的补角，故∠=∠所以2n-1°=68°-n,所以n=23°（2）假设∠∠互余，那么∠+∠-90°，即2n-1°+68°-n=n+67°=90°,所以n=23°与（1）相符。故∠、∠能互余。1、复习课本第114——146页的课文内容，完成复习资料第149——150页14、15题；2、学习与拓展第84页几何图形初步15——23题；