数学中考训练 培优

1ABCDEFGBCD1A一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．4的倒数是（）A．4B．－4C．14D．22．计算2a2÷a的结果是（）A．2B．2aC．2a3D．2a23．一次函数y＝―3x―2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下左图的几何体的俯视图是（）5．两圆的圆心距为7cm，半径分别为5cm和2cm，则两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．外离D．内含6．为了描述我县城区某一天气温变化情况，应选择（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图7．直角坐标系内点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2，3）C．（－2，3）D．（－2，－3）8．2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A．30x－8＝31x＋26B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26D．30x＋8＝31x－269．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD与矩形围成的图形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）10．如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G(点G在点A、E之间)，连接CE、CF、EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC②∠CDF＝∠EAF③△CDF是等边三角形④CG⊥AEA．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．上海世博会的口号是：“城市，让生活更美好”．到2010年5月30日止，参观上海世博会的人数累计为8004300人．数字8004300用科学记数法表示为．12．不等式组2x＋1＞－1x＋2＜≤3的整数解为．13．如图，A、B、C、D是圆上四点，∠1＝68º，∠A＝40º．则∠D＝．14．分式方程3x2＋x＝1x2－x的解是x＝．正面ABCDOOOOyyyyxxxx7333737712121212ABCDABPCDOV24215．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的CO2，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变：密度(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是kg/m3．16．观察下列三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第个三角形的顶点处(第二空填“上”、“左下”或“右下”)．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）17．计算：310)2(21)2(|2|．18．解方程：x2―2x―1＝0．19．尺规作图：如图，已知△ABC．求作：△ABC，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹．已知：求作：20．2010年5月18日“全国首届农村地区基础教育课程改革研讨会”在綦江召开，我县的“2＋x”拓展课程受到专家的高度评价．在100多项“2＋x”拓展课程中，教育行政主管部门对其中若干学生参加球类、棋类、绘画、书法、摄影、舞蹈活动的人数比例情况进行调查，所得的部分数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的休息，回答下列问题：球类书法棋类绘画舞蹈摄影30%15%10%15%5%a人数拓展课程摄影书法球类棋类绘画舞蹈106050403020123456789101112第一个三角形第二个三角形第三个三角形第四个三角形…ABC3－1－2－3AEBFCD(1)求出扇性统计图中的a的值，并求出被调查学生的总人数；(2)求出参加棋类活动的学生人数，并补全频数分布直方图．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）21．先化简，再求值：x2－xx＋1÷xx＋1，其中x＝3＋1．22．据交管部门统计，高速公路超速行使是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几位同学想尝试用自己的知识检测车速，他们选择了渝黔高速公路某路段进行观测，该路段限速是每小时80千米(即最高速度不得超过80千米)．如图，他们将观测点设在到公路的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝59º，∠BPO＝45º．试计算AB并判断此车是否超速？(精确到0.001)(参考数据：sin59º≈0.8572，cos59º≈0.5150，tan59º≈1.6643)23．甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内标上数字－1、－2、－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1、2、3．游戏规则：转盘转动，当转盘停止后，指针所指区域(如果指针恰好在分界线上，那么指针指向某一区域为止)的数字与随机从袋子中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD＝6，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．(1)证明：CF＝EF；(2)当tan∠ADE＝13时，求EF的长．ABOP綦江重庆4ABCOPQDyx五、解答题（本大题共2小题，第25题10分，第26题12分，满分22分）25．“震再无情人有请”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A处加满油后，以60千米/小时的速度匀速行使，前往与A处相距360千米的灾区B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行使时间x(小时)之间的关系：行使时间x(小时)01234余油量y(升)150120906030(1)请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，并说明选择这种函数的理由(不要求写出自变量的取值范围)；(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变，货车行使4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？(根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升)26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．(1)求该抛物线的解析式．(2)点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．(3)在(2)的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若存在，请说明理由．5ABCD6题图21DCBAl2l15题图7题图1215202530353510次数人数一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．32的倒数是（）A．32B．32C．23D．232．计算32()a的结果是（）A．5aB．6aC．8aD．9a3．下列交通标志中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）4．下列调查方式合适的是（）A．为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式B．为了解九年级学生做数学作业的时间，校长对九年级一班3位同学进行了抽样调查C．为了解全国青少年的睡眠时间，调研人员采取对某市七年级学生进行了普查D．为了解重庆人民对“五个重庆”建设的感受，记者到某中学随机采访了8名教师5．如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=30，则∠2的度数为（）A．40B．50C．60D．706．如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（）7．为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽查了其中30名学生，对他们进行了1分钟仰卧起坐的测试，并将测试次数绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，其中仰卧起坐在25－30次的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.48．已知半径分别为3和5的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（）A．0＜d＜8B．2＜d＜8C．2≤d＜8D．2≤d≤89．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An的坐标是（）ＡＢCＤ6ABCQRMD16题图A．（12n，n）B．（12n，n－1）C．（12n，n）D．（12n，n＋1）10．在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线cbxaxy2（如图）.现有四个结论：①ba＞0；②a＜－601；③－601＜a＜0；④0＜b＜－12a.其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．函数15yx中，自变量x的取值范围是．12．被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为公顷．13．据“好天气网”预报，我市四月6—14日各天的最低气温预报如下：最低气温（℃）12131415天数2421则这组数据的中位数是．14．已知△ABC∽△DEF，相似比为3:1，且△ABC的周长为18㎝，则△DEF的周长为．15．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若36A，则∠C等于．16．如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为．三、解答题：17．计算：5)3(＋(2－1)0－49+21()2．18．解一元二次方程：0422xx.9题图xyOA1A2A3l2l1l31423xyo2.410题图COAB15题图719．作图：求作一个三角形，使它的两边分别为a，a2，其夹角为.（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法）20．小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度.(参考数据31.732，结果精确到0.1米)四、解答题：21．先化简，再求值：)232(212aaaaa，其中3a.22．如图，一次函数122yx的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上一点，作PQ∥OB，且与OA交于点C，与反比例函数(0)kykx的图象交于点Q.若3,31tanOCQOC且．求:（1）反比例函数的解析式；（2）四边形OBPQ的面积．23．劲浪体育商店现有A、B、C三种品牌的运动衣和D、E两种品牌的运动裤打折促销，赵凯想从中选购一种品牌的运动衣和一种品牌的运动裤配套.（1）利用树状图或列表方法表示赵凯所有选购的配套方案；（2）如果（1）中各种选购的配套方案被选中的可能性相同，那么A品牌运动衣被选中的概率是多少？1a20题图xyOAPCQB22题图0题)82m2m32m62m25m65m图1图212m40m25题图（3）赵凯经过挑选，从中选购了运动衣和运动裤共6件（价格如图所示，单位：元/件），共花了1200元，其中运动衣都是A品牌的，问购得的A品牌运动衣有几件？24．如图①，已知点D在AC上，ABC和ADE都是等腰直角