2019年届中考数学复习课件：第20课时-矩形、菱形、正方形(共37张PPT)精品物理

第二部分图形与几何四图形的认识课时目标1.理解矩形、菱形、正方形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系．2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理及它们的判定定理，会利用这些性质定理与判定定理进行计算与推理．第20课时矩形、菱形、正方形第20课时矩形、菱形、正方形知识梳理1.矩形的定义、性质和判定：(1)定义：有一个内角为________的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：矩形的四个角都是________，矩形的对角线________．(3)判定：①有一个角是________的平行四边形是矩形；②四个角________(或有三个角是________)的四边形是矩形；③对角线________的平行四边形是矩形．90°直角相等直角相等直角相等第20课时矩形、菱形、正方形知识梳理2.菱形的定义、性质和判定：(1)定义：一组邻边________的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边________，两条对角线_____________，每一条对角线______________．(3)判定：①一组邻边________的平行四边形是菱形；②四条边________的四边形是菱形；③对角线___________的平行四边形是菱形．相等相等互相垂直平分一组对角相等相等互相垂直第20课时矩形、菱形、正方形知识梳理3.正方形的定义、性质和判定：(1)定义：一组邻边________的矩形叫做正方形．(2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是________；四条边都________；两条对角线互相___________，每一条对角线________________．(3)判定：①一组邻边________且有一个角是________的平行四边形是正方形；②有一个角是________的菱形是正方形；③有一组邻边________的矩形是正方形．相等直角相等垂直平分平分一组对角相等直角直角相等考点演练考点一矩形的性质和判定例1(2016·包头)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝________°.第20课时矩形、菱形、正方形22.5°考点演练考点一矩形的性质和判定思路点拨由矩形的性质可知OA＝OD，由∠EAC＝2∠CAD，可设∠CAD＝x°，则∠DAE＝3x°，∠ADB＝x°，列出方程x＋3x＝90.解得x＝22.5.易证∠BAE＝∠ADB，即可求得∠BAE的度数．第20课时矩形、菱形、正方形考点演练考点一矩形的性质和判定解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OD，∠BAD＝90°.∴∠CAD＝∠ADB.由∠EAC＝2∠CAD，设∠CAD＝x°，则∠DAE＝3x°，∠ADB＝x°.∵AE⊥BD，∴∠EAD＋∠ADB＝90°.∴x＋3x＝90.解得x＝22.5.∵∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠DAE＝90°.∴∠BAE＝∠ADE＝22.5°.故填22.5.第20课时矩形、菱形、正方形考点演练考点一矩形的性质和判定方法归纳本题通过运用矩形对角线相等且平分的性质，把矩形相关的计算和证明等简单问题转化为等腰三角形来解决．第20课时矩形、菱形、正方形考点演练例2(2016·内江)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．第20课时矩形、菱形、正方形考点一矩形的性质和判定考点演练（1）由AF∥BC，得∠FAE＝∠CDE，从而证得△AEF≌△DEC，从而得证．（2）若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形，通过“有一个角是直角的平行四边形是矩形”得证．第20课时矩形、菱形、正方形考点一矩形的性质和判定思路点拨考点演练证明：(1)∵E是AD的中点，∴AE＝DE.∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠CDE.∵∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC.∴AF＝DC.∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点．(2)四边形AFBD是矩形．证明：∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴□AFBD是矩形．第20课时矩形、菱形、正方形考点一矩形的性质和判定考点演练考点一矩形的性质和判定在证明一个四边形是矩形时，若题设与这个四边形的对角线有关，通常先证明这个四边形是平行四边形，再证明其对角线相等；若题设与角度有关，通常考虑用矩形的定义或者依据“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明．若容易证出有三个直角，则用后者证明；若容易证出有一个直角，则可根据矩形的定义证明．方法归纳第20课时矩形、菱形、正方形考点演练第20课时矩形、菱形、正方形考点二菱形的性质和判定例3(2016·黔东南州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为()A.2B.3C.D.233D考点演练第20课时矩形、菱形、正方形考点二菱形的性质和判定首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是等边三角形，最后由勾股定理求出BO，即可求出BD的长．思路点拨考点演练第20课时矩形、菱形、正方形考点二菱形的性质和判定证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，BD＝2BO.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAO＝60°，∠ABO＝30°，AO＝AB＝1.由勾股定理，可求得OB＝，∴BD＝2.