第一章 陀螺原理

第一章陀螺原理§2、陀螺及其基本特性§3、陀螺力矩§4、坐标系回目录§2、陀螺及其基本特性：–一、陀螺及其应用1、陀螺：生活中的实例：地转子，空竹特点：不转时：一般物体高速旋转时：仅点接触、当支撑面方向变化时其转轴定向以上现象说明：高速旋转的物体具有保持其旋转方向不变的特性–陀螺的定义：陀螺是绕一支点高速旋转的物体模型回目录§2、陀螺及其基本特性（续）2、陀螺仪表：19世纪，法国物理学家胡果发现用两个十字环来支撑陀螺有实际应用价值，所以设计成陀螺仪表。陀螺仪表定义：用支架支撑的陀螺。陀螺模型+框架（环）=陀螺仪陀螺仪原理（图1-10）回目录§2、陀螺及其基本特性（续）3、陀螺的种类：–1）、按结构分：三自由度陀螺、二自由度陀螺–①三自由度陀螺的结构(图1-11）：–转子、内框、外框：–万向支架及其作用：A：支撑b：提供两个自由度，可使转子轴指向空间的任意方向。–三个轴交于一点即陀螺的支点，转子可以绕它作任意方向的转动。回目录§2、陀螺及其基本特性（续）②二自由度陀螺的结构（图1-12）：–转子、内框两轴互相垂直：自转轴，内框轴③各种部件结构的特点：–a：转子：是一个对称的飞轮，可以在内框中高速旋转，具有一定的角动量。材料：比重大（不锈钢，铜等）由陀螺电动机带动：直流电机6000-10000转/分异步电机：23000转/分磁滞电机：24000转/分回目录§2、陀螺及其基本特性（续）b：内框和外框：主要起支撑作用，要求比重小，刚度大（铝合金等）c：各部件的连接：转子由内框支撑，内框由外框支撑，外框由仪表壳体支撑。要求：精度高、摩擦小④几种特殊的陀螺–a：自由陀螺：在三自由度陀螺中，陀螺的重心与支点重合，陀螺轴承没有摩擦的理想陀螺称为自由陀螺。回目录§2、陀螺及其基本特性（续）–b：定位陀螺：外加定位力矩，跟踪某一方位的三自由度陀螺称为定位陀螺。2）、按支撑方式分：–机械陀螺：机械轴承支承–静电陀螺：静电场支承–挠性陀螺：挠性接头支承–激光陀螺：无支承–液体支承：液浮陀螺回目录§2、陀螺及其基本特性（续）4、陀螺的应用：–用于航空：仪表系统，控制系统–用于航海：定向系统–用于宇航：导航系统–用于地质：定位系统–①作指示仪表：地平仪：俯仰角、航向角、倾斜角转弯仪：飞机转弯方向和转弯速度回目录§2、陀螺及其基本特性（续）②作传感器：输出与被测量的参数成一定关系的电信号。–垂直陀螺（θ、γ）、罗盘系统（航向传感器）、转弯角速度传感器等。③作为部件与其它自动控制系统一起组成各种陀螺装置或陀螺系统。如：陀螺稳定平台、惯性导航系统等。回目录§2、陀螺及其基本特性（续）二、陀螺的基本特性，是陀螺应用的依据（稳定性，进动性）。1、稳定性：–①定义：三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢量）在空间的方向不发生变化的特性。–举例：地转子：Ω=0（自转角速度等于0）时的情况；Ω≠0时的情况；Ω越高，稳定性越好。–②表现形式（定轴性、章动性）：回目录§2、陀螺及其基本特性（续）a、定轴性：当三自由度陀螺转子高速旋转后，若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支承在万向支架上的陀螺仪自转轴指向惯性空间的方位不变，三自由度陀螺的这种特性叫“定轴性”。–存在条件：M外=0及Ω高速旋转–定轴：相对惯性空间定轴–举例：图1-15–结论：陀螺的指向相对人（地球）在变，但指向惯性空间方向未变。我们将这种陀螺相对于地球的运动称为假视运动、视在运动或者表现运动。§2、陀螺及其基本特性（续）b、章动：陀螺的稳定性还表现为陀螺受到瞬时冲击力矩作用后，自转轴在原位附近做微小的圆锥运动，其转子轴的大方向基本不变，这种现象叫陀螺的“章动“（图1-16）。