1.6微积分基本定理(1)

1、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么：定积分就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。badxxf)(2、定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。badxxf)(1S2S3S321SSSdxxfba)(2、定积分的几何意义是什么？,0)(xfbaAdxxf)(曲边梯形的面积,0)(xfbaAdxxf)(曲边梯形的面积的负值4321)(AAAAdxxfba说明：1A2A3A4A定积分的简单性质(1)()()()bbaakfxdxkfxdxk为常数1212(2)[()()]()()bbbaaafxfxdxfxdxfxdx(3)()()()(acb)bcbaacfxdxfxdxfxdx微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，baaFbFxxf)()(d)(这个结论叫微积分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).).()()(d)(aFbFxFxxfbaba或记作说明：牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。基本初等函数的导数公式11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则返回|bacx11|1nbaxn++cos|bax-sin|bax定积分公式'6)()xxbxaedxee'7)()lnaxbxxadxaaa'15)(ln)1baxxdxx'1)()bacxccdx'12)bnnnaxnxdxx'3)(sin)coscosbaxdxxx'4)(cos)sinsinbaxdxxxln|||bax|xbae|lnxbaaa计算下列定积分解()()|()()bbaafxdxFxFbFa找出f(x)的原函数是关键312xdx32322112318xdxx备用题练习1:____4____3____2____112131031010dxxdxxxdxdx12141415banbannxdxx121：公式计算定积分解:dxxx3122132'2'311,3xxxxdxxdxxdxxdxx3123123123121313原式37611311313331313xx练习：___14___1233___12___2312121221102dxedxxxdxxxdttx12ln23912ee初等函数