故选D.3312考点演练第20课时矩形、菱形、正方形考点二菱形的性质和判定利用菱形的性质可证得线段相等、角相等还有对角线互相垂直平分，从而可借助勾股定理解决与线段长度有关的问题．方法归纳考点演练例4(2016·聊城)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．第20课时矩形、菱形、正方形考点二菱形的性质和判定考点演练本题可先证明△AFE≌△CDE，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明△AED≌△ABD，推出DF⊥AC，由此即可证明．第20课时矩形、菱形、正方形思路点拨考点二菱形的性质和判定考点演练第20课时矩形、菱形、正方形考点二菱形的性质和判定证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠CDE.∵E是AC的中点，∴AE＝CE.在△AFE和△CDE中，∴△AFE≌△CDE.∴AF＝CD.∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC＝2AB，E是AC的中点，∴AE＝AB.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠EAD.在△AED和△ABD中，∴△AED≌△ABD.∴∠AED＝∠B＝90°，即DF⊥AC.∴▱ADCF是菱形．AFECDEAEFCEDAECEì??ïï??íï=ïîAEABEADBADADADì=ïï??íï=ïî考点演练菱形的证明是四边形证明中的难点，它的证明思路有三：一是先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等；二是先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直；三是证明四条边都相等．解题时要灵活选用判定方法进行证明．第20课时矩形、菱形、正方形方法归纳考点二菱形的性质和判定考点演练例5(2016·毕节)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是()A.3B.4C.5D.6第20课时矩形、菱形、正方形考点三正方形的性质和判定B考点演练第20课时矩形、菱形、正方形考点三正方形的性质和判定根据折叠的性质可得DH＝EH，在Rt△CEH中，若设CH＝x，则DH＝EH＝9－x，根据BE∶EC＝2∶1，可得CE＝3，可以根据勾股定理列出方程，从而求出CH的长．思路点拨考点演练第20课时矩形、菱形、正方形考点三正方形的性质和判定解：设CH＝x，则DH＝EH＝9－x，∵BE∶EC＝2∶1，∴CE＝BC＝3.在正方形ABCD中，∠C＝90°.∴在Rt△CEH中，EH2＝EC2＋CH2，即(9－x)2＝32＋x2，解得x＝4，即CH＝4.故选B.13考点演练矩形的折叠是一种轴对称变换，也是中考数学中的热点问题．折叠前后的图形是全等的，即对应边相等，对应角相等，折叠问题常常伴随着勾股定理，这是解决问题的关键．第20课时矩形、菱形、正方形方法归纳考点三正方形的性质和判定考点演练第20课时矩形、菱形、正方形考点三正方形的性质和判定例6(2016·龙东五市)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，请你添加一个条件：_______________，使四边形BECF是正方形．答案不唯一，如EF＝BC考点演练先判断出四边形BECF是菱形，再结合题意，要使四边形BECF是正方形，可利用菱形证明正方形的判定方法进行分析，从而添加条件．第20课时矩形、菱形、正方形思路点拨考点三正方形的性质和判定考点演练要判定一个四边形是正方形，可以从三个方面考虑：一是有一个角是直角的菱形是正方形；二是有一组邻边相等的矩形是正方形；三是对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．第20课时矩形、菱形、正方形方法归纳考点三正方形的性质和判定当堂反馈1.(2016·莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2.(2016·广州)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD的长为()A.3B.4C.4.8D.5D第20课时矩形、菱形、正方形D当堂反馈3.(2016·河北)关于□ABCD的叙述，正确的是()A.若AB⊥BC，则□ABCD是菱形B.若AC⊥BD，则□ABCD是正方形C.若AC＝BD，则□ABCD是矩形D.若AB＝AD，则□ABCD是正方形C第20课时矩形、菱形、正方形当堂反馈4.(2016·龙岩)如图，将正方形纸片按如图所示的方式折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝________°.45第20课时矩形、菱形、正方形5.(2016·扬州)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为________．24第4题第5题当堂反馈6.(2016·丹东)如图，正方形ABCD的边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为________．第20课时矩形、菱形、正方形62当堂反馈7.(2016·哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.(1)求证：AP＝BQ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段的差等于PQ的长．第20课时矩形、菱形、正方形当堂反馈证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°.∴∠BAQ＋∠DAP＝90°.∵DP⊥AQ，∴∠APD＝90°.∴∠ADP＋∠DAP＝90°.∴∠ADP＝∠BAQ.∵AQ⊥BE，∴∠AQB＝90°.∴∠APD＝∠AQB.∴△DAP≌△ABQ.∴AP＝BQ(2)AQ与AP，DP与AP，AQ与BQ，DP与BQ第20课时矩形、菱形、正方形当堂反馈8.(2016·南通)如图，将□ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．第20课时矩形、菱形、正方形当堂反馈证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.