第一章 油藏数值模拟进展

第五章黑油模型（IMPES方法）•数学模型•差分方程组的建立•井、初始场分布和过泡点处理•资料输入第一节数学模型一、假设条件1.符合达西渗流定律2.等温渗流3.油气水三相和油气水三组分，水组分存在于水相中，油组分存在于油相中，气组分不仅存在于气相中，而且存在于油相和水相中4.三维(x,y,z)方向流动5)岩石和流体均可压缩6)油藏非均质和各向异性7)考虑毛管力和重力二、数学模型1.组分质量守恒方程•油组分•水组分•气组分BsBsBsRRwwswoosogggv＋＋BstqDgpBkkBstqDgpBkkooovooooro式中Rso—气油比，Rsw—气水比（1）（2）（3）2.辅助方程3.初始条件和边界条件假设边界不规则的油藏中有若干口井生产或注入，求油藏中的压力和饱和度分布。I.C1ssswogppppppogcgowocow(4)(5)(6)0xxLyLy00,,0,,tSyxSPyxPwcwiB.C1)外边界封闭2)内边界00tnP•定产式中点源函数•定流压PiwfPwft0yxQQvv,0t第二节差分方程组的建立一、方程（1）、（2）、（3）的右端项tPPBBSPBStSBBStoooooooooooo)()(2tPPBBSPBStSBBStoo)()(2tPPBBSRPRBSPBRStSBRtPPBBSRPRBSPBRStSBRtPPBBSPBStSBBSRBSRBStoo222)]([(7)(8)(9)根据（4）式，得将（10）式代入（9）式得到只含So、Sw、Po的方程tStStSwogtPPBBSRPRBSPBRSPBBSRPRBSPBRSPBBSPBStSBBRtSBBRBSRBSRBStoo222)]([(10)(11)二、组分质量守恒方程将（7）、（8）、（11）代入（1）、（2）、（3）的右端项得组分质量守恒方程•油组分•水组分•气组分tPPBBSPBStSBqDgpBkkooooooooooovooooro2tPPBBSPBStSBqDgpBkkoo2tPPBBSRPRBSPBSRPBBRSPRBSPBRSPBBSPBStSBBRtSBBRqDgPBkkRDgPBkkRDgPBkkoo222(12)(13)(14)三、IMPES方法压力方程和饱和度方程1.思路1)乘以适当的系数，合并（12）（13）（14）以消除SW，SO得到只含变量PO，PW，Pg的压力方程。2)由毛管压力公式PCow=PO-PW，PCgo=Pg-Po，得到只含变量的压力方程。3)达西系数项及毛管压力采用上一时间值，因此可得只含变量PO的线性代数方程组。4)解线性代数方程组后，求得，再求5)将代入方程（1），求得。代入方程（2），求得。然后1noijPncownoijnwijPPP111noP1noSPno1ncgonoijngijPPP111nwP1nwSSSSnwnong11112.具体算法1)压力方程(12)×(Bo-RsoBg)+(13)×(Bw-RswBg)+(14)×Bg得(15)tPCqDgPBkkRBDgPBkkRDgPBkkBqDgPBkkBRBqDgPBkkBRBotgv)()(()()()()(ogggoswwgo1111式中2)隐式压力差分方程组的建立对（15）式写差分方程时，由于网格节点多，因此可用简化形式。式中A—传导系数，，P—压力xyzi,j,ki,j,k+1i+1,j,ki,j,k-1i,j+1,ki,j-1,ki-1,j,kzzzyyyxxxPAPAPAPA距离面积llrlBkk)()()()()()(,,1,,21,,,,1,,21,,,,,1,,21,,,,1,,21,,,,,1,,21,,,,1,,21kjikjikjikjikjikjizzzkjikjikjikjikjikjiyyykjikjikjikjikjikjixxxPPAPPAPAPPAPPAPAPPAPPAPA对压力方程（15）进行隐式差分后，两端乘以后，令可得到以下隐式压力差分方程组。