新北师大图形位似1

学习目标:1.了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小.2.学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识.3.培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值.问题：什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似三角形对应边的比叫做相似比.七年级（5）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。问题导入：下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？每一组对应点的连线都经过镜头中心点P探究新知：下图是两个相似五边形，设直线AA’与BB’相交于点O，那么直线CC’，DD’，EE’是否也都经过点O？，，，，有什么关系？'OAOA'OBOB'OCOC'ODOD'OEOE探究新知：相似对应点的连线相交一点对应边平行如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k，对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.相似比又称为位似比探究新知：请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。探究新知：位似图形的性质请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？你能把它们分类吗？你的依据是什么？图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。动手实践OABCDEF先任意取一个点作为位似中心O。若D与A是对应点，D在哪儿？D点还可以取在哪儿？DEF△DEF即为所求若D在射线OA上D距离O点多远？你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。ABC动手实践下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助七年级（5）班的同学完成图样的放大。问题回放:巩固练习:2、相似多边形一定是位似多边形。1、位似多边形一定是相似多边形。3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。一、判断正误：4、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。×√√√二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。巩固练习是否如果∆OAB和∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？解:AB∥CD.理由是：∆OAB和∆OCD是位似图形∆OAB∽∆OCD∠OAB＝∠CAB∥CD.ABCDO巩固练习互动探究：如图：如果AC//BD,CE//DF那么∆BDF和∆ACE是位似图形吗？ABOFECD证明:∵AC∥BD,CE∥DFOCODACBDOCODCEDF∠ODB＝∠OCA∠ODF＝∠OCE∴∠BDF＝∠ACECEDFACBD∴∆BDF∽∆ACE∴∆BDF和∆ACE是位似图形位似中心是O∵对应点的连线都过O点∴利用橡皮筋将一个图形放大试一试：交流小结，收获感悟•1.对自己说，你有什么收获？•2.对同学说，你有什么温馨提示？•3.对老师说，你还有什么困惑？如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.利用位似可以把一个图形放大或缩小归纳：位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。位似图形的要点：对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。布置作业，强化目标作业：习题4.4