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71第8章热力学基础8-1.一定量的理想气体,其体积和压强依照V=pa的规律变化,其中a为已知常数,试求:(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功;(2)体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比.解:(1):21212122211VVVVVVadVVaPdVW(2):111nRTVP1221VVTT8-2.摩尔数相同的三种气体:He、N2、CO2(均视为刚性分子的理想气体),它们从相同的初态出发,都经历等容吸热过程,若吸取相同的热量,则:(1)三者的温度升高相同;(2)三者压强的增加也相同.上述两个结论是否正确?如有错误请作出正确的解答.解:因为QTRimME2若Q相同,但自由度不同,故温度改变也不同。TRmvMP体积不变,温度增量不同,压强的增量不同8-3.一系统由习题8-3图中的a态沿acb到达b态时,吸收热量350J,同时对外作功126J。(1)如果沿adb进行,则系统作功42J,问这种情况下系统吸收多少热量?(2)当系统由b态沿曲线bea返回a态时,如果外界对系统作功84J,问这种情况下系统是吸热还是放热?热量传递多少?(3)若JEEad168,试求沿ad及db各吸热多少?习题8-3图解:WEQ)J(224126350acbacbacbWQE72(1)∵内能是态函数,故acbabdEE故)J(26642224adbadbadbWEQ(2)baacbbababaWEWEQ)J(30884224放热(3)adbadadadadWEEWEQ)()J(21042168dbdbdbEEOEQ)()(daabEEEE168)()(abadabEEEEE)J(56168224168acbE8-4.1mol单原子理想气体,从300K加热到350K,问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)容积保持不变;(2)压强保持不变。解:1mol单原子理想气体i=3)J(25.623)300350(31.8232TRiE(1)等容0),J(25.623vvWEQ(2)等压5031.82522TRiTCQpp)J(1039)J(8.41525.6231039EQWpp8-5.1mol氢气在压力为0.1MPa(即1atm),温度为20℃体积为V0,今使其经以下两个过程达到同一状态,试分别计算以下两个过程中吸收的热量,气体对外所作的功和内能的增量,并在p-V图上画出上述过程。(1)先保持体积不变,加热使其温度升高到80℃,然后使其作等温膨胀,体积变为原体积的2倍;(2)先其作等温膨胀到原体积的2倍,然后保持体积不变,加热到80℃。解:000,293,atm1VVKTTPPaaa7302),(35380VVVKTTdccb∵两过程的初末态相同,∴内能增量相同)(31.8252acacTTTRiE)J(1246)293353(31.825(1))2ln()ln(00VVkTVVRTWWbbcbbcabcJ)(20332ln35331.8)J(329612462033abcabcabcEWQ(2)2ln)ln(aadaadadcKTVVJTWW)J(16872ln29331.8)J(293316871246adadcadcWEQ8-6.0.01m3氮气在温度为300K时,由1atm(即0.1MPa)压缩到10MPa,试分别求氮气经过等温以及绝热压缩后的(1)体积;(2)温度;(3)过程对外作的功。解:(1)N2体积等温:)(m101001.01.03421122211pVpVVpVp绝热:344.1/11/12122211m1073.301.0)101.0()(VppVVpVprrr(2)N2温度等温:KTT30012绝热:rrrrTpTp212111KppTTrr1118)(11212(3)N2对外做功题8-5图74等温:)ln(21ppRTMmQWTT又2211VpRTMmVp∴J1067.4)101.0ln(01.010013.1)ln(352111ppVpWT绝热:RiVpVpTTCMmEWmvs2)()(221112,(J)109.631.825)1073.310013.110001.010013.1(34558-7.理想气体由初始状态(p0,V0)经绝热膨胀至末态(p,V),试证明该过程中气体所作的功为:100pVVpW解:)()(0,0,TTCMmTTCMmEWmvmvs∵222/22,,iiiCCrmvmp∴12ri又∵RTMmpV,∴1)(11000rpVVpRTMmRTMmrWs8-8.如习题8-8图所示两端封闭的水平气缸,被一可动活塞平分为左右两室,每室体积均为V0,其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体,现保持气体温度不变,用外力缓慢移动活塞(忽略摩擦),使左室气体的体积膨胀为右室的2倍,问外力必须作多少功?解:由于过程为等温过程,所以其内能不变且AQ已知平衡后体积变为:3/4V0左V,3/2V0右V所以:34ln3/4ln0000VPVVvRTAQ左左32ln3/2ln0000VPVVvRTAQ右右习题8-8图外力做总功为:7589ln)(00VPAAA右左8-9.比热容比=1.40的理想气体,进行如习题8-9图所示的ABCA循环,状态A的温度为300K.