大学物理(华中科技版)第6章习题解答

第6章机械波习题1习题六6-1一平面简谐波沿x轴负向传播，波长=1.0m，原点处质元的振动频率为=2.0Hz，振幅A＝0.1m，且在t=0时恰好通过平衡位置向y轴负向运动，求此平面波的波函数．解:由题知0t时原点处质点的振动状态为0,000vy，故知原点的振动初相为2,取波动方程为])(2cos[0xTtAy则有]2)12(2cos[1.0xty)224cos(1.0xtm6-2已知波源在原点的一列平面简谐波，波函数为y=Acos(CxBt)，其中A，B，C为正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差．解:(1)已知平面简谐波的波动方程)cos(CxBtAy(0x)将上式与波动方程的标准形式)22cos(xtAy比较，可知：波振幅为A，频率2B，波长C2，波速CBu，波动周期BT21．(2)将lx代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(ClBtAy(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为)(212xx将dxx12，及C2代入上式，即得Cd．6-3沿绳子传播的平面简谐波的波函数为y=0.05cos(10xt4)，式中x，y以米计，t以秒计．求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质元振动时的最大速度和最大加速度；第6章机械波习题2(3)求x处质元在t=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t=1.25s时刻到达哪一点?解:(1)将题给方程与标准式)22cos(xtAy相比，得振幅05.0Am，频率51s，波长5.0m，波速5.2u1sm．(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为5.005.010maxAv1sm222max505.0)10(Aa2sm(3)2.0xm处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0uxs故2.0xm,1ts时的位相就是原点(0x)，在92.008.010ts时的位相，即2.9π．设这一位相所代表的运动状态在25.1ts时刻到达x点，则825.0)0.125.1(5.22.0)(11ttuxxm6-4如题6-4图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线．(1)若波沿x轴正向传播，该时刻O，A，B，C各点的振动位相是多少?(2)若波沿x轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少?题6-4图解:(1)波沿x轴正向传播，则在t时刻，有对于O点：∵0,0OOvy，∴2O对于A点：∵0,AAvAy，∴0A对于B点：∵0,0BBvy，∴2B对于C点：∵0,0CCvy，∴23C(取负值：表示CBA、、点位相，应落后于O点的位相)(2)波沿x轴负向传播，则在t时刻，有对于O点：∵0,0OOvy，∴2O对于A点：∵0,AAvAy，∴0A对于B点：∵0,0BBvy，∴2B对于C点：∵0,0CCvy，∴23C(此处取正值表示CBA、、点位相超前于O点的位相)第6章机械波习题36-5一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5m·s-1，波长为2m，原点处质元的振动曲线如题6-5图所示．(1)写出波函数；(2)作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质元的振动曲线．题6-5图(a)解:(1)由题6-5(a)图知，1.0Am，且0t时，0,000vy，∴230，又5.225uHz，则52取])(cos[0uxtAy，则波动方程为)]235(5cos[1.0xtym(2)0t时的波形如题6-5(b)图题6-5图(b)题6-5图(c)将5.0xm代入波动方程，得该点处的振动方程为)5cos(1.0)235.05.055cos(1.0ttym如题6-5(c)图所示．6-6一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如题6-6图所示，已知波速为10m·s-1，波长为2m，求：(1)波函数；(2)P点的振动方程及振动曲线；(3)P点的坐标；(4)P点回到平衡位置所需的最短时间．题6-6图(a)第6章机械波习题4解:由题6-6图(a)可知1.0Am，0t时，0,200vAy，∴30，由题知2m，10u1sm，则5210uHz∴102(1)波动方程为]3)10(10cos[.01xtym(2)由图知，0t时，0,2PPvAy，∴34P(P点的位相应落后于0点，故取负值)∴P点振动方程为)3410cos(1.0typ(3)∵34|3)10(100txt∴解得67.135xm(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题6-6图(b)，则由P点回到平衡位置应经历的位相角题6-6图(b)6523∴所属最短时间为121106/5ts6-7如题6-7图所示，已知t=0的波形曲线（实线所示），波沿OX方向传播。经过st5.0后，波形曲线如图中虚线所示。已知波的周期Ts1，试根据图中的条件求出波的表达式，并求出A点的振动表达式。6-8如题6-8图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为Py=Acos(0t)．(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波函数；012345x(cm)y(cm)A题6-7图5-5第6章机械波习题5(2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程．