8.3 两条直线的关系(2)

第八章直线和圆的方程8．3两条直线的关系创设情境兴趣导入8．3两条直线的关系平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？动脑思考探索新知8．3两条直线的关系0P如图所示，两条相交直线的交点，既在1l2l0P00(,)xy上，又在上．所以的坐标是两条直线的方程的公共解．因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标．动脑思考探索新知8．3两条直线的关系012+18012ll、观察图，直线相交于点P，如果不研究终边相同的角，共形成四1234、、、，其中个正角，分别为，324与与为对顶角，而且1我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作．规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，900,．因此，两条直线夹角的取值范围为动脑思考探索新知8．3两条直线的关系1l2l当直线与直线的夹角为直角时称直线12ll1l2l与直线垂直，记做．观察图，显然，垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线x1ly2l轴的直线与平行于轴的直线平行于垂直．创设情境兴趣导入8．3两条直线的关系如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？创设情境兴趣导入8．3两条直线的关系12ll1l2l1k2k设直线与直线的斜率分别为和（如图），若，则11tanBCkAB2233tantan()tanABkBC180即121kk．121kk12ll．上面的过程可以逆推，即若，则由此得到结论（两条直线垂直的条件）：1l2l（1）如果直线与直线的斜率都存在且不等于0，那么12ll121kk（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．巩固知识典型例题8．3两条直线的关系210xy2yx例3求直线与直线交点的坐标．解解方程组210,20,xyxy得1,1,xy所以两条直线的交点坐标为(1,1)．巩固知识典型例题8．3两条直线的关系23yx6410xy例4判断直线与直线是否垂直．23yx1k解设直线的斜率为，则123k6410xy2k6410xy直线的斜率为．由有3124yx故232k121kk1l2l由于,所以与垂直．巩固知识典型例题8．3两条直线的关系l(2,1)M210xyl例5已知直线经过点，且垂直于直线，求直线方程．210xy1k12k解设直线的斜率为，则k12ll11kk设直线l的斜率为．由于，故，即21k，由此得12k．l(2,1)M又直线过点，故其方程为11(2)2yx．即x–2y–4=0．运用知识强化练习略.判断下列各对直线是否相交，若相交，求出交点坐标：8．3两条直线的关系121:20:210lxylxy与；122:1:40lyxlxy与；1243:32:13lxylyx与．创设情境兴趣导入8．3两条直线的关系0Pll观察右图，过点作直线的垂线，到直线的距离，记作d．如何求出0PQ0P的长度为点垂足为Q，称线段一个已知点到一条已知直线的距离呢？动脑思考探索新知8．3两条直线的关系000(,)Pxy0lAxByC：点到直线的距离公式为0022AxByCdAB应用公式时，直线的方程必须是一般式方程．巩固知识典型例题8．3两条直线的关系0(2,3)P12yx例6求点到直线的距离．解直线方程12yx化成一般式方程为2210xy22222(3)132.422d由公式有巩固知识典型例题8．3两条直线的关系340xy3410xy例7试求两条平行直线与之间的距离．由平面几何的知识知道，平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离．为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点．(0,0)O340xy解点直线上的点，3410xy的距离为点O到直线2211534d故这两条平行直线之间的距离为15．巩固知识典型例题8．3两条直线的关系(6,3)(0,1)(1,1)ABC、、，例8设△ABC的顶点坐标为求三角形的面积S．(6,3)(0,1)AB、解由点可得22(60)(31)213AB直线AB的斜率为132063k直线AB的方程为2(1)(0)3yx即2330xy又AB边上的高为点C到直线AB的距离222(1)31381323d182138213S故三角形面积为182138213S运用知识强化练习713213351１；；.8．3两条直线的关系根据下列条件求点P0到直线l的距离：01(1,0)4310Plxy，：；02(2,1)230Plxy，：；0133(2,3)22Plyx，：．（1）如果直线与直线的斜率都存在且不等于0，那么12ll121kk（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．2l1l理论升华整体建构两条直线垂直的条件8．3两条直线的关系自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法8．3两条直线的关系实践调查：编写一道关于两条平作业读书部分：阅读教材相关章节书面作业：教材习题8.3A（必做）教材习题8.3B（选做）行直线间距离的问题并求解．继续探索活动探究8．3两条直线的关系