15.1多面体的概念

一、多面体1.由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。×3.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。4.一个多面体至少有四个面。多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等。二、棱柱的概念如果一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段，叫做棱柱的高。（1）（2）（3）（4）（5）三、棱柱的表示棱柱用底面各顶点的字母表示，如图中的棱柱，记做棱柱ABCDE—A1B1C1D1E1ABCDEA1B1C1E1D1四、棱柱的分类1.按侧棱是否与底面垂直分类棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱其它直棱柱2.按底面多边形的边数分类三棱柱、四棱柱、五棱柱、······棱柱的基本性质(1)棱柱的侧面都是平行四边形;棱柱具有哪些性质？(2)平行于底面的截面都是全等的多边形;正棱柱与直棱柱的性质(1)直棱柱的侧面都是矩形;(2)直棱柱的侧棱和高相等;直棱柱具有哪些性质？底面是矩形的直棱柱称为长方体.性质.长方体的对角线长相等.作业本推向一侧111底面是菱形的直棱柱平行六面体平行六面体底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体.(1)六个面全都是平行四边形;(2)有三组平行的面;基本性质：右图中谁是底面？练习（1）判断下列命题是否正确：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；③有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；（2）一个棱柱是正四棱柱的条件是：①底面是正方形，有两个侧面是矩形；②底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；③底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；④每个侧面都是全等的矩形的四棱柱练习在已知长方体的一条对角线与从它的一个端点出发的三条棱所称的角为.求证:,,222coscoscos1.ABCD1A1B1C1D有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥。底面侧面：有公共顶点的各三角形面底面（底）：余下的那个多边形侧棱：两个相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点高：顶点到底面的垂线段（距离）顶点侧棱高侧面SABCDEO棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……棱锥的表示方法：图中的四棱锥可用S-ABCD表示SABCD正棱锥的概念2）顶点在底面上的射影是底面的中心OABCSD1）底面是正多边形正棱锥的性质2.各侧棱相等,各斜高相等3.高、斜高及其在底面上的射影构成直角三角形4.高、侧棱及其在底面上的射影构成直角三角形OSAMBDC1.各侧面是全等的等腰三角形斜高及其在底面上的射影的夹角为正棱锥侧面与底面所成角侧棱及其在底面上的射影的夹角为正棱锥侧棱与底面所成角正三棱锥的性质SABCOM例1.已知正三棱锥S—ABC的底面边长为6,高为3(1)求棱锥的侧棱长与斜高ABCMO3斜高SM=侧棱长SA=B例2.已知正四棱锥S—ABCD的底面边长为2,高为2(1)求棱锥的侧棱长与斜高MABCDOOSAMDC221斜高SM=侧棱长SA=SABMCDEFO正六棱锥的性质ABCDEFOM例2.已知正六棱锥S—ABCDEF的底面边长为2,高为2(1)求棱锥的侧棱长与斜高22棱锥的侧棱长SA=棱锥的斜高SM=