题6-8图解:(1)如题6-8图(a)，则波动方程为])(cos[0uxultAy如图(b)，则波动方程为])(cos[0uxtAy(2)如题6-8图(a)，则Q点的振动方程为])(cos[0ubtAAQ如题6-8图(b)，则Q点的振动方程为])(cos[0ubtAAQ6-9已知平面简谐波的波函数为)24(cosxtAy(SI)．(1)写出t=4.2s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?(2)画出t=4.2s时的波形曲线．解:(1)波峰位置坐标应满足kxt2)24(解得)4.8(kxm(,2,1,0k…)所以离原点最近的波峰位置为4.0m．∵uxttt24故知2u1sm,∴2.024.0ts，这就是说该波峰在2.0s前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是42.02.4s，即该波峰是在4s时通过原点的．题6-9图(2)∵2,4u1sm，∴12uuTm，又0x处，2.4ts时，8.1642.40AAy8.02.44cos0又，当Ay时，17x，则应有第6章机械波习题61728.16x解得1.0xm，故2.4ts时的波形图如题6-9图所示6-10铁路沿线的A处在进行某项施工的施工爆破，其中所产生的声波沿钢轨传到另一处B的仪器中。由仪器的记录知第二个波（横波）比第一个波（纵波）迟到5s。已知钢轨的杨氏模量25/102mmNE，切变模量25/1075.0mmNG，密度3/8.7cmg．试求：(1)横波和纵波在钢轨中的传播速度；(2)A、B两地间轨长．6-11一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0×10-3J·m-2·s-1，频率为300Hz，波速为300m·s-1，求：(1)波的平均能量密度和最大能量密度?(2)两个相邻同相面之间有多少波的能量?解:(1)∵uwI∴53106300100.18uIw3mJ4max102.12ww3mJ(2)udwdwVW2241417251024.9300300)14.0(41106J6-12如题6-12图所示，1S和2S为两相干波源，振幅均为1A，相距4，1S较2S位相超前2，求：(1)1S外侧各点的合振幅和强度；(2)2S外侧各点的合振幅和强度题6-12图解：(1)设P点为波源S1外侧任意一点，相距S1为r1，相距S2为r2，则S1、S2的振动传到P点的相位差为：)(221102012rr)4(22所以合振幅为：0||21AAA故合成波的强度为：Ip=0(2)设Q点为S2外侧的任意一点，同理可求得S1、S2的振动传到Q的相位差为：S1S2Qr14/r2S1S24/第6章机械波习题7)(221102012rr,0422所以合振幅为：1212AAAA合成波的强度为：21214)2(AAIQ合成波的强度与入射波强度之比为：4421210AAIIQ6-13如题6-13图所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为ty2cos10231;C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为)2cos(10232ty，本题中y以m计，t以s计．设BP＝0.4m，CP＝0.5m，波速u=0.2m·s-1，求：(1)两波传到P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅；题6-13图解:(1))(2)(12BPCP)(BPCPu0)4.05.0(2.02(2)P点是相长干涉，且振动方向相同，所以321104AAAPm6-14一平面简谐波沿x轴正向传播，如题6-14图所示．已知振幅为A，频率为，波速为u．(1)若t=0时，原点O处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波函数；(2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波函数，并求x轴上因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置．第6章机械波习题8题6-14图解:(1)∵0t时，0,000vy，∴20故波动方程为]2)(2cos[uxtvAym(2)入射波传到反射面时的振动位相为(即将43x代入)2432，再考虑到波由波疏入射而在波密界面上反射，存在半波损失，所以反射波在界面处的位相为2432若仍以O点为原点，则反射波在O点处的位相为25432，因只考虑2以内的位相角，∴反射波在O点的位相为2，故反射波的波动方程为]2)(2cos[uxtAy反此时驻波方程为]2)(2cos[uxtAy]2)(2cos[uxtA)22cos(2cos2tuxA故波节位置为2)12(22kxux故4)12(kx(,2,1,0k…)根据题意，k只能取1,0，即43,41x6-15一驻波方程为y=0.02cos20xcos750t(SI)，求：(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；(2)相邻两波节间距离．解:(1)取驻波方程为tuxAy2cos2cos2故知01.0202.0Am7502，则2750，202u∴5.37202/7502202u1sm(2)∵314.01.020/2um所以相邻两波节间距离157.02xm第6章机械波习题96-16在弦上传播的横波，它的波函数为1y=0.1cos(13t+0.0079x)(SI)，试写出一个波函数，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在x=0处为波节．解:为使合成驻波在0x处形成波节，则要反射波在0x处与入射波有的位相差，故反射