49《二次函数》ppt课件

§22.1.1二次函数二次函数的概念正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y=6x2（1）问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是)1(21nnm（2）问题2某种产品现在的年常量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20(1+x)t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x)t，即两年后的产量204020)1(2022xxxy（3）函数（1）（2）（3）有什么共同点？一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.二次项系数一次项系数常数项y=6x2nnm212122040202xxy(1)函数的右边是一个整式(2）在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范围是全体实数但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围根据实际问题来确定注意知识运用533652xxy例1:判断下列函数,如果是二次函数的说出a、b、c的值(1)(2)y=ax2+bx+c(3)y=3x3+2x2(4)(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)(7)v=10πr²(8)xxy21131xy（否）（否）（否）（否）（否）（否）（是）（是）思考：1.你认为如何判断一个函数为二次函数？化简后：1.自变量存在的形式为整式2.自变量的最高次数为2次驶向胜利的彼岸概念巩固：例3.已知函数y=ax2+bx+c.(1)当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数?答：_______(2)当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数?答：________(3)当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数?答：________a=0,b≠0,c=0a=0,b≠0,c为任意常数a≠0,b、c为任意常数驶向胜利的彼岸例4:m取何值时，y=(m+1)是二次函数？领会运用温馨提示：需要细心考虑哦！但当m=-1时,m(m+1)=0而m=1时,m(m+1)≠0综上所述,m=1解:因为函数y=mxm(m-1)是二次函数所以m2+1=2,解得m1=1,m2=-121mx如果函数y=(k-2)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______222kkx0注意：1.自变量的最高次数是2次2.二次项系数不为零温馨提示：同桌交对，互相帮助！知识拓展：已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值解：把x=-1，y=7；x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得：a-b=74a+2b=10解得：a=4b=-3所以a的值为4，b的值为-3小结拓展驶向胜利的彼岸二次函数满足的条件(一)１自变量x的最高次数为二次２二次项系数不等于０3函数的右边是一个整式（三）运用类比思想解决实际问题。（二）列函数必须与生活实际相结合，自变量的取值必须使实际问题有意义。课堂小结1.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是______.2.已知二次函数y=1-3x+5x2，则二次项系数a=__,一次项系数b=___,常数项c=____.3.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3(1)当时__________________，ｘ,ｙ之间是二次函数关系。(2)当时___________________，ｘ,ｙ之间是一次函数关系。达标检测5-31a≠2，b为任意实数a=2，b≠-2a≠-2结束寄语生活是数学的源泉.下课了!•探索是数学的生命线.