(1)求状态B、C的温度;(2)计算各过程中气体吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量.解:RTMmPV得:KTCKTBRmMACB75:225:3002400:AC等体过程,EJTiRmMQW150020JEWQJTRimMEJPdVWBA50050021000CB等压过程JEWQJTRimMEJPdVW1400100024008-10.1mol理想气体经历某一过程,其摩尔热容C,求该过程的过程方程。解:根据热力学第一定律有:dEpdVdQ所以RdTipdVCdTdTdEpdVdTdQC2又根据RdTVdppdVRTpV联立上两式消dT并注意到mVmpCRC,,,RiCmV2,得:0)(,,VdVCCCCpdpmVmp––p(Pa)V(m3)400300200100426ABCO习题8-9图76所以过程方程为:ConstpVCCCCmVmp)(,,8-11.1mol氧气可视为理想气体,由体积1V按照2KVP(K为已知常数)的规律膨胀到2V,试求:气体所作的功;气体吸收的热量;该过程中气体的摩尔热容。解:根据RTpV和2KVP可得温度RKVRpVT3当体积从1V膨胀到2V时,温度由RKVT311变化到RKVT322所以该过程中气体所作的功:)(3313222121VVKdVKVpdVAVVVV气体吸收的热量:EAQ)(2)(3123132TTRiVVK)()231(3132VVKi该过程中气体的摩尔热容:RiRVVKVVKiTTQCm)231(/)()()231(31323132128-12.1mol的理想气体的T-V图如习题8-12图所示,ab为直线,延长线通过O点,求ab过程气体对外所作的功。习题8-12图解:由)(VTRMmpRTMmpV,由图知VT为恒量,故ba为等压过程.002VRTP2)2(020000RTVVWvv8-13.一卡诺致冷机,从0℃的水中吸取热量,向27℃的房间放热假定将50kg的0℃的水变成了0℃的冰,试求:(1)放于房间的热量;(2)使致冷机运转所需的机械功(冰的熔解热为3.352×105J·kg-1).77解:(1)放于房间的热量等于将50kg的0℃的水变成了0℃的冰所需的热量JmCQ3510676.110352.350熔解热(2)此卡诺制冷机的制冷效率为:1.10273300273212WQTTTe放所以:JW21066.18-14.一定量的理想气体,其循环过程如习题8-14图示。ab为等温线,ca为绝热线,试证明21121ln1)(111VVVV式中为比热容比。解:设a状态的温度为T1,体积为V1,据理想气体状态方程vRTpV和绝热过程方程ConstTV1可得a,b,c的状态分别为:),,(1111TVVvRTa,),,(1221TVVvRTb,))(,,)((1121221121TVVVVTVVvRcba为等温吸热过程:121lnVVvRTQabcb等体放热过程:]1)[(2)(21211VVRTivTTRivEQbcbcac绝热过程:0Q所以循环效率:21121ln1)(111VVVVQQQQQQabbcab吸放吸证毕。0pVabc1V2V习题8-14图788-15.如习题8-15图,把两热机串联使用,热机1从温度为1T的热源中吸取热量1Q,向温度为2T的热源放出热量2Q。热机2从温度2T的热源吸取热量2Q,向温度为3T的热源放出热量3Q。如果热机1和2对外作功各为1A和2A,这两个热机一起工作的最大可能效率为多少?(设为1T、2T、3T已知,其他都是未知量)习题8-15图解:设两台热机的效率分别为:1和2,联合热机的总效率为,则有:1211QQQ同时可推出1211QQ2322QQQ13221131QQQQQQQQ)1(123211321QQQQQQ)1(121在相同的高温热源和低温热源之间工作的热机中,卡诺机的效率最高,当联合的两热机都为卡诺热机时,其最大可能的效率为:)1(121=122312)1(1TTTTTT131TT8-16.1mol单原子分子理想气体的循环过程如习题8-16图的T—V图所示,其中c点的温度为Tc=600K,试求:(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量;(2)经一循环系统所作的净功;(3)循环的效率.(注:循环效率=A/Q1,A为循环过程系统对外作的净功,Q1为循环过程系统从外界吸收的热量,1n2=0.693)解:由bbbaaaTVPTVP,得KTb300热源T1热机11A1Q2Q2Q热源T2热机22A3Q热源T379JVVRTQbaca0.34562ln60031.8ln等温过程JTTCQbcvbc5.373930060031.823等容过程JTTCQabbab5.623260030031.825等压过程JTTRiEQWababab249325.6232JQWcaca0.3456%38.13249334561bccaQQQA习题8-16图习题8-17图习题8-18图8-17.习题8-17图中给出的是一定量的理想气体的一个循环过程,由它的T-V图给出,其中CA为绝热过程,状态A(T1,V1)、状态B(T1,V2)为已知。(1)在AB,BC两过程中,工作物质是吸热还是放热?(2)求状态C的TC值(设气体的和摩尔数已知);(3)这个循环是否为卡诺循环?在T-V图上卡诺循环应如何表示?(4)求这个循环的效率。解:(1)AB等温膨胀0,0ABABABQWE吸热BC等容降温0,0,0
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