0单相正弦交流电知识

第0教学单元正弦交流电路知识引言正弦交流电路是指含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。本单元着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。正弦量的三要素1频率与周期2振幅和有效值3相位、初相、相位差随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电压、电流。正弦量：正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。Riab)sin(mitIi规定电流参考方向如图it0i引言正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+振幅角频率初相角正弦量的三要素1频率与周期描述正弦量变化快慢的参数：周期(T):变化一个循环所需要的时间，单位(s)。频率(f):单位时间内的周期数单位(Hz)。角频率(ω):每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。三者间的关系示为：=2/T=2fωf=1/TTt2ti0ＴT/2我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。瞬时值:正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小字母表示:i、u、e振幅:正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标m的大写字母表示:Im、Um、Em有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示：I、U、E2振幅和有效值描述正弦量数值大小的参数：ti0Ｔ振幅Im同一时间T内消耗的能量Tpdt0=RdtiT02T02dtiR=消耗能量相同PT=RTI2即：dtiRRTIT202则有：TdtiTI021有效值与幅值的关系推导如下：以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入周期电流i和直流电流I。RiRI设代入整理得：m0.707II或II2m同理：m707.0UUm707.0EE熟记：mm707.02EEE可见,周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。tωIisinmmm707.02IIImm707.02UUUTdtiTI021有效值与幅值的关系推导it0)sin(imtIi相位：3相位、初相、相位差正弦量：i称为正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的进程。)(it初相：t=0时的相位角称为初相角或初相位。i（用的角度表示）0180相位差：同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用表示。若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量初相位不同。0tiuiu设正弦量：)sin(mitIi)sin(mutUuiui和u的相位差为：uiuitt)()(如果：称I超前u角。0ui如果：称i滞后u角(如图示）。0ui3相位、初相、相位差0tiuiu如果:其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。0tiuiu0uiψψ称i与u同相位,简称同相。如果:090uiψψ称i与u正交。0tiuiu如果:o180ui称i与u反相。同相正交反相当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但相位差不变。注意3相位、初相、相位差正弦量的相量表示基本要求：正弦量的三要素要表示清楚。一、函数式表示imtIisin二、波形表示0tiuiu正弦量的表示方法以上两种表示方法进行正弦量的计算比较繁琐。umtUusin有效值相量为：例如：1.正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。)sin(tIimIIIIje)sinj(cos注意：正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。正弦电流正弦量的相量表示1j0i1i2I1m•I2m•画出相量图相量图分析：根据i1、i2的振幅、初相，可直接画出其相量图。[例]若i1=I1msin(t+i1)i2=I2msin(t+i2)，2.相量图按照正弦量的大小和相位关系画出的若干相量的图形，称为相量图。正弦量的相量表示注意：只有正弦周期量才能用相量表示；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，二者之间并不相等。