–存在条件是M外≠0及Ω高速旋转–当M外≠0作用在内（外）框轴上时，转子轴将在其初始方向附近做圆锥运动，其转子轴的大方向基本不变。–章动角：圆锥运动的顶角称为章动角。回目录§2、陀螺及其基本特性（续）–章动与瞬时冲量矩的关系：瞬时冲量矩越大，章动角越大。c、章动与定轴性的关系：–定轴性是章动的特例回目录§2、陀螺及其基本特性（续）③影响陀螺稳定性好坏的因素（三要素）转子自转角速度：Ω转子转动惯量：Jz（H=JzΩ）三轴垂直度：外框轴不垂直于自转轴时，章动加快，章动角大。回目录§2、陀螺及其基本特性（续）2、进动性：当三自由度陀螺受到外力矩作用时，陀螺仪并不在外力矩所作用的平面内产生运动，而是在与外力矩作用平面相垂直的平面内运动。陀螺的这种特性，叫做陀螺的进动性。图1-17、图1-18–即：M外沿内框轴，ω进（进动角速度）沿外框轴。–M外沿外框轴，ω进（进动角速度）沿内框轴。–（1）进动方向：判断准则：将外力矩矢量沿转子自转方向转动90度即为进动角速度ω进的矢量方向。陀螺受外力矩作用时，自转角速度矢量沿最短路线向外力矩矢量运动。（跟赶外力矩矢量）回目录§2、陀螺及其基本特性（续）（2）影响进动大小的因素：（四要素）–转子Ω越大，ω进越小；–转子Jz越大，ω进越小；–M外越大，ω进越大；–三轴垂直度α越大，ω进越大。α角定义：转子自转轴从与外框垂直的位置向上或向下偏离的角度。回目录§2、陀螺及其基本特性（续）（3）进动角速度ω进计算公式：–①当α=0，外框轴与自转轴垂直时：ω进=M外/JΩ–②当α≠0，外框轴与自转轴不垂直时：ω进=M外/JΩCOSα–当α=90度，外框轴与自转轴一致时，则陀螺不稳，产生飞转。实际工作时，应避免处于这一位置。α≥80度时，限动。回目录§2、陀螺及其基本特性（续）（4）三自由度陀螺进动的特点：–1、运动不是发生在力矩作用方向，而是发生在和它垂直的方向；非陀螺体则是发生在力矩作用方向。–2、进动角速度在角动量一定时，对应于一个外力矩只有一个进动角速度；非陀螺体角速度则不断变化。–3、当外力矩停止作用时，进动运动立即停止；非陀螺体则要做惯性运动，继续运动下去。回目录§2、陀螺及其基本特性（续）（5）进动性与稳定性的关系：–对立：进动性好稳定性差、稳定性好进动性差–统一：同时存在于陀螺的整个运动过程中。–转化：条件M外变化时，可以将它们相互转化：回目录§3、陀螺力矩一、陀螺力矩产生的现象：–实验：图1-19、20。柔韧转子在同时受到两个不平行的角速度时发生弯曲。–以上实验，得出两个结论：–1、物体同时绕两个互不平行的轴旋转（自转角速度不平行于牵连角速度）时，会产生陀螺力矩。–2、陀螺力矩的矢量垂直于两个转轴所构成的平面。–实例：图1-21二、陀螺力矩产生的原因：–陀螺力矩：是陀螺在复合运动（自转角速度、牵连角速度的相互作用）下产生的，它实质上是一个惯性力矩。回目录§3、陀螺力矩（续）–陀螺力矩产生的原因分析图1-22：附加加速度（哥氏加速度）和附加惯性力三、陀螺力矩的方向–判断规则：牵连角速度矢量沿转子自转的方向转动90度，就是陀螺力矩的方向（图1-23）。四、影响因素（四要素）–转子的转动惯量：J–自转角速度：Ω–牵连角速度：ω牵–α角度的大小：自转角速度矢量与牵连角速度矢量的垂直位置的夹角。回目录§3、陀螺力矩（续）–陀螺力矩的大小公式：L=Hω牵*COSα=JΩω牵*COSα五、用陀螺力矩来解释陀螺的进动性、章动性–用来解释陀螺的章动性与进动性–用来解释陀螺的稳定性回目录§4、坐标系坐标系是用以研究陀螺、飞行器、地球和惯性空间的基准陀螺坐标系地理坐标系惯性坐标系地球坐标系机体坐标系回目录