kjiBzyxVgwolqVQlvBl,,)())(()()()()()()(1,,111,,,,1,,,,1,,nnkjintBijkgnnwnswnnonsonngnkjigkjiwnnwnkjigswwkjionnonkjigsooPPtCVQGGWTPARPARPABQGWWTPABRBQGOWTPABRBnwcownwnswngnOnsongcgongncowwnwnonogDPARgDARgDPAGGWTPgDAGWWTgDAGOWT)()()()()(式中(16)根据方程（16），对第i，j，k个网格写差分方程，由于其邻节点有六个，可形成七对角系数矩阵方程。若排列方式不同，则系数矩阵形式不同。如标准排列，若有二层网格，先按k方向，后J方向，最后为I方向，顺序排列。其系数矩阵如下：1713193591117152123k=128142046101218162224k=2如D4排列419102414520111156211672212217823133189k=1k=2对第i,j,k个网格，可写成如下的一般式：BEPPAEPANPABPAWPASPATnnIInJJnkknIInJJnKk1111111111111ngkngnwknSwknswkngnwnOknsoknsokngnokABARRBBARRBBAT21211211)(21)(21ngjngwjnswjnswjngnwojnnsojnsojngnoJABARRBBARRBBAS21211211)(21)(21ngingnwinswinswingnwnoinsoinsoingnoIABARRBBARRBBAW21211211)(21)(21式中（17）ngkngnwknswknswkngnwnoknsoknsokngnokABARRBBARRBBAB212112112121ngjngnwjnswjnswjngnwnojnsojnsojngnojABARRBBARRBBAN21211211)(21)(21ngingnwinswinswingnwnoinsoinsoingnoiABARRBBARRBBAE21211211)(21)(21])([tCVABANAWAEASATEntBkJIIJk)())(())((GGWTQBGWWTQRBBGOWTQRBBQgngwnswngnwOnsongnoOWG])([PtCVQOWGBnntB3)显式饱和度方程的建立•利用（1）式，经差分后，可得油饱和度方程•利用（2）式，经差分后，可得水饱和度方程(18)、(19)式中的Pn+1可用隐式压力方程组(17)求得。nOOBnOOBOnnoBSVBSVtQGOWTPA)()(111nwwBnwwBwnnwBSVBSVtQGWWTPA)()(111(18)(19)第三节黑油模型特殊问题的处理一、井的问题它是内边界问题的处理令则井的问题处理时，就Pwf的取法可分为两大类：1.显式井底压力认为Pwf已知，即。2.隐式井底压力认为Pwf未知，即。以下讨论显式井底压力时多层情况下井的处理问题。srkhPIwReln2lrllK)(wflllPPBPIQnwfP1nwfP1.定产量1)定总产油量Qo设该井有n层，可利用各层的将Qo分配到各层。各层油产量各层水产量各层气产量kooBPI)(nkkoOkooookBPIBPIQQ1)()(koowwOKWKBBQQ)(wkkswokksokooggokgkQRQRBBQQ)()((1)(2)(3)2)定总液量Qt首先计算各相的流度比油相水相气相则可计算油产量再利用（1）（2）（3）式可求得QokQwkQgkknkgwooot)(1knkgwowwt)(1knkgwoggt)(1tgtwtototoQQ)((4)3)定注入井的总注水量Qwi或Qgi设该井有n层，可利用各层的总流度将Qwi或Qgi分配到各层。knkgwokgwowiwikWIWIQQ1)()(nkkgwoWI1knkgwokgwogigikWIWIQQ1)()((5)(6)或2.定井底流压1)隐式地层压力若为生产井PID＝PI注入井PID＝WI将（7）式代入压力差分方程组（17）的Ql中去，由于将Ql变成了Pn+1和Pwf，方程（17）中的系数E，B将有变化式中当计算出后，即可算出Ql，然后计算Qlkwfnknk