九下-26-18-圆的内接四边形性质定理

复习旧知:1、圆周角定理的内容是怎样叙述的？答：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。2、课前热身练习：1.如图(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的____圆。2.如上图(1),若弧BC的度数为1000,则∠BOC=__,∠A=__3.如图(2)四边形ABCD中,∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600,则∠1=___,∠B=___.4.判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600()图1图2ABCOEDCBA21内接外接100°50°120°60°√新知探究：若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEBOCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°CODBAE因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。CODBAECODBAE1234567圆的内接四边形性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。•圆的内接四边形性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。几何表达式：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°且∠1=∠BDABC1E例如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF12OOFABECD12OOFABECDCE∥DF1∠E＋∠F＝180°∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠FABEC是⊙O1的内接四边形ABFD是⊙O2的内接四边形连结AB证明：连结AB∵ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠1＝∠F∵ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠E＋∠1＝180°∴∠E＋∠F＝180°∴CE∥DF12OOFABECD112OOFABECDGH反思与拓展证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE∥DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？1）延长EF,是否有∠E=∠BAD＝∠1？AO21O1BCDEFM2)延长DF,能否证明∠E＝∠２＝∠3？A2O23O1BCDEFO1BO2ACDEF1当堂清：1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。AODBC(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，则∠ADC=______∠CDE=______(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000则∠B=______∠D=______(3)四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,EDBAC80DBACO100180°180°100°80°50°130°45°2.填空DBACO(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____75°返回圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。3.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B4.求证：圆内接平行四边形是矩形。OCDBA已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。作业:（1）预习．（2）复习．（3）书面练习