尹正安

人教版必修1第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点1．零点的定义对于函数y＝f(x)，把_____________________，叫做函数y＝f(x)的零点．f(x)＝0的实数x阅读p86思考，理解函数零点定义知识点一函数的零点[问题1]：函数零点，方程的根，图像与X轴交点关系方程x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝0x2－2x＋3＝0函数y＝x2－2x－3y＝x2－2x＋1y＝x2－2x＋3函数的图象方程的实数根x1＝－1，x2＝3x1＝x2＝1无实数根函数的图象与x轴的交点（-1,0），（3,0）（1，0）无交点函数零点x1＝－1，x2＝3x=1无零点2．方程的根与函数的零点的关系求函数的零点（1）设函数f(x)＝21-x－4，g(x)＝1－log2(x＋3)，则函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为________．（2）函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________.函数零点的存在性结论如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是____________的一条曲线，并且有__________________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．连续不断f(a)·f(b)0f(c)＝0阅读教材P87“探究”～P88“例1”以上部分，完成下列问题知识点二xyababyxcc对函数零点存在性的探究(1)当函数y＝f(x)同时满足：①函数的图象在[a，b]上是连续曲线；②f(a)·f(b)0.则可判定函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，但是不能明确说明有几个．若有唯一零点，需补充条件：函数在区间(a，b)上单调(2)当函数y＝f(x)的图象在[a，b]上是连续的曲线，但是不满足f(a)·f(b)0时，函数y＝f(x)在区间(a，b)内可能存在零点，也可能不存在零点．所以，零点存在性结论不可逆。思维启迪(北京高考)已知函数f(x)＝6x－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)解：因为f(1)＝6－log21＝60，f(2)＝3－log22＝20，f(4)＝32－log24＝－120，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)．[答案]C确定函数零点所在的区间判断函数零点的个数[活学活用]在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A.－14，0B.0，14C.14，12D.12，34判断函数零点的个数探究2分析函数f(x)＝x2－2x＋a零点个数及实数a对应的取值范围。确定函数零点个数的方法(1)直接求解．(2)．图象法：利用函数的单调性及定点做出函数图像来判断函数零点的个数．(3).含参数的零点问题，如果参数能放到等式一边，可将求参数范围问题转化为求值域问题来处理。(4).求F(x)=f(x)-g(x)的零点个数问题，常转化为求y=f(x),y=g(x)两函数图像的个数问题来处理。规律方法试一试教材P88中例题一，你有与教材不一样的解题方法么自我突破1．函数f(x)＝lgx－9x的零点所在的大致区间是()A．(6,7)B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)2．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()A．1B．2C．3D．4一个关系：函数方程零点根数值存在性个数两种思想：三类题型：课堂小结函数零点与方程根的关系函数方程思想；数形结合思想．求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间．