机械振动与波

机械振动与机械波习题课一、基本概念1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。2、周期：振动物体完成一次完整振动所需要的时间。3、频率：单位时间内振动物体完成完整振动的次数4、相位：表示谐振动状态的最重要的物理量5、波长：振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离是一个波长6、波速：单位时间某种一定的振动状态(或振动相位)所传播的距离称为波速7、平均能量密度：能量密度的平均值。2221A机械振动与机械波习题课8、平均能流密度：能流密度的平均值。uI二、基本规律1、简谐振动的动力学方程00222222dtdxdtxd2、简谐振动的运动方程)cos(tAx)cos(0t3、由初始条件确定A机械振动与机械波习题课4、简谐振动的能量221kAEEEPk)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg5、同方向、同频率简谐振动的合成：22020vxA00tanxv机械振动与机械波习题课6、一维简谐波的波动方程：])(2cos[])(cos[xTtAuxtAy减弱加强,2,1,0)12(,2,1,02)(21212kkkkrr7、波的干涉：频率相同、振动方向相同、初位相差恒定。减弱加强2,1,02)12(2,1,021kkkkrr机械振动与机械波习题课8、驻波：振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.x波腹波节AAkk2,1,02max02.1,04)12(minAkk9、多普勒效应：so'vvuuov观察者向波源运动+，远离.波源向观察者运动，远离+.sv机械振动与机械波习题课振动与波振动波0222xdtxd)cos(tAx)tan(120022020xvvxATT旋转矢量法)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg)2cos(])(cos[xtAuxtAyTuuIA222121211212,2,1,0)12(,2,1,02)(2AAAkkAAAkkrr减弱加强x波腹波节AAkk2,1,02max02.1,04)12(minAkkso'vvuu机械振动与机械波习题课三、基本题型1、已知运动方程求相应物理量。2、会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。3、已知一些条件给出谐振动的运动方程。4、已知波动方程求相应物理量。5、已知一些条件给出波动方程。6、能解决波的干涉问题。机械振动与机械波习题课典型例题1、一木板在水平面上作简谐振动,振幅是12cm,在距平衡位置6cm处速度是24m/s。如果一小物块置于振动木板上,由于静磨擦力的作用,小物块和木板一起运动(振动频率不变),当木板运动到最大位移处时,物块正好开始在木板上滑动,问物块与木板之间的静摩擦系数μ为多少?机械振动与机械波习题课解：)tcos(Ax)tsin(Av有：在scmvcmx/24,634解以上二式得在最大位移处有MtAa,cos22Aa机械振动与机械波习题课:,2取上滑动在开始，则稍稍大于若MmmgmA2mAmg0653.02gA机械振动与机械波习题课2、已知：d=10cm，=0.25，（1）求证：此振动为简谐振动；（2）求出该振动的振动周期。d机械振动与机械波习题课解：力矩平衡NAd=Mg(d/2-x)NBd=Mg(d/2+x)F=fA-fB=NA-NB=-2Mgx/d=MaxfAyBAONANBfBMgsgdT9.0220222xdgdtxd机械振动与机械波习题课3、一倔强系数为k的轻弹簧，其上端与一质量为m的平板A相连，且板静止。今有一质量也为m的物体自距A为h高处自由落下，与A发生完全非弹性碰撞。试证明碰撞后系统作简谐振动并给出该振动的振动方程。hkAm机械振动与机械波习题课解：物理过程m作加速直线运动m与A作完全非弹性碰撞2m作简谐振动（1）机械能守恒ghv2（2）动量守恒ghvV2212（3）证明：确定坐标及坐标原点机械振动与机械波习题课kA2mxo2202)(2dtxdmxxkmg其中：02xkmg222dtxdmkx0222xdtxdmk2机械振动与机械波习题课kA2mxo22,,000ghvkmgxt利用初始条件：mgkhtgmgkhkmgA1,1)2cos(11mgkhtgtmkmgkhkmgx机械振动与机械波习题课4、假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道,且将地球当作一密度ρ=5.5g/cm3的均匀球体。(1)若不计阻力,试证明一物体由地面落入此隧道后作简谐振动；(2)求此物体由地球表面落至地心的时间。(万有引力常数G=6.67×10-11N.m.kg-2)机械振动与机械波习题课F=ma得：3234rMrmMGF证明：（1）由万有引力定律（马文蔚万有引力场）GT34/22（2）sGTt31027.134/2403422Grdtrd机械振动与机械波习题课5、如图所示，两相干波源S1和S2的距离为d=30m，S1和S2都在x坐标轴上，S1位于坐标原点O,设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变.x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求两波的波长和两波源间最小位相差.。dOxS1S2机械振动与机械波习题课2,1)12()(212kkrr由题中已知条件xrxdr122,1)12()2(2kkxdmxx62)(412)52()2(2)12(kxdk时位相最小当3,2k机械振动与机械波习题课6、如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是，AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方，AO=h，Ox轴平行于AB，求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0)hOAxB机械振动与机械波习题课xhOABP解：沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：2,1)2(222kkxhxhkkkhx22,124222（当x=0时由4h2-k22=0可得k=2h/..)机械振动与机械波习题课练习题1、一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为，P处质点的振动规律如图所示．(1)求P处质点的振动方程；(2)求此波的波动表达式；(3)若图中d=/2，求坐标原点O处质点的振动方程．xOPdt(s)0-A1yP(m))2cos(xtAy练习题2、在绳上传播的入射波表达式为入射波在x=0处反射，反射端为固定端．设反射波不衰减，求：驻波表达式．机械振动与机械波习题课练习题3、一平面简谐波沿x正向传播，如图所示。振幅为A，频率为，传播速度为u。（1）t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向y轴正方向运动，试写出该波的波动方程；（2）若经界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求出在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。波蔬波密uOPx3/4分界面机械振动与机械波习题课练习题4、在一根线密度=10-3kg/m和张力F=10N的弦线上，有一列沿轴x正方向传播简谐波，其频率=50Hz，振幅A=0.04m。已知弦上离坐标原点x1=0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+A/2，且沿轴负方向运动。当传播到x2=10m处固定端时，被全部反射。试求：1）入射波和反射波的方程；2）入射波和反射波迭加波在取间内波腹和波节处各点的坐标；3）合成波的平均能流。机械振动与机械波习题课])dxt(cos[Ay42)tcos(Ay210(m)])/tcos[(AyP42)tcos(A21(m)(m))πtcos()πxπcos(Ay212122答案二：答案一：机械振动与机械波习题课答案三：]uxtcos[ay2221]uxtcos[ay222243420;x;x机械振动与机械波习题课1010101021,kkx,kkx3)0P答案四：])xt(cos[.y651001000401mm1)2))tcos()xcos(.y341002080m])xt(cos[.y6111001000402